Mathrax – Einfach

Mathrax

Mathrax ist ein Zahlenlogikrätsel auf einem quadratischen Gitter. In einem 6x6-Rätsel werden die Zahlen 1 bis 6 so eingetragen, dass jede Zahl in jeder Zeile und jeder Spalte genau einmal vorkommt. Regionen wie beim Sudoku gibt es nicht.

An einigen Schnittpunkten von vier Feldern befinden sich Kreise mit zusätzlichen Bedingungen. Ein Kreis mit Zahl und Rechenzeichen gilt für beide diagonal gegenüberliegenden Zahlenpaare rund um den Kreis. Ein Hinweis 6+ bedeutet beispielsweise, dass beide Diagonalpaare jeweils die Summe 6 ergeben müssen.

Ein Kreis mit E verlangt, dass alle vier angrenzenden Felder gerade Zahlen enthalten. Ein Kreis mit O würde entsprechend vier ungerade Zahlen verlangen.

Grundregeln

• In jedes Feld wird eine Zahl von 1 bis 6 eingetragen.
• Jede Zeile enthält die Zahlen 1 bis 6 genau einmal.
• Jede Spalte enthält die Zahlen 1 bis 6 genau einmal.
• Ein Kreis liegt am Schnittpunkt von vier Feldern.
• Die diagonal gegenüberliegenden Felder bilden zwei Zahlenpaare.
• Bei einem Rechenhinweis muss jedes der beiden Diagonalpaare die angegebene Rechnung erfüllen.
• Bei einer Addition muss jedes Paar die angegebene Summe ergeben.
• Bei einer Subtraktion muss die positive Differenz jedes Paares dem Hinweis entsprechen.
• Bei einer Multiplikation muss jedes Paar das angegebene Produkt ergeben.
• Bei einer Division muss der grössere Wert geteilt durch den kleineren Wert den angegebenen Quotienten ergeben.
• Ein E-Kreis verlangt vier gerade Zahlen.
• Ein O-Kreis verlangt vier ungerade Zahlen.
• Das Rätsel ist gelöst, wenn alle Zeilen, Spalten und Kreishinweise erfüllt sind.

Strategien zum Lösen

1. Ein Rechenkreis gilt für beide Diagonalpaare

Beim 6+ Kreis oben links in diesem Beispiel sind zwei Diagonalpaare betroffen. Im folgenden Zwischenstand fehlt im zweiten Feld der ersten Zeile noch eine Zahl.

Das erste Diagonalpaar besteht aus dem leeren Feld in der ersten Zeile und der 4 schräg rechts darunter. Der 6+ Hinweis verlangt:

? + 4 = 6

Damit muss das leere Feld eine 2 sein.

Das zweite Diagonalpaar besteht aus der 1 in der ersten Zeile und der 5 schräg links darunter:

1 + 5 = 6

Beide Diagonalpaare erfüllen denselben Kreishinweis.

2. Ein E-Kreis entscheidet zwischen geradem und ungeradem Kandidaten

Der E-Kreis oben in der Mitte diees Beispiels berührt vier Felder. Alle vier müssen gerade sein.

Im folgenden Zwischenstand fehlen in der ersten Zeile und in der vierten Spalte jeweils die Zahlen 5 und 6. Für das leere Feld im oberen Bereich sind deshalb zunächst beide Kandidaten möglich.

Das betrachtete Feld liegt direkt links oberhalb des E-Kreises. Die 5 ist ungerade und verletzt die Paritätsbedingung. Die 6 ist gerade und bleibt als einzige Möglichkeit übrig.

Der E-Kreis bestimmt nicht den genauen Wert aller vier Felder allein. Er wirkt als Kandidatenfilter und wird mit der Zeilen- und Spaltenregel kombiniert.

3. Eine Differenz kann wegen der Gittergrösse eindeutig sein

Beim 3− Kreis oben rechts in diesem Beispiel betrachten wir das Diagonalpaar aus der 4 in der ersten Zeile und dem leeren Feld rechts darunter.

Die positive Differenz muss 3 betragen. Zur 4 würden rechnerisch 1 oder 7 passen:

4 - 1 = 3
7 - 4 = 3

Im 6x6-Gitter sind jedoch nur die Zahlen 1 bis 6 erlaubt. Die 7 scheidet aus. Das leere Feld muss daher eine 1 sein.

Das zweite Diagonalpaar bestätigt den Hinweis ebenfalls: 6 und 3 haben die Differenz 3.

4. Ein 9+ Kreis kann den nächsten 1− Kreis vorbereiten

Im unteren mittleren Bereich dieses Beispiels liegen ein 9+ Kreis und direkt darunter ein 1− Kreis. Dadurch kann ein sicherer Wert sofort einen Folgeschritt erzeugen.

Beim 9+ Kreis ist eines der Diagonalpaare noch unvollständig:

Die 3 in der vierten Zeile und das leere Feld schräg darunter müssen zusammen 9 ergeben:

3 + ? = 9

Das leere Feld wird deshalb 6.

Dieses neue Feld gehört gleichzeitig zum 1− Kreis darunter. Es bildet dort ein Diagonalpaar mit dem noch leeren Feld in der sechsten Zeile. Die positive Differenz muss 1 sein.

Zur 6 passen rechnerisch 5 oder 7. Da im Rätsel nur 1 bis 6 erlaubt sind, bleibt nur 5.

Der erste Rechenhinweis erzeugt damit direkt den nächsten eindeutigen Eintrag.

5. Beide Diagonalpaare getrennt prüfen

Ein häufiger Denkfehler ist, alle vier Felder zusammenzurechnen. Ein 9+-Kreis bedeutet nicht, dass die Summe aller vier Felder 9 beträgt.

Stattdessen müssen zwei getrennte Gleichungen erfüllt sein:

oben links + unten rechts = 9
oben rechts + unten links = 9

Dasselbe Prinzip gilt für Subtraktion, Multiplikation und Division.

6. Zeilen und Spalten bleiben die Grundlage

Die Rechenkreise ersetzen nicht die normale Zahlenlogik. Jede Zahl darf in einer Zeile oder Spalte nur einmal vorkommen.

Ein Kreis kann mehrere rechnerisch passende Werte zulassen. Dann werden alle Werte gestrichen, die in der betreffenden Zeile oder Spalte bereits vorkommen. Erst wenn genau eine Möglichkeit bleibt, ist der Eintrag sicher.

Typischer Lösungsablauf

1. Suche zuerst fast vollständige Zeilen und Spalten.
2. Prüfe Rechenkreise, bei denen in einem Diagonalpaar bereits eine Zahl bekannt ist.
3. Berechne die möglichen Partnerwerte innerhalb des erlaubten Bereichs 1 bis 6.
4. Nutze E- und O-Kreise früh als Paritätsfilter.
5. Prüfe jeden Kandidaten gegen Zeile und Spalte.
6. Übertrage einen neuen Wert sofort auf den zweiten Diagonalhinweis, falls das Feld mehrere Kreise berührt.
7. Kontrolliere bei jedem Kreis beide Diagonalpaare getrennt.

Häufige Fehler

• Alle vier Felder eines Kreises gemeinsam verrechnen.
• Nur eines der beiden Diagonalpaare prüfen.
• Bei einer Subtraktion eine negative Differenz verwenden.
• Ergebnisse ausserhalb des Bereichs 1 bis 6 zulassen.
• E als „gleich“ statt als „gerade“ interpretieren.
• Die Zeilen- und Spaltenregel zugunsten der Rechenbedingung vergessen.
• Bei mehreren rechnerischen Möglichkeiten vorschnell raten.

Tipps für Anfänger

• Zeichne dir bei jedem Kreis gedanklich ein X: Die beiden Diagonalen werden getrennt geprüft.
• Beginne mit Addition und Subtraktion, weil sich mögliche Partnerwerte schnell bestimmen lassen.
• Nutze die Grenzen 1 bis 6 aktiv. Viele rechnerische Alternativen fallen dadurch sofort weg.
• Markiere bei E-Kreisen alle vier Felder als gerade und bei O-Kreisen als ungerade.
• Frage dich bei jedem Eintrag, welche Kreisregel und welche Zeilen- oder Spaltenregel ihn eindeutig machen.

Mathrax verbindet ein lateinisches Zahlengitter mit paarweisen Rechenbedingungen. Der Schlüssel liegt darin, die beiden Diagonalpaare eines Kreises getrennt auszuwerten und jede rechnerische Möglichkeit konsequent mit Zeilen, Spalten, Zahlenbereich und Parität zu kombinieren.