Kuromasu – Schwierig

Kuromasu

Kuromasu ist ein japanisches Logikrätsel, das auch unter dem Namen Kurodoko bekannt ist. Einige Felder enthalten Zahlen, die übrigen Felder sind leer. Ziel ist es, bestimmte leere Felder zu schwärzen und alle anderen weiss zu lassen.

Jede Zahl gibt an, wie viele weisse Felder sie waagrecht und senkrecht sehen kann. Das Zahlenfeld selbst wird mitgezählt. Die Sicht reicht in alle vier Richtungen bis zum Rand oder bis zum ersten schwarzen Feld. Schwarze Felder blockieren die Sicht.

Zusätzlich dürfen schwarze Felder keine gemeinsame Seite haben, und alle weissen Felder müssen über gemeinsame Seiten verbunden bleiben.

Grundregeln

• Jedes Feld ist am Ende entweder schwarz oder weiss.
• Felder mit Zahlen bleiben immer weiss.
• Eine Zahl zählt alle sichtbaren weissen Felder in ihrer Zeile und Spalte, einschliesslich des Zahlenfeldes selbst.
• Die Sicht endet am Rand oder am ersten schwarzen Feld.
• Schwarze Felder dürfen sich nicht waagrecht oder senkrecht berühren.
• Diagonal benachbarte schwarze Felder sind erlaubt.
• Alle weissen Felder müssen eine einzige zusammenhängende Fläche bilden.
• Das Rätsel ist gelöst, wenn jede Zahl genau ihre angegebene Sichtweite besitzt und beide Zusatzregeln erfüllt sind.

Strategien zum Lösen

1. Eine kleine Zahl mit blockierten Richtungen auswerten

Im folgenden Beispiel betrachten wir die 2 in der untersten Zeile. Angenommen das Feld direkt darüber und das Feld direkt links davon sind bereits schwarz.

Die 2 zählt sich selbst bereits als ein weisses Feld. Nach oben und links ist ihre Sicht sofort blockiert. Damit muss genau ein weiteres weisses Feld rechts sichtbar sein.

Das unmittelbar rechte Feld muss daher weiss sein. Das darauffolgende Feld muss schwarz sein, damit die Sicht nicht auf drei Felder anwächst.

Die Sichtweite lautet jetzt genau: Zahlenfeld 2 plus ein weisses Feld rechts.

2. Nachbarn eines schwarzen Feldes bleiben weiss

Das gerade bestimmte schwarze Feld in der untersten Zeile darf keine schwarzen Seitennachbarn haben. Deshalb müssen das Feld links, das Feld rechts und das Feld direkt darüber weiss bleiben, sofern sie keine Zahlenfelder sind.

Diese Regel erzeugt häufig sichere weisse Felder, die anschliessend bei der Sichtweite benachbarter Zahlen mitgezählt werden.

3. Eine Zahl stoppt ihre Sicht genau an der richtigen Stelle

Nun betrachten wir die 2 in der ersten Zeile. Angenommen rechts davon und direkt darunter sind bereits sichere schwarze Felder. Links daneben befindet sich die 4, die als Zahlenfeld sicher weiss ist.

Die 2 sieht sich selbst und die 4 links daneben. Damit sind bereits genau zwei weisse Felder sichtbar. Das nächste Feld weiter links muss schwarz sein, sonst würde die Sichtweite mindestens 3 betragen.

Hier wirkt die Zahl nicht nur auf ihre direkten Nachbarn, sondern bestimmt auch, wo eine längere weisse Sichtlinie enden muss.

Nun ist auch klar, wie weit das Feld mit der 4 sehen kann. Nach rechts sind 2 Felder Sichtweite vorgegeben, daraus wird die Sichtweite nach unten klar:

4. Eine weisse Verbindung darf nicht abgeschnitten werden

In der untersten Zeile betrachten wir in folgendem Beispiel die 5. Angenommen links und rechts von diesem Zahlenfeld sind bereits schwarze Felder sicher gesetzt.

Das Zahlenfeld 5 kann nur über das Feld direkt darüber mit dem übrigen weissen Gebiet verbunden bleiben. Würde auch dieses Feld schwarz, wäre die 5 vollständig von schwarzen Feldern und dem unteren Rand eingeschlossen.

Das Feld direkt über der 5 muss deshalb weiss bleiben.

Dieser Schluss folgt aus der Verbindungsregel, unabhängig davon, wie die Sichtweite der 5 später genau aufgeteilt wird.

Da das Feld mit der 5 ausserdem nur nach oben sehen kann, ist das schwarze Feld aufgrund der Sichtweite 5 gegeben.

5. Zahlenfelder liefern feste weisse Anker

Jedes Zahlenfeld ist automatisch weiss. Dadurch kann es als sicherer Bestandteil einer Sichtlinie oder als Verbindung im weissen Gebiet verwendet werden.

Wenn zwischen zwei Zahlenfeldern kein schwarzes Feld liegen kann, sehen sie sich gegenseitig. Ihre Sichtweiten müssen dann beide mit dieser gemeinsamen weissen Strecke vereinbar sein. Umgekehrt kann eine kleine Zahl erzwingen, dass zwischen ihr und einem weiter entfernten Zahlenfeld ein schwarzes Feld liegen muss.

6. Grosse Zahlen verlangen lange weisse Sichtlinien

Hohe Hinweise wie 12 oder 14 können nur erfüllt werden, wenn viele Felder in mehreren Richtungen weiss bleiben. Schwarze Kandidaten in der Nähe solcher Zahlen sind deshalb stark eingeschränkt.

Eine hohe Zahl legt nicht automatisch jede Richtung einzeln fest. Man addiert die sichtbaren weissen Strecken nach oben, unten, links und rechts und zählt das Zahlenfeld einmal mit. Erst wenn die verbleibenden Möglichkeiten eindeutig sind, werden weitere Felder markiert.

Typischer Lösungsablauf

1. Markiere alle Zahlenfelder gedanklich als sicher weiss.
2. Suche kleine Zahlen an Rändern oder neben bereits bekannten schwarzen Feldern.
3. Bestimme, wie viele weitere weisse Felder noch sichtbar sein müssen.
4. Setze schwarze Stopper, sobald eine Sichtweite vollständig erreicht ist.
5. Markiere alle Seitennachbarn schwarzer Felder als weiss.
6. Prüfe regelmässig, ob eine Schwärzung das weisse Gebiet trennen würde.
7. Nutze hohe Zahlen, um lange weisse Strecken zu sichern.

Häufige Fehler

• Das Zahlenfeld selbst nicht mitzählen.
• Über ein schwarzes Feld hinweg weiterzählen.
• Zwei schwarze Felder mit gemeinsamer Seite setzen.
• Ein Zahlenfeld schwärzen.
• Die Verbindung aller weissen Felder erst am Ende kontrollieren.
• Eine hohe Zahl auf nur eine Richtung beziehen, obwohl alle vier Richtungen zusammengezählt werden.

Tipps für Anfänger

• Arbeite bei jeder Zahl mit der Formel: eigenes Feld plus sichtbare Felder in vier Richtungen.
• Markiere sichere weisse Felder ebenso konsequent wie schwarze Felder.
• Prüfe nach jedem schwarzen Feld sofort seine vier Seitennachbarn.
• Suche nach weissen Feldern, die als einzige Brücke zu einem Rand- oder Zahlenfeld dienen.
• Setze einen schwarzen Stopper erst, wenn die erlaubte Sichtweite sicher erreicht ist.

Kuromasu kombiniert exaktes Zählen mit Flächenlogik. Jede Zahl bestimmt eine Sichtweite, schwarze Felder begrenzen diese Sicht, und gleichzeitig muss das gesamte weisse Gebiet verbunden bleiben. Sichere Lösungen entstehen daher immer aus dem Zusammenspiel aller drei Regeln.