Heyawake – Mittel

Heyawake

Heyawake ist ein japanisches Logikrätsel, dessen Name sinngemäss „geteilte Räume“ bedeutet. Das Spielfeld ist in rechteckige Räume unterschiedlicher Grösse unterteilt. Einige Räume enthalten eine Zahl. Ziel ist es, bestimmte Felder zu schwärzen und alle übrigen Felder weiss zu lassen.

Die Zahlen geben an, wie viele schwarze Felder sich im jeweiligen Raum befinden müssen. Zusätzlich dürfen schwarze Felder nicht waagrecht oder senkrecht aneinandergrenzen, alle weissen Felder müssen miteinander verbunden bleiben und eine gerade weisse Linie darf nicht durch drei oder mehr Räume verlaufen.

Grundregeln

• Das Spielfeld ist in rechteckige Räume unterteilt.
• Eine Zahl gibt genau an, wie viele Felder im zugehörigen Raum schwarz sein müssen.
• Ein Raum ohne Zahl darf beliebig viele schwarze Felder enthalten, sofern alle anderen Regeln erfüllt bleiben.
• Zwei schwarze Felder dürfen sich weder horizontal noch vertikal berühren. Diagonales Berühren ist erlaubt.
• Alle weissen Felder müssen waagrecht oder senkrecht zu einer einzigen zusammenhängenden Fläche verbunden sein.
• Eine ununterbrochene waagrechte oder senkrechte Folge weisser Felder darf höchstens durch zwei Räume verlaufen.
• Eine gerade weisse Linie, die drei oder mehr Räume verbindet, ist deshalb verboten.
• Das Rätsel ist gelöst, wenn jedes Feld eindeutig schwarz oder weiss ist und alle Regeln gleichzeitig erfüllt sind.

Strategien zum Lösen

1. Einfeldräume sofort auswerten

Ein Raum, der nur aus einem Feld besteht und den Hinweis 1 trägt, muss vollständig schwarz sein.

Das fünfte Feld der siebten Zeile bildet im folgenden Beispiel einen solchen Raum und enthält den Hinweis 1. Dieses Feld muss daher schwarz sein.

Da schwarze Felder keine gemeinsame Seite haben dürfen, werden die vier waagrecht und senkrecht angrenzenden Felder gleichzeitig sicher weiss.

Die Schlussfolgerung ist vollständig eindeutig: Die Raumzahl erzwingt das schwarze Feld, und die Nachbarschaftsregel erzwingt die vier weissen Felder.

2. Schwarze Felder dürfen sich nicht berühren

Der Raum im folgenden Beispiel besteht aus den fünf Feldern der letzten Spalte von der zweiten bis zur sechsten Zeile. Der Raum trägt den Hinweis 3.

Da sich schwarze Felder nicht berühren dürfen und im Raum genau drei Felder schwarz sein müssen, ist die Anordnung eindeutig gegeben.

3. Raum der Grösse 3x3 mit 4 schwarzen Feldern

Im folgenden Beispiel gibt es einen 3x3-Raum mit dem Hinweis 4. Alle weissen Felder müssen waagrecht oder senkrecht zu einer einzigen zusammenhängenden Fläche verbunden sein und schwarze Felder dürfen nicht horizontal oder vertikal benachbart sein. Daher gibt es nur eine Möglichkeit der Anordnung. Damit bleiben im Raum genau vier noch mögliche schwarze Felder übrig.

Die vier noch offenen Eckfelder von müssen alle schwarz sein. Würden jeweils die mittleren Randfelder schwarz markiert, würde es ein abgetrenntes weisses Feld in der Mitte geben, was gegen die Regeln verstossen würde.

Die vier schwarzen Felder berühren sich nicht waagrecht oder senkrecht. Der Hinweis 4 ist damit exakt erfüllt und sämtlich Regeln des Puzzles eingehalten.

4. Eine weisse Linie über drei Räume verhindern

Die charakteristische Heyawake-Regel betrifft gerade weisse Linien. Angenommen vier Felder sind wie im folgenden Beispiel bereits sicher weiss.

Wäre das mittlere offene Feld ebenfalls weiss, entstünde von der dritten bis zur siebten Position eine ununterbrochene weisse Linie. Sie würde durch alle drei Räume in der ersten Zeile verlaufen und damit drei Räume verbinden.

Das ist nicht erlaubt. Das offene Feld muss deshalb schwarz sein.

Dieser Schluss verwendet weder eine Raumzahl noch eine Vermutung. Er folgt direkt aus der Regel, dass eine gerade weisse Linie höchstens zwei Räume durchqueren darf.

5. Die Verbindung aller weissen Felder schützen

Alle weissen Felder müssen eine einzige zusammenhängende Fläche bilden. Im folgenden Zwischenstand ist das mittlere weisse Feld fast vollständig von schwarzen Feldern umgeben.

Das weisse Feld in der Mitte hat links, rechts und oben schwarze Nachbarn. Das Feld direkt darunter ist seine einzige mögliche Verbindung zur übrigen weissen Fläche.

Würde auch dieses Feld schwarz, wäre das weisse Feld vollständig abgeschnitten. Deshalb muss das Feld weiss sein.

Bei dieser Strategie wird nicht behauptet, dass das neue weisse Feld bereits den ganzen Lösungsweg zeigt. Sicher ist nur: Es darf nicht schwarz sein, weil sonst eine weisse Insel entstünde.

6. Nach jedem schwarzen Feld die direkte Umgebung prüfen

Ein neues schwarzes Feld wirkt sofort auf vier Nachbarfelder. Diese dürfen nicht ebenfalls schwarz sein.

Das schwarze Feld am linken Rand erzwingt das Feld darüber, das Feld darunter und das Feld rechts daneben als weiss.

Felder ausserhalb des Gitters werden selbstverständlich nicht berücksichtigt. Diagonal angrenzende Felder bleiben durch diese Regel zunächst unbestimmt.

Typischer Lösungsablauf

1. Prüfe zuerst sehr kleine Räume und Räume mit hohen Zahlenhinweisen.
2. Markiere nach jedem schwarzen Feld alle waagrecht und senkrecht angrenzenden Felder als weiss.
3. Ist die Zahl eines Raums erreicht, markiere alle übrigen Felder des Raums weiss.
4. Entspricht die Anzahl noch möglicher Felder genau der noch fehlenden Zahl schwarzer Felder, schwärze alle diese Felder.
5. Suche in Zeilen und Spalten nach weissen Folgen, die durch drei Räume laufen würden.
6. Prüfe regelmässig, ob ein schwarzes Feld die weisse Fläche teilen oder ein weisses Feld isolieren würde.
7. Übertrage jeden neuen Eintrag wieder auf Raumzahlen, Nachbarschaften, weisse Linien und die Verbindung der weissen Fläche.

Häufige Fehler

• Nur die Zahlen in den Räumen beachten und die Regel der weissen Linien vergessen.
• Zwei schwarze Felder waagrecht oder senkrecht nebeneinandersetzen.
• Diagonales Berühren schwarzer Felder fälschlicherweise verbieten.
• Einen unnummerierten Raum automatisch als vollständig weiss behandeln.
• Eine Gruppe weisser Felder vom Rest des Gitters abschneiden.
• Eine weisse Linie über drei Räume hinweg übersehen, weil die Raumgrenzen nicht mitverfolgt werden.
• Ein Feld schwärzen, obwohl mehrere Möglichkeiten bestehen und keine davon eindeutig erzwungen ist.

Tipps für Anfänger

• Fahre zuerst jede Raumgrenze mit dem Blick ab und merke dir, welche Felder wirklich zusammengehören.
• Markiere sichere weisse Felder ebenso konsequent wie schwarze Felder.
• Prüfe nach jedem schwarzen Feld sofort die vier direkten Nachbarn.
• Suche besonders in langen Zeilen und Spalten nach Übergängen zwischen drei Räumen.
• Frage dich vor jedem schwarzen Eintrag, ob die weisse Fläche danach noch zusammenhängend bleiben kann.
• Ein Raumhinweis allein legt nicht immer die genaue Lage der schwarzen Felder fest. Trage nur ein, was durch weitere Regeln eindeutig wird.

Heyawake kombiniert lokale Raumzahlen mit globalen Regeln. Die Raumhinweise bestimmen, wie viele Felder geschwärzt werden, während die Nachbarschafts-, Linien- und Verbindungsregeln festlegen, wo diese Felder liegen dürfen. Der sichere Lösungsweg entsteht durch das konsequente Zusammenspiel aller vier Bedingungen.