Hitori – Schwierig

Hitori

Hitori ist ein japanisches Logikrätsel, bei dem einige Zahlenfelder geschwärzt werden. Das Rätsel beginnt mit einem vollständig ausgefüllten Zahlengitter. In jeder Zeile und jeder Spalte kommen manche Zahlen mehrfach vor. Ziel ist es, so viele dieser Zahlen zu schwärzen, dass jede ungeschwärzte Zahl in ihrer Zeile und Spalte nur noch einmal vorkommt.

Das Schwärzen wird durch zwei weitere Regeln eingeschränkt: Schwarze Felder dürfen sich nicht waagrecht oder senkrecht berühren, und alle weissen Felder müssen am Ende über gemeinsame Seiten miteinander verbunden sein. Dadurch kann man nicht einfach beliebige doppelte Zahlen entfernen.

Grundregeln

• Einige Felder des vollständig ausgefüllten Gitters müssen geschwärzt werden.
• In jeder Zeile darf jede ungeschwärzte Zahl höchstens einmal vorkommen.
• In jeder Spalte darf jede ungeschwärzte Zahl höchstens einmal vorkommen.
• Schwarze Felder dürfen sich nicht waagrecht oder senkrecht berühren.
• Diagonal benachbarte schwarze Felder sind erlaubt.
• Alle weissen Felder müssen über waagrechte oder senkrechte Verbindungen eine einzige zusammenhängende Fläche bilden.
• Ein Feld bleibt weiss, wenn seine Schwärzung gegen die Berührungsregel oder die Verbindungsregel verstossen würde.
• Das Rätsel ist gelöst, wenn alle Wiederholungen beseitigt sind und beide Zusatzregeln erfüllt bleiben.

Strategien zum Lösen

1. Eine Zahl zwischen zwei gleichen Zahlen bleibt weiss

Im folgenden Beispiel betrachten wir die dritte Spalte. Dort stehen von oben die Zahlen 1, 4 und 1.

Mindestens eine der beiden 1en muss geschwärzt werden, weil sie in derselben Spalte liegen. Würde die 4 zwischen ihnen ebenfalls geschwärzt, lägen zwei schwarze Felder direkt übereinander: entweder die obere 1 und die 4 oder die 4 und die untere 1. Das ist verboten.

Deshalb muss die 4 in der zweiten Zeile weiss bleiben.

Dieses Muster wird häufig als Sandwich bezeichnet: Bei A–B–A muss das mittlere Feld B weiss bleiben.

2. Eine sicher weisse Zahl schwärzt ihre Duplikate

Die gerade als weiss erkannte 4 steht in der dritten Spalte. Weiter unten befindet sich in derselben Spalte eine zweite 4.

Da die obere 4 sicher weiss bleibt, darf die andere 4 in derselben Spalte nicht ebenfalls weiss bleiben. Das Feld in der vierten Zeile und dritten Spalte muss geschwärzt werden.

Der Schluss ist eindeutig: Zwei weisse 4en in derselben Spalte würden die Hauptregel verletzen.

3. Nachbarn eines schwarzen Feldes bleiben weiss

Das schwarze Feld in der vierten Zeile hat vier mögliche Seitennachbarn. Da schwarze Felder keine gemeinsame Seite haben dürfen, müssen diese Nachbarn weiss bleiben.

Dadurch entstehen oft weitere Zahlenschlüsse. Eine als weiss markierte Zahl kann wiederum dazu führen, dass ein gleiches Feld in derselben Zeile oder Spalte geschwärzt werden muss.

4. Verbundene weisse Felder dürfen nicht abgeschnitten werden

Die Verbindungsregel ist ebenso wichtig wie die Zahlenregel. Im folgenden Beispiel sind in der letzten Zeile das zweite und das vierte Feld bereits schwarz.

Das dritte Feld der letzten Zeile kann nur über das Feld direkt darüber mit dem restlichen weissen Gebiet verbunden bleiben. Links und rechts liegen bereits schwarze Felder, nach unten endet das Gitter.

Würde das Feld darüber ebenfalls geschwärzt, wäre die 6 in der letzten Zeile vollständig isoliert. Deshalb muss das dritte Feld der fünften Zeile weiss bleiben.

Dieser Schluss beruht nicht auf einer Zahlendopplung, sondern ausschliesslich auf der Pflicht, alle weissen Felder verbunden zu halten.

5. Benachbarte gleiche Zahlen bilden eine gebundene Gruppe

In der vierten Zeile im folgenden Beispiel stehen am Anfang zwei 2en direkt nebeneinander.

Mindestens eine der beiden 2en muss schwarz werden. Beide dürfen aber nicht schwarz werden, weil sie sich berühren würden. Damit ist sicher: Genau eine der beiden 2en bleibt weiss und genau eine wird schwarz.

Gäbe es in derselben Zeile noch eine dritte 2, müsste diese dritte 2 zwingend schwarz werden. Eine der beiden benachbarten 2en muss nämlich weiss bleiben, und neben dieser weissen 2 dürfte kein weiteres weisses Duplikat stehen.

6. Schwärzungen immer gegen alle drei Bedingungen prüfen

Ein Feld darf nicht allein deshalb geschwärzt werden, weil seine Zahl doppelt vorkommt. Vor jeder Schwärzung müssen drei Fragen beantwortet werden:

• Bleibt in der Zeile jede weisse Zahl eindeutig?
• Bleibt in der Spalte jede weisse Zahl eindeutig?
• Bleiben schwarze Felder getrennt und alle weissen Felder verbunden?

Erst wenn alle Bedingungen erfüllt sind und die Alternative ausgeschlossen ist, ist die Schwärzung sicher.

Typischer Lösungsablauf

1. Suche in Zeilen und Spalten nach Mustern der Form A–B–A. Markiere das mittlere Feld als sicher weiss.
2. Nutze jede sicher weisse Zahl, um gleiche Zahlen in derselben Zeile oder Spalte zu schwärzen.
3. Markiere nach jeder Schwärzung alle waagrechten und senkrechten Nachbarn als weiss.
4. Prüfe benachbarte gleiche Zahlen und gebundene Gruppen.
5. Kontrolliere regelmässig, ob eine mögliche Schwärzung weisse Felder abschneiden würde.
6. Wiederhole die Zahlen-, Berührungs- und Verbindungsprüfung nach jedem sicheren Schritt.

Häufige Fehler

• Alle doppelten Zahlen wahllos schwärzen.
• Zwei schwarze Felder waagrecht oder senkrecht nebeneinander setzen.
• Diagonal benachbarte schwarze Felder fälschlicherweise verbieten.
• Nur Zeilen prüfen und gleiche Zahlen in Spalten übersehen.
• Die Verbindung aller weissen Felder erst am Ende kontrollieren.
• Ein Feld schwärzen, obwohl beide Möglichkeiten noch logisch offen sind.

Tipps für Anfänger

• Markiere sichere weisse Felder ebenso konsequent wie schwarze Felder.
• Beginne mit Sandwich-Mustern und benachbarten gleichen Zahlen.
• Prüfe nach jeder schwarzen Markierung sofort ihre vier Seitennachbarn.
• Betrachte schmale Verbindungen im weissen Gebiet frühzeitig als mögliche Brücken.
• Frage dich bei jedem Schritt, welche konkrete Regel die Entscheidung eindeutig macht.

Hitori ist ein Ausschlussrätsel mit drei gleichwertigen Ebenen: Zahlenduplikate, getrennte schwarze Felder und ein zusammenhängendes weisses Gebiet. Gute Lösungsfortschritte entstehen meist dadurch, dass ein sicher weisses oder schwarzes Feld sofort neue Konsequenzen in allen drei Ebenen auslöst.