Masyu – Mittel

Masyu

Masyu ist ein japanisches Schleifenrätsel. Das Spielfeld besteht aus einem rechteckigen Gitter mit schwarzen und weissen Perlen. Ziel ist es, eine einzige geschlossene Linie zu zeichnen, die durch die Mittelpunkte der Felder verläuft und alle Perlen besucht.

Die Linie bewegt sich nur waagrecht oder senkrecht. Sie darf sich weder kreuzen noch verzweigen und kein Feld zweimal durchlaufen. Die beiden Perlenarten bestimmen, wie sich die Linie an ihrer Position verhalten muss.

Grundregeln

• Es muss genau eine geschlossene Schleife entstehen.
• Die Linie verläuft durch die Mittelpunkte der Felder.
• Die Linie bewegt sich nur waagrecht oder senkrecht.
• Die Linie darf sich nicht kreuzen, nicht verzweigen und kein Feld zweimal besuchen.
• Die Linie muss durch jede schwarze und jede weisse Perle verlaufen.
• An einer weissen Perle muss die Linie geradeaus verlaufen.
• Bei einer weissen Perle muss die Linie unmittelbar vor oder unmittelbar nach der Perle abbiegen. Sie darf auch auf beiden Seiten abbiegen.
• An einer schwarzen Perle muss die Linie im Perlenfeld um 90 Grad abbiegen.
• Auf beiden Seiten einer schwarzen Perle muss die Linie im jeweils direkt angrenzenden Feld noch geradeaus weiterlaufen.
• Die Schleife darf nicht vorzeitig geschlossen werden, solange noch Perlen ausserhalb liegen.

Strategien zum Lösen

1. Weisse Perlen am Rand bestimmen die Linienrichtung

Eine weisse Perle muss gerade durchlaufen werden. Befindet sie sich am oberen Rand, kann die Linie nicht senkrecht durch sie führen, weil oberhalb kein Feld vorhanden ist. Sie muss deshalb waagrecht durchlaufen werden.

Im folgenden Beispielrätsel befinden sich in der ersten Zeile zwei weisse Perlen. Für beide ist die waagrechte Ausrichtung sofort sicher.

Die drei Linien links zeigen, dass die Linie durch das Feld links der ersten Perle, durch die Perle und durch das Feld rechts davon verläuft. Dasselbe gilt für die zweite Perle am rechten Randbereich.

Aufgrund der Ecken des Rätselgitters steht auch bereits fest, auf welcher Seite der jeweiligen Perle die notwendige Kurve liegt.

2. Eine schwarze Perle in einer Ecke ist vollständig bestimmt

Unten rechts befindet sich in diesem Beispiel eine schwarze Perle. In einer schwarzen Perle muss die Linie abbiegen. In der Ecke gibt es nur zwei verfügbare Richtungen: nach oben und nach links.

Zusätzlich muss die Linie in den direkt angrenzenden Feldern gerade weiterlaufen. Dadurch entsteht folgender sichere Linienabschnitt:

Die Linie läuft gerade durch das Feld über der Ecke und läuft auch im linken Nachbarfeld gerade weiter.

3. Eine bekannte Ankunftsrichtung an einer schwarzen Perle erzwingt den weiteren Weg

Links in der dritten Zeile liegt in folgendem Beispiel eine schwarze Perle. Angenommen, ein späterer Lösungsstand hat bereits eindeutig gezeigt, dass die Linie von unten in diese Perle eintritt.

Da die Perle schwarz ist, muss die Linie dort abbiegen. Nach links kann sie wegen des Gitterrands nicht weiterlaufen. Sie muss deshalb nach rechts abbiegen. Ausserdem muss sie im rechten Nachbarfeld gerade weiterlaufen.

Der Schluss ist vollständig bestimmt: Eintritt von unten, Kurve nach rechts und eine gerade Fortsetzung durch das nächste Feld.

4. Eine weisse Perle darf nicht im Perlenfeld abbiegen

Bei weissen Perlen ist die Situation genau umgekehrt. Die Linie muss im Perlenfeld gerade verlaufen. Eine Kurve direkt auf einer weissen Perle ist immer ausgeschlossen.

Zeigt ein anderer Teil der Schleife bereits, dass die Linie von links in eine weisse Perle eintritt, muss sie rechts wieder austreten. Die notwendige Kurve muss dann im Feld links oder rechts der Perle liegen.

Diese Regel ist besonders stark bei mehreren benachbarten weissen Perlen. Durch jede von ihnen muss die Linie gerade verlaufen, während die Kurven ausserhalb der Perlen platziert werden müssen.

5. Schwarze Perlen erzwingen gerade Nachbarfelder

Eine schwarze Perle legt nicht nur die Kurve im eigenen Feld fest. Auch die beiden Felder, durch welche die Linie ein- und austritt, dürfen nicht abbiegen.

Würde die Linie unmittelbar neben einer schwarzen Perle erneut abbiegen, wäre die Schwarzperlenregel verletzt. Deshalb können mögliche Richtungen häufig schon ausgeschlossen werden, bevor klar ist, welche der beiden Kurvenorientierungen tatsächlich verwendet wird.

6. Eine kleine Schleife darf nicht vorzeitig geschlossen werden

Beim Verbinden sicherer Linienabschnitte kann scheinbar eine geschlossene Schleife entstehen. Liegen danach noch Perlen ausserhalb, ist diese Verbindung verboten.

In einem solchen Fall muss die Linie an einer noch offenen Stelle in eine andere Richtung fortgesetzt werden. Die Regel „genau eine Schleife durch alle Perlen“ ist damit ein wichtiger globaler Ausschluss.

7. Sackgassen und Verzweigungen vermeiden

Jedes von der Schleife besuchte Feld besitzt genau zwei Linienanschlüsse. Ein Feld mit nur einem Anschluss wäre eine Sackgasse; ein Feld mit drei Anschlüssen wäre eine Verzweigung. Beides ist ausgeschlossen.

Hat ein Linienfeld bereits zwei sichere Anschlüsse, dürfen die beiden übrigen Seiten nicht mehr verwendet werden. Hat es einen sicheren Anschluss und nur noch eine mögliche Fortsetzung, ist diese Fortsetzung zwingend.

Typischer Lösungsablauf

1. Prüfe zuerst Perlen am Rand und in den Ecken.
2. Lege bei weissen Randperlen die mögliche Gerade fest.
3. Zeichne bei schwarzen Eckperlen die vollständig erzwungene Kurve und die geraden Nachbarfelder ein.
4. Übertrage diese Linien auf benachbarte Perlen und prüfe deren Regeln.
5. Nutze bekannte Eintrittsrichtungen an schwarzen Perlen, um die Kurve festzulegen.
6. Kontrolliere für jedes Linienfeld, dass genau zwei Anschlüsse entstehen.
7. Verhindere kleine geschlossene Schleifen, solange noch Perlen ausserhalb liegen.
8. Verbinde am Ende alle Abschnitte zu einer einzigen Schleife.

Häufige Fehler

• Bei einer weissen Perle direkt im Perlenfeld abbiegen.
• Bei einer schwarzen Perle geradeaus fahren.
• Nach einer schwarzen Perle schon im direkt angrenzenden Feld erneut abbiegen.
• Die notwendige Kurve neben einer weissen Perle vergessen.
• Eine kleine Schleife schliessen, obwohl noch Perlen ausserhalb liegen.

Tipps für Anfänger

• Beginne mit schwarzen Perlen in Ecken und weissen Perlen an Rändern.
• Markiere neben schwarzen Perlen nicht nur die Kurve, sondern auch die geraden Fortsetzungen.
• Prüfe bei jeder weissen Perle ausdrücklich, wo die benachbarte Kurve liegen kann.
• Nutze ausgeschlossene Linienrichtungen genauso konsequent wie eingezeichnete Linien.
• Kontrolliere nach jedem Schritt, ob die Linie weiterhin zu einer einzigen Schleife verbunden werden kann.

Masyu lebt vom Gegensatz der beiden Perlenarten: Weiss bedeutet gerade durch die Perle und Kurve daneben, Schwarz bedeutet Kurve auf der Perle und gerade daneben. Wer diese lokalen Regeln sauber mit der globalen Ein-Schleifen-Regel verbindet, kann den Weg Schritt für Schritt ohne Raten konstruieren.