Mosaic – Einfach

Mosaic

Mosaic ist ein Bilder-Logikrätsel, bei dem du jedes Rasterfeld als schwarz oder leer bestimmst. Die Zahlen liegen direkt im Raster und verraten, wie viele schwarze Felder sich in ihrer unmittelbaren Umgebung befinden. Wenn alle Hinweise erfüllt sind, entsteht aus den schwarzen Feldern ein Pixelbild.

Der gleiche Grundmechanismus wird auch unter dem Namen Fill-a-Pix veröffentlicht. Dieses Tutorial behandelt die schwarz-weiße Variante: Ein schwarzes Feld gehört zum Bild, ein mit x markiertes Feld bleibt sicher leer.

Grundregeln

• Jede Zahl zählt die schwarzen Felder im eigenen Feld und in allen waagerecht, senkrecht oder diagonal angrenzenden Feldern.
• Im Inneren umfasst ein Hinweis damit ein Gebiet von höchstens neun Feldern. Am Rand sind es sechs, in einer Ecke vier.
• Das Feld mit der Zahl wird mitgezählt. Eine Zahl legt jedoch nicht vorab fest, ob ihr eigenes Feld schwarz oder leer ist.
• Ein Feld kann zu mehreren Hinweisgebieten gehören und muss alle diese Hinweise gleichzeitig erfüllen.
• Felder ohne Zahl besitzen keine zusätzliche Sonderregel. Auch sie werden durch die benachbarten Zahlen bestimmt.
• Das Rätsel ist gelöst, wenn jedes Feld sicher schwarz oder leer ist und jede sichtbare Zahl genau stimmt.

Strategien zum Lösen

Beginne mit extremen Hinweisen: Eine 0 macht ihr gesamtes Gebiet leer. Eine Zahl, die genauso groß wie ihr Gebiet ist, macht jedes Feld darin schwarz. Danach arbeitest du mit Restzahlen: Ist die benötigte Zahl bereits erreicht, werden alle übrigen Felder leer; entspricht sie genau der Zahl der offenen Felder, werden alle offenen Felder schwarz.

Bleibt ein einzelner Hinweis mehrdeutig, vergleiche zwei überlappende Gebiete. Oft teilen sie fast alle Felder. Dann verrät die Differenz der Hinweiszahlen, was in dem kleinen, nicht gemeinsamen Teil passieren muss.

Die folgenden acht Bilder verwenden dasselbe eindeutig lösbare Raster. Sie zeigen ausgewählte, aufeinander aufbauende Lernschritte. Zwischen späteren Bildern sind einfache Wiederholungen bereits eingetragen, damit jede Abbildung eine neue Idee statt bloßer Fleißarbeit erklärt.

1. Eine Randzahl erreicht ihr Maximum

Die 6 in Zeile 1, Spalte 4 liegt am oberen Rand. Ihr Gebiet umfasst nur die sechs Felder in den Zeilen 1 und 2 sowie den Spalten 3 bis 5. Da der Hinweis genauso groß ist wie sein gesamtes Gebiet, müssen alle sechs Felder schwarz sein.

Der grün markierte Bereich ist vollständig bestimmt. Am oberen Rand ist 6 der größte mögliche Hinweis; in einer Ecke hätte entsprechend schon eine 4 dieselbe Wirkung.

Prüfe deshalb zu Beginn nicht nur nach 0 und 9. Rand und Ecken besitzen kleinere Gebiete und damit andere Maximalwerte.

2. Die Restzahl füllt alle offenen Felder

Betrachte nun die benachbarte 6 in Zeile 1, Spalte 5. Vier Felder ihres Gebiets sind durch den ersten Schritt bereits schwarz. Genau zwei Felder sind dort noch unentschieden, und der Hinweis benötigt noch zwei schwarze Felder.

Beide offenen Felder in Spalte 6 werden schwarz. Allgemein gilt: Wenn die Restzahl der Anzahl offener Felder entspricht, sind sämtliche offenen Felder des Gebiets schwarz.

Diese Rechnung ist zuverlässiger als ein bloßer Blick auf die ursprüngliche Zahl, weil bereits gesetzte schwarze Felder sofort berücksichtigt werden.

3. Überlappende Hinweise mit verschiedener Summe

Die 3 in der linken oberen Ecke zählt die vier Felder in den ersten beiden Zeilen und Spalten. Die 5 direkt darunter zählt dieselben vier Felder und zusätzlich die beiden Felder in Zeile 3, Spalte 1 und Spalte 2.

Der größere Hinweis verlangt genau zwei schwarze Felder mehr. Sein Gebiet besitzt gegenüber dem kleineren ebenfalls genau zwei zusätzliche Felder. Deshalb müssen beide zusätzlichen Felder schwarz sein, ganz gleich, wie die vier gemeinsamen Felder später verteilt werden.

Bei solchen Vergleichen musst du die gemeinsamen Felder nicht einzeln kennen. Entscheidend sind nur die Differenz der Summen und der nicht gemeinsame Teil.

4. Ein erfüllter Hinweis leert den Rest

Nach den naheliegenden Fortsetzungen am oberen Rand besitzt die 6 in Zeile 2, Spalte 4 bereits sechs schwarze Nachbarfelder. In ihrem Gebiet liegen außerdem noch drei unentschiedene Felder in Zeile 3.

Die sechs verlangten schwarzen Felder sind schon vollständig vorhanden. Jedes weitere schwarze Feld würde den Hinweis überschreiten, also werden die drei rot markierten Felder sicher leer.

Markiere solche Felder konsequent mit x. Sichere Leerfelder sind aktive Informationen: Sie verkleinern die offenen Gebiete benachbarter Hinweise.

5. Bekannte Leerfelder erzwingen den Rest

Im Gebiet der 7 in Zeile 2, Spalte 3 sind nun fünf Felder schwarz und zwei Felder sicher leer. Nur die Felder in Zeile 1, Spalte 2 und Zeile 2, Spalte 2 sind noch offen. Für die geforderte Summe fehlen genau zwei schwarze Felder.

Beide offenen Felder müssen schwarz werden. Wäre auch nur eines leer, könnte das Gebiet höchstens sechs schwarze Felder enthalten und die 7 wäre nicht mehr erreichbar.

Dieser Schritt ist die Umkehrung des vorherigen: Dort war die Quote bereits erfüllt, hier müssen alle verbleibenden Möglichkeiten genutzt werden.

6. Eine Null räumt ihr ganzes Gebiet

Die 0 in Zeile 4, Spalte 4 zählt ihr vollständiges 3×3-Gebiet. Einige Felder darin sind durch frühere Hinweise bereits leer; die fünf rot hervorgehobenen Felder waren noch offen.

Eine Null erlaubt kein einziges schwarzes Feld. Deshalb werden auch die fünf restlichen Felder mit x markiert und das gesamte Gebiet der Null ist erledigt.

Nullen erzeugen häufig große zusammenhängende Leerflächen. Untersuche anschließend sofort die Hinweise am Rand dieser Flächen, weil deren verbleibende offenen Felder stark eingeschränkt sind.

7. Gleiche Restzahl in überlappenden Gebieten

Später benötigt die 7 in Zeile 6, Spalte 14 noch genau ein schwarzes Feld; dafür kommen nur die beiden offenen Felder direkt unter ihr infrage. Die 3 in Zeile 7, Spalte 15 benötigt ebenfalls noch genau ein schwarzes Feld. Ihr offenes Gebiet enthält dieselben beiden Felder und zusätzlich die zwei Felder in Zeile 8, Spalte 14 und Spalte 15.

Das noch fehlende schwarze Feld für beide Hinweise muss aus dem gemeinsamen Teil stammen. Die beiden zusätzlichen Felder des größeren offenen Gebiets können daher nicht schwarz sein und werden leer markiert.

Dies ist eine wichtige Vergleichsregel: Benötigen zwei verschachtelte Restgebiete gleich viele schwarze Felder, ist der nicht gemeinsame Teil des größeren Gebiets vollständig leer.

8. Das letzte Feld kontrolliert die Lösung

Nach weiteren Wiederholungen derselben Regeln bleibt nur das Feld in Zeile 15, Spalte 15 offen. Die 7 in Zeile 14, Spalte 14 besitzt in ihrem Gebiet bereits sieben schwarze Felder.

Das letzte Feld muss leer sein, sonst würde die Summe auf acht steigen. Damit ist jedes Feld entschieden und alle Hinweise stimmen gleichzeitig.

Das fertige Schwarz-Weiß-Muster zeigt zugleich eine praktische Endkontrolle: Zähle bei jedem Hinweis noch einmal sämtliche schwarzen Felder seines Gebiets, einschließlich des Hinweisfelds selbst.

Häufige Fehler

• Das Zahlenfeld wird nicht mitgezählt. Es gehört jedoch immer zu seinem eigenen Hinweisgebiet.
• Diagonal angrenzende Felder werden übersehen. Ein innerer Hinweis betrachtet alle acht Nachbarn, nicht nur die vier orthogonalen.
• Für Rand- und Eckhinweise werden fälschlich neun Felder angenommen. Außerhalb des Rasters gibt es keine Felder.
• Ein Zahlenfeld wird automatisch leer gelassen. Auch ein Feld mit Zahl kann in der Lösung schwarz sein.
• Nur schwarze Felder werden notiert. Ohne sichere x-Markierungen bleiben viele Restzahlen unnötig mehrdeutig.
• Die ursprüngliche Zahl wird mit der Zahl offener Felder verglichen, ohne bereits schwarze Felder abzuziehen.
• Bei zwei Hinweisen werden die gesamten Gebiete verglichen, statt gemeinsamen und zusätzlichen Teil sauber zu trennen.

Ein systematischer Arbeitsablauf

1. Suche nach 0 sowie nach maximalen Hinweisen: 9 im Inneren, 6 am Rand und 4 in einer Ecke.
2. Bestimme für jeden berührten Hinweis die Restzahl: Hinweis minus bereits schwarze Felder.
3. Ist die Restzahl 0, markiere alle offenen Felder des Gebiets leer.
4. Entspricht die Restzahl der Anzahl offener Felder, fülle alle diese Felder schwarz.
5. Vergleiche benachbarte Hinweise mit stark überlappenden Gebieten und untersuche die Differenz.
6. Wiederhole die Prüfung nach jeder Eintragung bei allen betroffenen Hinweisen.
7. Kontrolliere am Ende jede Zahl und stelle sicher, dass kein Feld unentschieden geblieben ist.

Kurz zusammengefasst

Bei Mosaic ist jede Zahl eine exakte Summe über ihr eigenes Feld und die angrenzenden Felder. Die wichtigsten Werkzeuge sind Maximalhinweise, Nullen, Restzahlen und der Vergleich überlappender Gebiete. Wenn du schwarze und leere Felder gleich sorgfältig einträgst und nach jedem Schritt neu zählst, wächst das verborgene Pixelbild ohne Raten aus dem Raster heraus.