Sudoku – Mittel

Sudoku

Sudoku ist ein Zahlen-Logikrätsel in einem Raster aus neun Zeilen und neun Spalten. Das Raster ist zusätzlich durch stärkere Linien in neun Blöcke mit jeweils 3×3 Feldern geteilt. Einige Ziffern sind vorgegeben; die übrigen Felder werden allein durch logische Folgerungen ergänzt.

Der gleiche Rätseltyp ist historisch auch unter dem Namen Number Place bekannt. Obwohl Ziffern verwendet werden, wird nicht gerechnet: Entscheidend ist ausschließlich, wo jede Ziffer innerhalb einer Zeile, Spalte und eines Blocks noch stehen darf.

Grundregeln

• In jedes leere Feld kommt genau eine Ziffer von 1 bis 9.
• In jeder Zeile muss jede Ziffer von 1 bis 9 genau einmal vorkommen.
• In jeder Spalte muss jede Ziffer von 1 bis 9 genau einmal vorkommen.
• In jedem fett umrandeten 3×3-Block muss jede Ziffer von 1 bis 9 genau einmal vorkommen.
• Die vorgegebenen Ziffern werden nicht verändert.

Diese drei Gebietstypen – Zeile, Spalte und Block – werden zusammenfassend oft Einheiten genannt. Zwei Felder beeinflussen einander, sobald sie mindestens eine solche Einheit teilen, denn sie dürfen dann nicht dieselbe Ziffer enthalten.

Koordinaten und Kandidaten

Ein Feld wird eindeutig durch seine Zeile und Spalte beschrieben, zum Beispiel „Zeile 4, Spalte 7“. Zeilen werden von oben nach unten, Spalten von links nach rechts gezählt. Der linke obere Block reicht somit von Zeile 1, Spalte 1 bis Zeile 3, Spalte 3.

Ein Kandidat ist eine Ziffer, die in einem leeren Feld nach den unmittelbar sichtbaren Zeilen-, Spalten- und Blockregeln noch möglich ist. Kleine Kandidatennotizen helfen, Möglichkeiten zu vergleichen. Nach jeder gesetzten Ziffer und jeder sicheren Streichung müssen diese Notizen aktualisiert werden.

Strategischer Einstieg

Beginne mit fast vollständigen Einheiten und stark eingeschränkten Feldern. Suche anschließend jede Ziffer einzeln in den Zeilen, Spalten und Blöcken. Erst wenn direkte Einsetzungen nicht mehr weiterführen, lohnt sich der Vergleich mehrerer Kandidatenfelder.

Die folgenden sieben Schritte führen von unmittelbaren Einsetzungen zu zwei grundlegenden Paartechniken. Rot markierte Kandidaten werden ausgeschlossen, grüne beziehungsweise eingekreiste Kandidaten sind das Ergebnis der jeweiligen Folgerung.

Beim Scannen sind zwei Fragen besonders nützlich: „Welche Ziffer fehlt in dieser Einheit?“ und „Welche Ziffern sind in diesem Feld noch erlaubt?“ Die erste Frage führt häufig zu einer letzten fehlenden Ziffer oder einem versteckten Single, die zweite zu einem nackten Single. Ein regelmäßiger Wechsel zwischen beiden Blickrichtungen verhindert, dass einfache Schritte übersehen werden.

Kandidatennotizen sollten immer aus allen drei Einheiten eines Feldes berechnet werden. Fehlt beispielsweise eine 6 in einer Zeile, ist sie trotzdem nicht automatisch in jedem leeren Zeilenfeld möglich: Eine bereits vorhandene 6 in der jeweiligen Spalte oder im zugehörigen Block kann den Platz ausschließen. Notiere daher nur tatsächlich erlaubte Ziffern und behandle jede spätere Streichung als neue Information für die kreuzenden Einheiten.

1. Die letzte fehlende Ziffer einsetzen

Im linken unteren 3×3-Block sind bereits die Ziffern 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8 und 9 vorhanden. Nur 6 fehlt, und innerhalb des Blocks ist nur das Feld in Zeile 7, Spalte 2 leer.

Deshalb muss in Zeile 7, Spalte 2 die 6 stehen. Diese einfachste Situation wird oft als letzte fehlende Ziffer oder Full House bezeichnet: Eine Einheit besitzt nur noch ein leeres Feld, dessen Wert durch die fehlende Ziffer vollständig bestimmt ist.

Prüfe nach dem Einsetzen sofort Zeile 7 und Spalte 2. Die neue 6 kann dort weitere Kandidaten ausschließen und so den nächsten direkten Schritt erzeugen.

2. Einen nackten Single erkennen

Im zweiten Beispiel betrachten wir das Feld in Zeile 1, Spalte 4. Die bereits belegten Felder seiner Zeile, seiner Spalte und seines 3×3-Blocks schließen zusammen die Ziffern 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8 und 9 aus.

Für das Feld bleibt nur der Kandidat 6; daher wird dort die 6 gesetzt. Ein Feld mit genau einem verbliebenen Kandidaten heißt nackter Single. Anders als beim vorherigen Schritt können in jeder der drei beteiligten Einheiten noch mehrere Felder leer sein.

Der Blick richtet sich hier auf ein einzelnes Feld: Entscheidend ist die Vereinigung aller Verbote aus Zeile, Spalte und Block. Sobald acht Ziffern ausgeschlossen sind, ist die neunte zwingend.

3. Einen versteckten Single in einer Einheit finden

Nun wird nicht ein einzelnes Feld, sondern die gesamte erste Zeile untersucht. Die Kandidatennotizen zeigen, dass das Feld in Zeile 1, Spalte 4 zunächst sowohl 6 als auch 7 aufnehmen könnte. In allen anderen leeren Feldern dieser Zeile ist die 6 jedoch durch deren Spalten oder Blöcke ausgeschlossen.

Da jede Zeile eine 6 enthalten muss, bleibt für diese Ziffer nur das Feld in Zeile 1, Spalte 4. Somit wird dort erneut die 6 gesetzt, diesmal aber aus einem anderen Grund: Der Kandidat ist im Feld nicht allein, besitzt innerhalb der Zeile jedoch nur einen möglichen Platz.

Dieser versteckte Single wird leichter gefunden, wenn du eine bestimmte Ziffer über die ganze Einheit verfolgst. Suche beispielsweise nacheinander nach allen möglichen Positionen der 1, dann der 2 und so weiter.

4. Block-Zeilen-Interaktion: Pointing

Im linken oberen Block kann die 1 nur in Zeile 1, Spalte 1 oder in Zeile 3, Spalte 1 stehen. Beide Möglichkeiten liegen in Spalte 1. Welche der beiden Zellen tatsächlich die 1 erhält, ist noch offen; für die restliche Spalte reicht die gemeinsame Ausrichtung bereits aus.

Die 1 des Blocks wird auf jeden Fall in Spalte 1 platziert. Deshalb darf außerhalb dieses Blocks kein weiteres Feld derselben Spalte eine 1 enthalten. Der Kandidat 1 wird folglich aus dem Feld in Zeile 4, Spalte 1 gestrichen.

Diese Technik wird Block-Zeilen-Interaktion oder Locked Candidates Type 1 (Pointing) genannt: Mehrere Kandidaten eines Blocks liegen gemeinsam in genau einer Zeile oder Spalte. Das Ergebnis ist zunächst eine Streichung, nicht zwingend schon eine gesetzte Ziffer.

5. Zeilen-Block-Interaktion: Claiming

Die umgekehrte Blickrichtung funktioniert ebenfalls. In Zeile 3 kann die 1 nur in Spalte 1 oder Spalte 3 stehen. Beide Felder gehören zum linken oberen 3×3-Block.

Zeile 3 beansprucht damit die 1 innerhalb dieses Blocks. Andere Felder des Blocks, die nicht in Zeile 3 liegen, können keine 1 mehr sein. In der Abbildung werden die entsprechenden Kandidaten in Zeile 1, Spalte 1 und in Zeile 2, Spalte 3 gestrichen.

Diese Variante heißt Zeilen-Block-Interaktion oder Locked Candidates Type 2 (Claiming). Merke dir die Richtung: Bei Pointing beginnt die Beobachtung im Block und wirkt auf eine Linie; bei Claiming beginnt sie in einer Zeile oder Spalte und wirkt auf den Block.

6. Ein nacktes Paar auswerten

In der ersten Zeile besitzen die Felder in Spalte 1 und Spalte 3 jeweils genau die Kandidaten 4 und 5. Die beiden Felder müssen diese beiden Ziffern in irgendeiner Reihenfolge aufnehmen.

Damit sind 4 und 5 für diese beiden Felder reserviert und können aus allen anderen Feldern derselben Zeile entfernt werden. Im Feld in Zeile 1, Spalte 2 werden deshalb 4 und 5 gestrichen; von den ursprünglichen Kandidaten 3, 4, 5 bleibt nur 3.

Das nackte Paar erzeugt dort unmittelbar einen nackten Single: In Zeile 1, Spalte 2 muss die 3 stehen. Wichtig ist, dass beide Paarfelder zusammen genau zwei verschiedene Kandidaten besitzen und derselben Einheit angehören.

7. Ein verstecktes Paar freilegen

In Zeile 3 kommen die Kandidaten 5 und 6 ausschließlich in den Feldern der Spalten 7 und 8 vor. Besonders im Feld in Spalte 8 sind sie zwischen den zusätzlichen Kandidaten 4 und 7 verborgen.

Weil die Zeile sowohl eine 5 als auch eine 6 benötigt, müssen diese beiden Ziffern die beiden genannten Felder belegen. Die zusätzlichen Kandidaten 4 und 7 werden daher aus dem Feld in Zeile 3, Spalte 8 entfernt; beide Felder enthalten anschließend nur noch 5 oder 6.

Beim versteckten Paar suchst du nicht nach zwei Feldern mit bereits identischen Notizen, sondern nach zwei Ziffern, die innerhalb einer Einheit nur in denselben zwei Feldern vorkommen. Erst die Streichung der übrigen Notizen macht das Paar sichtbar.

Typischer Lösungsablauf

1. Prüfe Zeilen, Spalten und Blöcke mit nur wenigen Lücken auf die letzte fehlende Ziffer.
2. Untersuche stark eingeschränkte Felder auf nackte Singles.
3. Verfolge jede noch fehlende Ziffer innerhalb einer Einheit und suche versteckte Singles.
4. Trage nur die tatsächlich noch möglichen Kandidaten ein und aktualisiere sie nach jedem Schritt.
5. Suche an den Schnittstellen von Blöcken und Linien nach Block-Zeilen- oder Zeilen-Block-Interaktionen.
6. Vergleiche Kandidatenlisten auf nackte und versteckte Paare.
7. Kehre nach jeder Streichung wieder zu den Singles zurück, bevor du nach einer komplizierteren Technik suchst.

Häufige Fehler

• Nur Zeile und Spalte prüfen: Auch der 3×3-Block kann einen Kandidaten ausschließen.
• Einen Kandidaten mit einer Lösung verwechseln: Eine kleine Notiz bedeutet nur „noch möglich“, nicht „muss hier stehen“.
• Veraltete Notizen behalten: Nach einer neuen Ziffer müssen alle beeinflussten Kandidaten korrigiert werden.
• Ein Paar zu früh annehmen: Zwei Felder bilden nur dann ein nacktes Paar, wenn ihre vereinigte Kandidatenmenge genau zwei Ziffern enthält.
• Block-Linien-Streichungen überdehnen: Beim Zeigen wird nur außerhalb des betrachteten Blocks in derselben Linie gestrichen; beim Beanspruchen nur innerhalb des gemeinsamen Blocks außerhalb der Linie.
• Raten: Wenn kein Schritt sichtbar ist, hilft ein erneuter systematischer Scan zuverlässiger als eine unbegründete Versuchszahl.

Tipps für Anfänger

• Arbeite mit einer festen Suchreihenfolge, etwa Blöcke, Zeilen, Spalten und anschließend einzelne Ziffern.
• Markiere Kandidaten klein und lesbar; überfüllte oder unvollständige Notizen führen leichter zu Fehlern.
• Formuliere vor jeder Eintragung einen kurzen Beweis: Welche Einheit erzwingt die Zahl oder welche Kandidaten werden wodurch ausgeschlossen?
• Setze nach einer Streichung nicht sofort mit Paaren fort, sondern suche zuerst nach neu entstandenen Singles.
• Kontrolliere fertige Einheiten: Jede Ziffer von 1 bis 9 muss genau einmal vorkommen.

Fazit

Sudoku wird nicht durch Rechnen, sondern durch das schrittweise Einschränken möglicher Positionen gelöst. Letzte Ziffern und Singles liefern direkte Einsetzungen; Block-Linien-Interaktionen und Paare erzeugen sichere Streichungen. Wer nach jedem Ergebnis zwischen diesen einfachen Werkzeugen wechselt, kann viele klassische Sudokus vollständig und ohne Raten lösen.