Vudoku – Mittel

Vudoku lösen: Regeln und Strategien

Vudoku ist eine Sudoku-Variante. Kleine V-förmige Markierungen verbinden jeweils einen Scheitel mit zwei Armfeldern.

Der Wert am Scheitel ist entweder die Summe oder die positive Differenz der beiden Armwerte.

Das Ziel ist ein vollständig und richtig ausgefülltes Rätsel. Jeder Eintrag muss sich aus den sichtbaren Hinweisen und den schon gesetzten Zahlen ergeben.

Regeln

• Jedes Feld enthält genau eine Zahl von 1 bis 9.
• Jede Zeile enthält die Zahlen 1 bis 9 ohne Wiederholung.
• Jede Spalte enthält die Zahlen 1 bis 9 ohne Wiederholung.
• Jeder normale 3×3-Block enthält die Zahlen 1 bis 9 genau einmal.
• Der Wert am Scheitel ist entweder die Summe oder die positive Differenz der beiden Armwerte.
• Vorgegebene Zahlen werden nicht verändert.
• Jeder Eintrag muss alle Regeln erfüllen.

Orientierung im Gitter

Die Zeilen werden von oben nach unten gezählt, die Spalten von links nach rechts. Bei (4,7) ist 4 die Zeile und 7 die Spalte.

Die Bilder zeigen konkrete Zwischenstände. Blau markierte Felder werden für den Schritt benutzt, Rot bedeutet ausgeschlossen und Grün zeigt ein sicheres Ergebnis. Gelb hebt die gerade betrachtete Stelle hervor.

Grundidee beim Lösen

Berechne an jedem V die Summe und die positive Differenz der Arme. Streiche Ergebnisse außerhalb 1 bis 9 und prüfe die übrigen Werte mit den Sudoku-Regeln.

Prüfe nach jedem sicheren Eintrag die betroffene Zeile, Spalte, den Block und alle Zusatzhinweise erneut. Oft ergibt sich daraus schon der nächste Schritt.

1. Scheitel und Arme einer V-Markierung unterscheiden

Die Ecke der Markierung liegt im Feld (6,3); dies ist der Scheitel. Die beiden angrenzenden Felder (6,2) und (5,3) sind die Arme.

Im Beispiel tragen die Arme 9 und 3, der Scheitel 6. Die Rechnung wird immer von den beiden Armen zum Scheitel gelesen, unabhängig davon, in welche Richtung das V zeigt.

2. Die Summe der beiden Arme verwenden

Die blauen Armfelder enthalten 2 und 4. Ihre Summe ist 2+4=6; dieser Wert liegt zwischen 1 und 9 und ist daher grundsätzlich als Scheitel möglich.

Die Alternative 2 steht bereits bei (7,3) in derselben Zeile, Spalte oder im selben Block wie der Scheitel. Sie entfällt; deshalb wird 6 bei (7,4) eingetragen.

3. Eine zu große Summe sofort verwerfen

Bei diesem V stehen 9 und 3 in den Armen. Die Summe 12 liegt außerhalb des erlaubten Zahlenbereichs 1 bis 9.

Damit bleibt nur die positive Differenz |9−3|=6. Der Scheitel (6,3) erhält sicher die 6.

4. Bei gleichen Armen die Differenz 0 ausschließen

Beide Armfelder enthalten 1. Die Differenz wäre 0, doch in Vudoku werden nur die Zahlen 1 bis 9 eingetragen.

Somit bleibt die Summe 1+1=2. Im Scheitelfeld (6,8) steht deshalb die 2.

5. Zwischen zwei Rechenergebnissen mit Sudoku entscheiden

Aus den Armen 2 und 4 entstehen zunächst zwei gültige Scheitelwerte: die Summe 6 und die Differenz 2. Beide liegen im Bereich 1 bis 9.

Die V-Regel allein entscheidet hier noch nicht. Die Alternative 2 steht jedoch bereits bei (7,3) in einer normalen Sudoku-Einheit des Scheitels. Sie wird gestrichen; übrig bleibt 6.

6. Zwei V-Markierungen mit demselben Scheitel gemeinsam auswerten

Am Feld (8,8) enden zwei verschiedene V-Markierungen. Für jedes V wird aus seinen eigenen Armen eine Menge aus Summe und positiver Differenz gebildet.

Der Scheitel muss in beiden Mengen liegen. Im Bild bleibt in beiden Rechnungen nur 7 übrig. Die Überlappung ist stärker als jede V-Markierung für sich.

7. Ein gemeinsames Feld in zwei V-Rechnungen prüfen

Das Feld (7,4) gehört zu zwei V-Hinweisen. Es kann dabei Scheitel eines V und Arm eines anderen sein oder in beiden als Arm dienen.

Der Wert 6 muss beide Beziehungen erfüllen. Nach dem Eintrag wird deshalb nicht nur ein V, sondern jede berührte Markierung neu berechnet.

8. Vom Scheitel rückwärts zu einem Arm rechnen

Der Scheitel ist 6, ein Arm ist 9. Gesucht wird der zweite Arm. Man prüft sowohl eine mögliche Summenrechnung als auch die Gleichung für die positive Differenz.

Im Zahlenbereich 1 bis 9 passt hier nur 3. Zusammen mit 9 ergibt dieser Wert die Differenz 6; die alternative Rechnung wäre nicht zulässig.

9. Nach einem V-Ergebnis die Sudoku-Einheiten neu prüfen

Das grüne Ergebnis 6 am Scheitel (6,3) stammt aus den Armen 9 und 3. Damit ist nicht nur die V-Rechnung abgeschlossen.

Der neue Wert wird sofort aus allen anderen Feldern derselben Zeile, Spalte und desselben 3×3-Blocks gestrichen. Danach werden weitere V-Markierungen geprüft, die eines dieser Felder berühren.

Typischer Lösungsablauf

1. Bestimme bei jeder Markierung eindeutig Scheitel und beide Arme.
2. Berechne aus den Armen sowohl die Summe als auch die positive Differenz.
3. Streiche 0 und alle Ergebnisse größer als 9.
4. Prüfe die verbleibenden Scheitelwerte mit Zeile, Spalte und 3×3-Block.
5. Schneide die Möglichkeiten, wenn zwei V-Markierungen ein Feld gemeinsam haben.
6. Rechne bei bekanntem Scheitel und einem bekannten Arm auch rückwärts.
7. Übertrage jeden neuen Wert sofort auf weitere berührte V-Markierungen.

Häufige Fehler

• Nur die Summe berechnen: Auch die positive Differenz kann den Scheitel liefern.
• Scheitel und Arm vertauschen: Die Ecke der Markierung kennzeichnet den Scheitel.
• 0 als Differenz eintragen: Erlaubt sind nur die Zahlen 1 bis 9.
• Ein Ergebnis über 9 stehen lassen: Solche Summen sind keine möglichen Feldwerte.
• Überlappende V-Markierungen getrennt lösen: Ein gemeinsames Feld muss alle berührten Rechnungen zugleich erfüllen.
• Zu früh raten: Wenn mehrere Zahlen möglich sind, ist das Feld noch nicht gelöst.
• Nach einem Eintrag nicht neu prüfen: Eine neue Zahl kann sofort weitere Felder lösen.

Tipps für Anfänger

• Markiere zuerst eindeutig die Ecke jedes V; sie ist der Scheitel.
• Schreibe Summe und Differenz nebeneinander, wenn beide im Bereich 1 bis 9 liegen.
• Eine Summe über 9 oder eine Differenz 0 kannst du sofort streichen.
• Suche nach V-Markierungen, die sich einen Scheitel oder einen Arm teilen.
• Rechne auch rückwärts, wenn Scheitel und ein Arm schon bekannt sind.
• Prüfe jedes Rechenergebnis noch einmal in Zeile, Spalte und 3×3-Block.

Löse Vudoku in kleinen, sicheren Schritten. Prüfe nach jedem Eintrag die betroffene Zeile, Spalte, den Block und die Zusatzhinweise erneut. So kommst du meist ohne Raten ans Ziel.