Sudoku – Mittel

Sudoku

Sudoku ist eines der bekanntesten Logikrätsel. Das klassische Rätsel besteht aus einem 9x9-Gitter, das in neun 3x3-Blöcke unterteilt ist. Einige Zahlen sind bereits vorgegeben, die übrigen Felder werden mit den Zahlen 1 bis 9 gefüllt.

Ziel ist es, jede Zahl in jeder Zeile, jeder Spalte und jedem 3x3-Block genau einmal einzutragen. Es wird nicht gerechnet: Die Zahlen dienen lediglich als neun unterschiedliche Symbole.

Ein korrekt aufgebautes Sudoku lässt sich durch logisches Ausschliessen lösen. Du musst also nicht raten, sondern suchst bei jedem Schritt nach einer Zahl oder Position, die eindeutig bestimmt ist.

Grundregeln

• Das Spielfeld besteht aus 9 Zeilen und 9 Spalten.
• Das Gitter ist zusätzlich in neun 3x3-Blöcke unterteilt.
• In jedes leere Feld wird genau eine Zahl von 1 bis 9 eingetragen.
• In jeder Zeile muss jede Zahl von 1 bis 9 genau einmal vorkommen.
• In jeder Spalte muss jede Zahl von 1 bis 9 genau einmal vorkommen.
• In jedem 3x3-Block muss jede Zahl von 1 bis 9 genau einmal vorkommen.
• Die vorgegebenen Zahlen dürfen nicht verändert werden.

Die Abbildung zeigt ein klassisches Sudoku. Der markierte Bereich ist einer der neun 3x3-Blöcke.

Jedes Feld gehört gleichzeitig zu einer Zeile, einer Spalte und einem Block. Vor einem Eintrag müssen deshalb immer alle drei Bereiche geprüft werden.

Strategien zum Lösen

Beginne mit den am stärksten gefüllten Zeilen, Spalten und Blöcken. Dort fehlen nur wenige Zahlen, sodass sich sichere Einträge besonders leicht erkennen lassen.

1. Mit fast vollständigen Bereichen beginnen

In der ersten Zeile des folgenden Spielstands stehen bereits 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8 und 9. Von den Zahlen 1 bis 9 fehlt nur die 2.

Das letzte Feld der Zeile muss deshalb eine 2 enthalten. Dieser Schluss benötigt keine Kandidatenliste: Die Zeile allein bestimmt den fehlenden Wert.

Dasselbe Verfahren funktioniert in einer Spalte. In der ersten Spalte sind bereits 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8 und 9 vorhanden.

Im untersten Feld fehlt daher die 3. Prüfe trotzdem kurz die unterste Zeile und den linken unteren Block, bevor du sie einträgst.

Auch ein 3x3-Block kann einen Wert vollständig bestimmen. Im oberen mittleren Block stehen bereits 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8 und 9.

Die einzige fehlende Zahl ist die 2. Sie gehört in das letzte leere Feld des markierten Blocks.

2. Kandidaten richtig notieren

Wenn ein Feld noch nicht eindeutig ist, kannst du alle momentan erlaubten Zahlen klein als Kandidaten notieren. Im markierten Feld sind nach Prüfung von Zeile, Spalte und Block nur 1, 2 und 4 möglich.

Diese drei Zahlen sind noch keine Lösung. Sie halten lediglich fest, welche Werte aktuell nicht ausgeschlossen sind. Sobald sich das Gitter verändert, müssen die Kandidaten erneut geprüft werden.

3. Nackter Einzelkandidat: In einem Feld bleibt nur eine Zahl

Ein nackter Einzelkandidat entsteht, wenn für ein Feld nach Prüfung seiner Zeile, Spalte und seines Blocks nur noch eine mögliche Zahl übrig bleibt. Im mittleren Feld ist das die 5.

Die Zeile schliesst 1, 3, 4 und 8 aus. Die Spalte schliesst unter anderem 2, 6, 7 und 9 aus. Damit bleibt nur die 5, die sicher eingetragen werden kann.

4. Versteckter Einzelkandidat in einer Zeile

Bei einem versteckten Einzelkandidaten besitzt das gesuchte Feld noch mehrere Kandidaten. Eine bestimmte Zahl kann innerhalb der Zeile jedoch nur an dieser einen Stelle stehen. In der dritten Zeile gilt das für die 5.

Das markierte Feld könnte für sich betrachtet noch 1, 3, 4, 5 oder 7 enthalten. Die 5 erscheint aber in keinem anderen Kandidatenfeld dieser Zeile. Deshalb muss die 5 hier stehen.

5. Versteckter Einzelkandidat in einem 3x3-Block

Dieselbe Denkweise funktioniert innerhalb eines Blocks. Im oberen mittleren Block suchen wir gezielt nach der 8.

Nur das markierte Feld besitzt im Block noch die 8 als Kandidaten. Obwohl dort auch 2, 4 und 6 notiert sind, muss dieses Feld die 8 enthalten. Versteckte Einzelkandidaten können ebenso in Spalten auftreten.

6. Nach jedem Eintrag erneut prüfen

Jeder sichere Eintrag verändert die Kandidaten in seiner Zeile, seiner Spalte und seinem Block. Nachdem die 5 in das mittlere Feld eingetragen wurde, bleibt im zweiten Feld derselben Zeile nur noch die 2.

Die neue 2 wird ebenfalls eingetragen. Danach prüfst du ihre Zeile, Spalte und ihren Block erneut. Auf diese Weise entsteht Schritt für Schritt eine zusammenhängende Lösungskette.

Typischer Lösungsablauf

1. Prüfe zuerst fast vollständige Zeilen, Spalten und 3x3-Blöcke.
2. Suche nach Bereichen, in denen nur eine Zahl oder nur ein Feld fehlt.
3. Notiere Kandidaten, wenn kein sofortiger Eintrag sichtbar ist.
4. Suche nach Feldern mit nur einem Kandidaten.
5. Suche nach Zahlen, die innerhalb einer Zeile, Spalte oder eines Blocks nur eine mögliche Position besitzen.
6. Trage nur logisch bewiesene Zahlen ein.
7. Aktualisiere nach jedem Eintrag die betroffenen Kandidaten und beginne den Rundgang erneut.

Häufige Fehler

• Nur die Zeile prüfen und dabei Spalte oder Block vergessen.
• Eine Zahl eintragen, obwohl noch mehrere Möglichkeiten bestehen.
• Kandidaten wie feste Einträge behandeln.
• Veraltete Kandidaten nach einem neuen Eintrag stehen lassen.
• Vorgegebene Zahlen verändern.
• Zu früh raten, statt einen anderen Bereich des Gitters zu untersuchen.

Tipps für Anfänger

• Beginne mit den Bereichen, die bereits die meisten Zahlen enthalten.
• Prüfe ein Feld immer in der Reihenfolge Zeile, Spalte und Block.
• Wechsle regelmässig zwischen Zeilen, Spalten, Blöcken und einzelnen Zahlen.
• Notiere Kandidaten sparsam und gut lesbar.
• Kontrolliere vor jedem Eintrag, ob deine Begründung wirklich eindeutig ist.
• Arbeite lieber sorgfältig als schnell.

Sudoku ist ein reines Logikrätsel. Wer die drei Grundregeln konsequent anwendet, Kandidaten sauber aktualisiert und nach jedem Eintrag neu sucht, kann einfache Sudokus ohne Raten vollständig lösen.