Light Up – Mittel

Light Up

Light Up ist ein Logikrätsel, das auch unter dem japanischen Namen Akari bekannt ist. Das Spielfeld besteht aus weissen Feldern und schwarzen Hinweisfeldern. In einige weisse Felder werden Lampen gesetzt. Jede Lampe beleuchtet ihre gesamte Zeile und Spalte bis zum nächsten schwarzen Feld oder bis zum Rand.

Ziel ist es, alle weissen Felder zu beleuchten. Gleichzeitig darf keine Lampe eine andere Lampe direkt sehen/beleuchten. Zahlen in schwarzen Feldern geben an, wie viele Lampen sich unmittelbar waagrecht oder senkrecht neben diesem Hinweis befinden müssen.

Grundregeln

• Lampen dürfen nur in weisse Felder gesetzt werden.
• Eine Lampe beleuchtet alle weissen Felder waagrecht und senkrecht bis zu einem schwarzen Feld oder zum Rand.
• Schwarze Felder blockieren das Licht.
• Jedes weisse Feld muss am Ende beleuchtet sein.
• Keine Lampe darf eine andere Lampe direkt waagrecht oder senkrecht sehen/beleuchten.
• Eine Zahl in einem schwarzen Feld gibt an, wie viele Lampen direkt oberhalb, unterhalb, links und rechts davon stehen.
• Diagonal benachbarte Lampen werden von einer Zahl nicht mitgezählt.
• Ein schwarzes Feld ohne Zahl enthält keinen zusätzlichen Lampenhinweis.
• Das Rätsel ist gelöst, wenn alle weissen Felder beleuchtet, alle Zahlen erfüllt und keine zwei Lampen einander sichtbar sind.

Strategien zum Lösen

1. Eine 0 schliesst alle direkten Nachbarfelder aus

Eine schwarze 0 verlangt genau null benachbarte Lampen. Deshalb dürfen in allen direkt angrenzenden weissen Feldern keine Lampen stehen.

Oben im Rätsel befindet sich eine 0 im vierten Feld der ersten Zeile. Das Feld links davon und das Feld direkt darunter werden ausgeschlossen. Rechts liegt bereits ein schwarzes Hinweisfeld.

Die 0 im zweiten Feld der zweiten Zeile schliesst zusätzlich das Feld direkt darüber, das Feld rechts daneben und das Feld direkt darunter aus.

Solche Ausschlüsse sind oft der erste Schritt, weil sie später zeigen, von wo ein bestimmtes Feld überhaupt noch beleuchtet werden kann.

2. Ein Feld mit nur einer möglichen Lichtquelle erzwingt eine Lampe

Betrachten wir das linke obere Eckfeld. Nach unten wird seine Sicht sofort durch das schwarze Hinweisfeld am Anfang der zweiten Zeile blockiert.

In derselben oberen Zeile könnten theoretisch Lampen im ersten, zweiten oder dritten Feld dieses Eckfeld beleuchten. Das zweite Feld ist jedoch durch die 0 darunter ausgeschlossen, und das dritte Feld durch die 0 rechts daneben.

Damit bleibt nur das Eckfeld selbst als mögliche Lampenposition. Dort muss eine Lampe stehen.

Dieser Schluss entsteht aus der Beleuchtungsregel: Jedes weisse Feld muss Licht erhalten, und für das Eckfeld existiert nur noch eine einzige mögliche Lichtquelle.

3. Eine Lampe schliesst ihre gesamte Sichtlinie für weitere Lampen aus

Die Lampe oben links beleuchtet die beiden weissen Felder rechts von ihr bis zum schwarzen Feld. In diesen beleuchteten Feldern dürfen keine weiteren Lampen stehen, weil sie die vorhandene Lampe direkt sehen würden.

Die Markierungen x erfüllen hier zwei Funktionen: Sie waren bereits durch die 0-Hinweise ausgeschlossen und werden nun zusätzlich durch die Sichtlinie der Lampe bestätigt.

4. Ein Zahlenhinweis kann alle übrigen Nachbarn zu Lampen machen

Im Zentrum des oberen Bereichs steht in diesem Beispiel eine schwarze 3. Ihre vier direkten Nachbarfelder liegen oberhalb, unterhalb, links und rechts.

Angenommen das linke Nachbarfeld ist bereits ausgeschlossen, weil es von einer Lampe in derselben Zeile gesehen wird. Damit bleiben genau drei mögliche Nachbarfelder. Da der Hinweis 3 genau drei Lampen verlangt, müssen alle drei Lampen enthalten.

Die drei Lampen stehen oberhalb, rechts und unterhalb der 3. Sie sehen einander nicht, weil das schwarze Hinweisfeld mit der 3 ihre waagrechten und senkrechten Sichtlinien trennt.

Die Logik ist eindeutig: Drei Lampen werden benötigt und genau drei mögliche Felder sind übrig.

5. Ist ein Hinweis erfüllt, sind alle übrigen Nachbarn lampenfrei

Im unteren rechten Bereich dieses Beispiels steht eine schwarze 1. Angenommen es befindet sich bereits eine sichere Lampe direkt darunter.

Der Hinweis verlangt genau eine Lampe und ist bereits erfüllt. Deshalb dürfen die übrigen direkt angrenzenden weissen Felder links, rechts und oberhalb keine Lampen enthalten.

Diese Felder müssen später von anderen Lampen beleuchtet werden, dürfen aber selbst keine Lampen tragen.

Weiter gilt nun für das angrenzende schwarze Feld, das auch eine 1 enthält die Bedingung ebenfalls als erfüllt.

6. Beleuchtung und Zahlenhinweise gemeinsam prüfen

Eine erlaubte Lampenposition muss zwei Bedingungen gleichzeitig erfüllen:

• Die Lampe darf keine andere Lampe sehen.
• Sie darf keinen benachbarten Zahlenhinweis überfüllen.

7. Schwarze Felder teilen Zeilen und Spalten in Lichtabschnitte

Jede zusammenhängende Folge weisser Felder zwischen zwei schwarzen Feldern bildet einen eigenen Lichtabschnitt. Mindestens eine Lampe muss diesen Abschnitt von waagrecht oder senkrecht erreichen.

Es ist hilfreich, solche Abschnitte einzeln zu betrachten. Kann ein Feld in einem Abschnitt nur von einer einzigen Stelle aus beleuchtet werden, ist diese Stelle eine sichere Lampe.

Typischer Lösungsablauf

1. Markiere zuerst alle Felder neben schwarzen 0en als lampenfrei.
2. Prüfe Zahlenhinweise, bei denen bereits Lampen oder ausgeschlossene Felder bekannt sind.
3. Wenn die noch fehlende Lampenzahl der Anzahl möglicher Nachbarfelder entspricht, setze dort Lampen.
4. Wenn ein Hinweis bereits erfüllt ist, schliesse alle übrigen Nachbarfelder aus.
5. Markiere nach jeder Lampe ihre gesamte Sichtlinie als beleuchtet und für weitere Lampen gesperrt.
6. Suche weisse Felder, die nur noch von einer einzigen Position beleuchtet werden können.
7. Kontrolliere am Ende, dass jedes weisse Feld beleuchtet ist.

Häufige Fehler

• Diagonal benachbarte Lampen bei einem Zahlenhinweis mitzählen.
• Das Licht durch ein schwarzes Feld hindurch verlängern.
• Zwei Lampen in dieselbe freie Sichtlinie setzen.
• Nur die Zahlenhinweise lösen und unbeleuchtete weisse Felder übersehen.
• Eine Lampe setzen, obwohl sie einen bereits erfüllten Hinweis überfüllen würde.

Tipps für Anfänger

• Beginne immer mit 0-Hinweisen und stark eingeschränkten Zahlen.
• Markiere lampenfreie Felder konsequent mit einem kleinen Kreuz.
• Ziehe die Lichtstrahlen jeder neuen Lampe sofort bis zum nächsten schwarzen Feld.
• Prüfe Ecken und kurze weisse Abschnitte auf eine einzige mögliche Lichtquelle.
• Frage dich bei jedem unbeleuchteten Feld: Von welchen Feldern könnte es noch Licht erhalten?

Light Up kombiniert lokale Zahlenhinweise mit einer globalen Beleuchtungsaufgabe. Sichere Lampen entstehen entweder direkt an Zahlenfeldern oder dort, wo ein weisses Feld nur noch eine mögliche Lichtquelle besitzt. Jeder Lampeneintrag verändert gleichzeitig die Beleuchtung, die Sichtlinien und die benachbarten Zahlenhinweise.