Mosaic – Difícil

Mosaico

Mosaico es un acertijo lógico de imágenes, donde debes decidir cada casilla del tablero como negra o vacía. Los números están situados directamente en el tablero y revelan cuántas casillas negras hay en su entorno inmediato. Cuando se cumplen todas las pistas, las casillas negras forman una imagen en píxeles.

El mismo mecanismo básico también se publica bajo el nombre de Fill-a-Pix. Este tutorial trata la variante en blanco y negro: una casilla negra forma parte de la imagen, una casilla marcada con x permanece segura y vacía.

Reglas básicas

• Cada número cuenta las casillas negras en su propia casilla y en todas las casillas adyacentes en línea recta, en vertical u diagonalmente.
• En el interior, una pista abarca un área de hasta nueve casillas. En el borde, son seis, y en una esquina, cuatro.
• Se incluye la casilla con el número en el conteo. Sin embargo, un número no determina previamente si su propia casilla es negra o vacía.
• Una casilla puede pertenecer a varias áreas de pista y debe cumplir con todas ellas simultáneamente.
• Las casillas sin número no tienen reglas especiales adicionales. También se determinan por las números adyacentes.
• El rompecabezas está resuelto cuando cada casilla es segura y negra o vacía, y cada número visible es correcto.

Estrategias de solución

Comienza con las pistas extremas: una 0 hace que toda su área esté vacía. Un número igual a su área hace que todas las casillas en ella sean negras. Luego, trabaja con los números restantes: si ya se ha alcanzado el cantidad requerida, todas las demás casillas se dejan vacías; si coincide exactamente con el número de casillas abiertas, todas ellas serán negras.

Si una pista indecisa queda, compara dos áreas superpuestas. A menudo comparten casi todas las casillas. Entonces, la diferencia en los números de pista revela qué debe suceder en la pequeña parte no compartida.

Las siguientes ocho imágenes utilizan la misma cuadrícula claramente resoluble. Muestran pasos de aprendizaje seleccionados y construidos uno sobre otro. Entre imágenes posteriores, ya están insertadas repeticiones simples para que cada figura explique una idea nueva, no solo trabajo por tarea.

1. Una pista de borde alcanza su máximo

El 6 en la fila 1, columna 4, está en el borde superior. Su área comprende solo las seis casillas en las filas 1 y 2 y en las columnas 3 a 5. Como la pista es igual en tamaño a su área, todas las seis casillas deben ser negras.

La zona marcada en verde está completamente determinada. En el borde superior, 6 es el mayor valor posible de pista; en una esquina, ya sería relevante un 4.

Por tanto, no solo se revisan 0 y 9 al principio. Los bordes y las esquinas tienen áreas menores y, por lo tanto, otros valores máximos.

2. El resto de la cantidad llena todas las casillas abiertas

Ahora, observa la 6 en la fila 1, columna 5. Cuatro casillas de su área ya están negras por el primer paso. Solo dos casillas aún no están decididas, y la pista necesita aún dos casillas negras.

Ambas casillas abiertas en la columna 6 se vuelven negras. En general: si la cantidad restante de casillas abiertas coincide con la cantidad restante, todas las casillas abiertas del área se vuelven negras.

Este método es más fiable que simplemente mirar el número original, porque las casillas negras ya colocadas se consideran inmediatamente.

3. Pistas superpuestas con sumas diferentes

La 3 en la esquina superior izquierda cuenta las cuatro casillas en las primeras dos filas y columnas. La 5 justo debajo cuenta esas mismas cuatro casillas y también las dos en la fila 3, columna 1 y columna 2.

La pista más grande requiere exactamente dos casillas negras más. Su área tiene exactamente dos casillas adicionales frente a la más pequeña. Por tanto, esas dos casillas adicionales deben ser negras, sin importar cómo se distribuyan las cuatro comunes más tarde.

En estos casos, no necesitas conocer las casillas comunes individualmente. Solo importa la diferencia en las sumas y la parte no común.

4. Una pista satisface y vacía las restantes

Siguiendo los pasos evidentes en la parte superior, la 6 en la fila 2, columna 4, ya tiene seis casillas negras adyacentes. Además, en su área hay tres casillas sin decidir en la fila 3.

Las seis casillas negras necesarias ya están allí. Cada casilla negra adicional superaría la pista, así que esas tres casillas marcadas en rojo se dejan vacías seguramente.

Marca esas casillas con x. Las casillas vacías seguras contienen información activa: reducen las áreas abiertas de las pistas adyacentes.

5. Casillas vacías conocidas forzan el resto

En el área de la 7 en la fila 2, columna 3, hay ahora cinco casillas negras y dos seguras vacías. Solo quedan abiertas las casillas en la fila 1, columna 2, y en la fila 2, columna 2. Para la suma requerida, faltan exactamente dos casillas negras.

Ambas casillas abiertas deben ser negras. Si alguna fuera vacía, el área podría tener como máximo seis casillas negras, y la 7 ya no sería alcanzable.

Este etapa es la inversión del paso anterior: allí, la cantidad ya se cumplía, aquí, hay que usar todas las posibilidades restantes.

6. Un cero elimina toda su área

El 0 en la fila 4, columna 4, cubre toda un área de 3×3. Algunas casillas ya están vacías por pistas anteriores; las cinco marcadas en rojo todavía estaban abiertas.

Un cero no permite ninguna casilla negra. Por eso, las cinco restantes se marcan con x, y toda el área del cero queda resuelta.

Los ceros a menudo generan áreas vacías grandes y conectadas. Luego, revisa inmediatamente las pistas en el borde de esas áreas, ya que las casillas abiertas que quedan allí están muy restringidas.

7. La misma cantidad restante en áreas superpuestas

Más tarde, la 7 en la fila 6, columna 14, necesita exactamente una casilla negra, que solo puede ser en las dos casillas abiertas justo debajo de ella. La 3 en la fila 7, columna 15, también necesita exactamente una casilla negra. Su área abierta contiene esas mismas dos casillas y además las dos en fila 8, columna 14 y columna 15.

La casilla negra que falta para ambas pistas debe venir de la parte común. Las dos casillas adicionales del área más grande no pueden ser negras, así que se marcan como vacías.

Esta es una regla clave: si dos áreas de restos anidadas necesitan el mismo número de casillas negras, la parte mayor, que no comparte, debe estar totalmente vacía.

8. La última casilla verifica la solución

Con repeticiones de las mismas reglas, solo queda la casilla en fila 15, columna 15, sin decidir. La 7 en la fila 14, columna 14, ya tiene siete casillas negras en su área.

La última casilla debe estar vacía, de lo contrario, la suma sería ocho. Así, cada casilla se ha decidido y todas las pistas son correctas al mismo tiempo.

El patrón de blanco y negro terminado también funciona como un control final práctico: vuelve a contar en cada pista todas las casillas negras en su área, incluido el propia pista.

Errores frecuentes

• No contar la casilla con número. Sin embargo, siempre forma parte de su área de pista.
• Ignorar las casillas en diagonal. Un pista interior mira las ocho vecinas, no solo las cuatro ortogonales.
• Asumir incorrectamente nueve casillas para pistas en borde y esquina. Fuera del tablero, no hay casillas.
• Dejar automáticamente la casilla numérica vacía. Una casilla con número también puede estar en negro en la solución.
• Solo anotar casillas negras. Sin marcas x seguras, muchas cifras residuales siguen siendo ambiguas.
• Comparar la cifra original con el número de casillas abiertas sin restar las negras ya colocadas.
• Al tener dos pistas, comparar áreas completas en lugar de separar partes compartidas y adicionales claramente.

Un proceso de trabajo sistemático

1. Busca 0 y pistas máximas: 9 en el interior, 6 en el borde y 4 en una esquina.
2. Determina para cada pista tocada el resto: pista menos casillas negras ya colocadas.
3. Si el resto es 0, marca todas las casillas abiertas del área como vacías.
4. Si coincide el resto con la cantidad de casillas abiertas, llena esas casillas con negro.
5. Compara pistas adyacentes con áreas muy superpuestas y examina la diferencia.
6. Repite la revisión después de cada incorporación en todas las pistas afectadas.
7. Al final, revisa cada número y asegúrate de que ninguna casilla quede indecisa.

Resumiendo

En Mosaic, cada número representa la suma exacta de su propia casilla y las adyacentes. Las herramientas clave son pistas de máximo, ceros, residuos y comparación de áreas superpuestas. Si marcas las casillas negras y vacías cuidadosamente y vuelves a contar después de cada paso, la imagen oculta en píxeles crece sin errores más allá del tablero.