Sudoku 10×10 – Schwierig

Sudoku 10×10

Sudoku 10×10 überträgt das bekannte Sudoku-Prinzip auf ein Raster mit 10 Zeilen und 10 Spalten. Das Gitter ist zusätzlich in 10 deutlich umrandete Regionen mit jeweils 2×5 Feldern gegliedert. Einige Zeichen sind vorgegeben; alle übrigen werden durch logischen Ausschluss ergänzt.

Der Rätseltyp wurde ursprünglich auch unter dem Namen Number Place veröffentlicht. Trotz der Ziffern und Buchstaben wird nicht gerechnet: Jedes Zeichen ist lediglich ein unterscheidbares Symbol. Entscheidend ist ausschließlich, dass es in jeder Zeile, Spalte und Region genau einmal vorkommt.

In dieser Größe werden die Ziffern 1 bis 9 sowie der Buchstaben A verwendet.

Grundregeln

• Jedes leere Feld erhält genau eines der 10 erlaubten Zeichen.
• Jede Zeile enthält jedes erlaubte Zeichen genau einmal.
• Jede Spalte enthält jedes erlaubte Zeichen genau einmal.
• Jede 2×5-Region enthält jedes erlaubte Zeichen genau einmal.
• Vorgegebene Einträge dürfen nicht verändert werden.
• Ein Kandidat ist nur erlaubt, wenn das Zeichen weder in der zugehörigen Zeile noch in der Spalte oder Region bereits vorkommt.

Regionen, Symbole und Einheiten

Zeile, Spalte und Region werden zusammenfassend Einheiten genannt. Jede Einheit enthält 10 Felder und am Ende dieselbe vollständige Symbolmenge. Zwei Felder beeinflussen einander, sobald sie mindestens eine Einheit teilen.

Die Regionen sind bei dieser Größe 2×5 Felder groß. Ihre Form ist Teil der Regel: Sie sind rechteckig und umfassen 2 Zeilen sowie 5 Spalten. Folge beim Scannen immer den kräftigen Begrenzungslinien; eine optisch benachbarte Zelle kann bereits zu einer anderen Region gehören.

Strategischer Überblick

Beginne mit fast vollständigen Einheiten und Feldern mit wenigen Kandidaten. Suche danach ein bestimmtes Zeichen über eine ganze Einheit hinweg. Bleiben direkte Einsetzungen aus, untersuche die Schnittstellen zwischen Regionen und Linien sowie kleine Kandidatengruppen.

Die Abbildungen verwenden eingekreiste Kandidaten für bestätigte oder reservierte Möglichkeiten. Rot markierte Kandidaten werden durch die jeweilige Folgerung ausgeschlossen. Ein rotes Ergebnis ist noch keine Eintragung, solange danach mehr als ein Kandidat übrig bleibt.

Jede Technik beantwortet eine andere Frage: Beim letzten fehlenden Zeichen wird eine Einheit vervollständigt, beim nackten Single ein Feld geprüft, beim versteckten Single ein Zeichen verfolgt. Pointing und Claiming nutzen die Überlappung von Region und Linie; Paare reservieren zwei Zeichen für zwei Felder.

1. Das letzte fehlende Zeichen einer Zeile

Im ersten Zwischenstand ist Zeile 1 bis auf das Feld in Zeile 1, Spalte 9 vollständig. Alle erlaubten Zeichen außer 9 sind dort bereits sichtbar. Deshalb muss das einzige leere Feld den Wert 9 erhalten.

Der Schluss benötigt keine längere Kandidatenanalyse: Eine vollständige Zeile muss jedes Zeichen genau einmal enthalten. Da nur 9 fehlt, scheitert jede andere Eintragung bereits an der Zeilenregel.

Dasselbe Muster kann in einer Spalte oder Region auftreten. Prüfe nach dem Einsetzen sofort die kreuzende Spalte und die zugehörige 2×5-Region, denn das neue Zeichen kann dort weitere Kandidaten entfernen.

2. Einen nackten Single erkennen

Nun betrachten wir Zeile 1, Spalte 8. In der sichtbaren Zeile, Spalte und Region kommen zusammen alle erlaubten Zeichen außer 6 bereits vor. Obwohl in den drei Einheiten noch mehrere Felder leer sind, bleibt für dieses konkrete Feld nur ein Kandidat.

Damit wird 6 eingetragen. Ein Feld mit genau einer zulässigen Möglichkeit heißt nackter Single. Der Kandidat ist „nackt“, weil er direkt als einzige Notiz des Feldes sichtbar ist.

Kontrolliere nackte Singles immer gegen alle drei Einheiten. Wer nur Zeile und Spalte betrachtet, kann eine Ziffer übersehen, die durch die Region ausgeschlossen wird, und erhält dadurch eine falsche Kandidatenliste.

3. Einen versteckten Single in einer Einheit finden

In Zeile 1 fehlt das Zeichen 2. Das Feld in Zeile 1, Spalte 2 besitzt zwar die Kandidaten {1, 2, 6} und ist deshalb kein nackter Single. In allen anderen leeren Feldern dieser Einheit ist 2 jedoch durch deren kreuzende Einheiten blockiert.

Da Zeile 1 das Zeichen 2 enthalten muss, bleibt nur Zeile 1, Spalte 2 als Position. Dies ist ein versteckter Single: Die Eindeutigkeit wird erst sichtbar, wenn ein bestimmtes Zeichen über die gesamte Einheit verfolgt wird.

Scanne dazu die fehlenden Zeichen nacheinander. Eine lange Kandidatenliste im Zielfeld ist kein Gegenargument; entscheidend ist, ob das betrachtete Zeichen an irgendeiner anderen Stelle derselben Einheit möglich bleibt.

4. Pointing: Eine Region zeigt auf eine Linie

In Region 1 kann 9 nur in Zeile 2, Spalte 1 und Zeile 2, Spalte 3 und Zeile 2, Spalte 4 stehen. Alle diese Möglichkeiten liegen gemeinsam in Zeile 2. Welche davon richtig ist, ist noch unbekannt; sicher ist aber, dass die Region ihre 9 auf dieser Linie platziert.

Außerhalb der Region kann deshalb kein weiteres Feld in Zeile 2 den Kandidaten 9 behalten. Er wird aus Zeile 2, Spalte 6 gestrichen. Danach bleiben dort {3, 5} als erlaubte Kandidaten.

Diese Block-Linien-Interaktion heißt Pointing oder Locked Candidates Type 1. Die Beobachtung beginnt in einer Region und wirkt nach außen auf genau eine Zeile oder Spalte.

5. Claiming: Eine Linie beansprucht eine Region

Die umgekehrte Richtung funktioniert ebenfalls. In Zeile 2 kann 6 nur in Zeile 2, Spalte 1 und Zeile 2, Spalte 2 und Zeile 2, Spalte 3 und Zeile 2, Spalte 4 und Zeile 2, Spalte 5 stehen. Sämtliche möglichen Positionen der Linie liegen in Region 1.

Zeile 2 beansprucht damit das Zeichen 6 innerhalb dieser Region. Andere Felder der Region, die nicht zu Zeile 2 gehören, verlieren diesen Kandidaten; im Beispiel betrifft das Zeile 1, Spalte 2. Die Kandidatenliste verkürzt sich dadurch sicher auf {1, 2}.

Diese Technik heißt Claiming, Linien-Region-Interaktion oder Locked Candidates Type 2. Merke dir die Blickrichtung: Pointing startet in der Region, Claiming startet in einer Zeile oder Spalte.

6. Ein nacktes Paar entdecken

In Zeile 10 besitzen Zeile 10, Spalte 3 und Zeile 10, Spalte 4 jeweils genau die beiden Kandidaten {2, 4}. Keine weitere Möglichkeit steht in diesen beiden Feldern zur Verfügung.

Die beiden Zeichen müssen daher auf genau diese beiden Felder verteilt werden. Noch ist nicht entschieden, welches Feld welches Zeichen erhält; für die Einheit ist aber bereits bewiesen, dass beide Zeichen dort gebunden sind.

Ein nacktes Paar besteht aus zwei Feldern derselben Einheit, deren gemeinsame Kandidatenmenge genau zwei Zeichen umfasst. Erst diese exakte Beschränkung erlaubt Streichungen in den übrigen Feldern der Einheit.

7. Das nackte Paar anwenden

Betrachte nun Zeile 10, Spalte 2 in derselben Einheit. Vor der Paarfolgerung besitzt dieses Feld die Kandidaten {2, 3, 5, A}. Darunter befinden sich 2, die bereits vollständig für die beiden Paarfelder reserviert sind.

Die reservierten Kandidaten werden aus dem Zielfeld entfernt. Übrig bleiben {3, 5, A}. Das Feld ist noch offen, aber eindeutig eingeschränkt. Die Streichung gilt nur in Einheiten, die beide Paarfelder und das Zielfeld gemeinsam enthalten.

Dieser zweite Blick trennt Entdeckung und Folge sauber: Das Paar selbst löst seine beiden Felder noch nicht, kann aber außerhalb der Paarzellen Kandidaten entfernen und dadurch einen neuen Single oder eine kleinere Kandidatenmenge erzeugen.

8. Ein verstecktes Paar freilegen

In Spalte 10 können 1 und 5 ausschließlich in Zeile 7, Spalte 10 und Zeile 10, Spalte 10 stehen. Mindestens eines dieser Felder enthält daneben weitere Notizen; deshalb ist das Paar zunächst in größeren Kandidatenlisten verborgen.

Die beiden Paarzeichen müssen auf diese beiden Felder verteilt werden. Folglich werden aus Zeile 7, Spalte 10 9 und aus Zeile 10, Spalte 10 2 entfernt. Die Reihenfolge der Paarzeichen bleibt weiterhin offen, doch alle fremden Möglichkeiten in den Paarfeldern sind ausgeschlossen.

Beim versteckten Paar suchst du nicht nach zwei bereits identischen Kandidatenlisten. Stattdessen verfolgst du zwei Zeichen, die innerhalb einer Einheit nur in denselben zwei Feldern vorkommen. Erst das Entfernen der fremden Notizen macht daraus ein sichtbares nacktes Paar.

Bewährter Lösungsablauf

1. Scanne Zeilen, Spalten und Regionen mit nur wenigen Lücken auf das letzte fehlende Zeichen.
2. Berechne Kandidaten stark eingeschränkter Felder und setze nackte Singles.
3. Verfolge jedes fehlende Zeichen innerhalb einer Einheit und suche versteckte Singles.
4. Prüfe Regionen auf Kandidaten, die in einer einzigen Zeile oder Spalte liegen, und wende Pointing an.
5. Prüfe Zeilen und Spalten auf Kandidaten, die vollständig in einer Region liegen, und wende Claiming an.
6. Vergleiche Kandidatenlisten auf nackte Paare; suche bei größeren Rastern zusätzlich nach versteckten Paaren.
7. Kehre nach jeder Eintragung oder Streichung zu den Singles zurück, bevor du nach schwierigeren Mustern suchst.

Häufige Fehler

• Die Region vergessen: Ein Zeichen kann in Zeile und Spalte fehlen, aber durch die 2×5-Region trotzdem verboten sein.
• Regionengrenzen falsch lesen: Besonders rechteckige Regionen werden leicht mit benachbarten Feldern verwechselt. Maßgeblich sind die kräftigen Linien.
• Kandidaten unvollständig notieren: Ein vermeintliches Paar ist ungültig, wenn in einem Paarfeld noch ein dritter Kandidat möglich ist.
• Pointing und Claiming vertauschen: Beim Pointing wird außerhalb einer Region auf derselben Linie gestrichen; beim Claiming innerhalb der Region außerhalb der betrachteten Linie.
• Eine Reservierung als Reihenfolge missverstehen: Ein Paar legt fest, welche zwei Zeichen die Felder belegen, aber nicht, welches Zeichen in welches Feld gehört.
• Veraltete Notizen behalten: Nach jeder neuen Vorgabe ändern sich Kandidaten in der Zeile, Spalte und Region des Feldes.
• Raten: Wenn kein Schritt sichtbar ist, hilft ein erneuter systematischer Scan zuverlässiger als eine unbegründete Versuchseintragung.

Tipps für Einsteiger

• Verwende eine feste Reihenfolge, etwa Regionen, Zeilen, Spalten und anschließend einzelne Symbole.
• Markiere Kandidaten klein, aber vollständig. Notiere nicht nur einen Favoriten, sondern jede nach den drei Einheiten erlaubte Möglichkeit.
• Formuliere vor jeder Eintragung einen kurzen Beweis: Welche Einheit erzwingt das Zeichen, oder welches Muster erlaubt die Streichung?
• Kontrolliere nach einem Ergebnis zuerst auf neue Singles; eine Paar- oder Schnittstellenstreichung soll meist eine einfachere Folgerung vorbereiten.
• Prüfe abgeschlossene Einheiten gegen die vollständige Symbolmenge und suche sofort nach Doppelungen.
• Arbeite bei Buchstabensudokus mit der vorgegebenen Symbolreihenfolge, ohne den Buchstaben einen Rechenwert zu geben.

Fazit

Sudoku 10×10 beruht vollständig auf dem Zusammenspiel von Zeilen, Spalten und 2×5-Regionen. Letzte fehlende Zeichen und Singles liefern direkte Eintragungen; Pointing, Claiming und Paare erzeugen sichere Kandidatenstreichungen.

Die Rastergröße verändert die Anzahl der Symbole und die Form der Regionen, nicht aber die Logik. Wer Kandidaten sauber aktualisiert, jede Folgerung auf eine sichtbare Einheit stützt und nach jedem Ergebnis wieder bei den einfachen Techniken beginnt, kann das Rätsel ohne Raten Schritt für Schritt lösen.