Killer Sudoku – Schwierig

Killer Sudoku

Killer Sudoku kombiniert die normalen Sudoku-Regeln mit Summenbereichen. Das Gitter ist ein klassisches 9x9-Sudoku, aber zusätzlich sind mehrere Käfige eingezeichnet. Jeder Käfig hat eine kleine Summe. Die Zahlen in diesem Käfig müssen zusammen genau diese Summe ergeben.

Wichtig ist: Auch bei Killer Sudoku wird nicht geraten. Die Käfigsummen liefern zusätzliche Ausschlüsse. Ein Käfig mit zwei Feldern und Summe 5 kann zum Beispiel aus 1 und 4 oder aus 2 und 3 bestehen. Ein Käfig mit drei Feldern und Summe 16 kann mehrere Kombinationen haben, aber bereits gesetzte Zahlen oder Sudoku-Regeln können die fehlende Zahl eindeutig machen.

Grundregeln

• In jede Zeile müssen die Zahlen 1 bis 9 genau einmal eingetragen werden.
• In jede Spalte müssen die Zahlen 1 bis 9 genau einmal eingetragen werden.
• In jeden 3x3-Block müssen die Zahlen 1 bis 9 genau einmal eingetragen werden.
• Die gestrichelten Käfige haben jeweils eine vorgegebene Summe.
• Die Zahlen in einem Käfig müssen zusammen genau diese Summe ergeben.
• In einem Käfig darf sich eine Zahl normalerweise nicht wiederholen.
• Ein Käfig kann innerhalb einer Zeile, Spalte oder eines Blocks liegen, aber auch über mehrere Bereiche hinweggehen.
• Ein Killer Sudoku ist gelöst, wenn alle normalen Sudoku-Regeln und alle Käfigsummen erfüllt sind.

Strategien zum Lösen

Die Käfige sind das wichtigste zusätzliche Werkzeug. Man prüft nicht nur, welche Zahlen in Zeile, Spalte und Block fehlen, sondern auch, welche Zahlenkombinationen zur Käfigsumme passen.

1. Einen echten Käfig auswerten

Im Beispielpuzzle liegt oben links ein Käfig mit der Summe 16, der die ersten drei Felder der ersten Zeile umfasst. Wenn zwei Werte dieses Käfigs bekannt sind, ist der dritte Wert eindeutig.

Der Käfig enthält die Werte 5, 8 und ein leeres Feld. Da 5 + 8 = 13 ist, fehlen bis zur Käfigsumme 16 genau 3. Das leere Feld in Zeile 1, Spalte 3 muss deshalb eine 3 sein.

Die Schlussfolgerung ist eindeutig, weil sie direkt aus der Käfigsumme folgt.

Käfige müssen nicht waagrecht liegen, sie können beliebige Formen haben. Im Beispielpuzzle gibt es einen senkrechten Käfig mit der Summe 20 in Spalte 7. Weil zwei der drei Werte bekannt sind, ist der dritte Wert auch hier aufgrund der Summe festgelegt.

In diesem Käfig stehen bereits 7 und 5. Zusammen ergeben sie 12. Bis zur Summe 20 fehlen also 8. Das dritte Feld des Käfigs muss eine 8 sein, unabhängig von der Ausrichtung des Käfigs.

Auch dieser Schritt ist kein Raten.

2. Die 45-Regel verwenden

Jede vollständige Sudoku-Zeile, jede Spalte und jeder 3x3-Block enthält die Zahlen 1 bis 9. Ihre Summe ist immer 45. Bei Killer Sudoku kann man diese Eigenschaft nutzen.

Diese vier Käfige decken den linken oberen 3x3-Block genau ab. Ihre Summen ergeben 16 + 9 + 5 + 15 = 45. Das passt zur Summe eines vollständigen 3x3-Blocks.

Typischer Lösungsablauf

1. Suche zuerst nach Käfigen, deren Summe stark einschränkt.
2. Notiere mögliche Kombinationen für kleine Käfige und für Käfige mit wenigen Feldern.
3. Prüfe, ob Zeilen, Spalten oder Blöcke die Reihenfolge einer Käfigkombination festlegen.
4. Nutze bekannte Werte innerhalb eines Käfigs, um fehlende Werte direkt auszurechnen.
5. Nutze die 45-Regel für Zeilen, Spalten oder Blöcke.
6. Aktualisiere Kandidaten nach jedem sicheren Eintrag.
7. Prüfe immer gleichzeitig Käfigsumme, Zeile, Spalte und 3x3-Block.

Häufige Fehler

• Eine Käfigsumme korrekt berechnen, aber die normale Sudoku-Regel vergessen.
• Eine Zahl innerhalb eines Käfigs doppelt verwenden.
• Die Reihenfolge einer Kombination zu früh festlegen.
• Käfige nur isoliert betrachten und nicht mit Zeilen, Spalten und Blöcken kombinieren.

Tipps für Anfänger

• Beginne mit Käfigen, in denen schon ein oder zwei Werte bekannt sind.
• Schreibe zuerst Kombinationen auf, nicht sofort endgültige Zahlen.
• Prüfe bei jedem Käfig, ob eine Zahl durch Zeile, Spalte oder Block bereits ausgeschlossen ist.
• Ein sicherer Käfigeintrag kann sofort neue normale Sudoku-Schlüsse ermöglichen.

Killer Sudoku wirkt durch die Summen zunächst wie ein Rechenrätsel. Tatsächlich bleibt es aber ein Logikrätsel: Die Summen schränken Kombinationen ein, und die Sudoku-Regeln entscheiden, wo diese Zahlen stehen dürfen.