Mathrax – Simple

Mathrax

Mathrax est un puzzle de logique numérique sur une grille quadratique. Dans un puzzle 6x6, les chiffres de 1 à 6 sont inscrits de manière à ce que chaque chiffre apparaisse une seule fois dans chaque ligne et chaque colonne. Il n'y a pas de régions comme dans le Sudoku.

À certains croisements de quatre cases, se trouvent des cercles avec des conditions supplémentaires. Un cercle avec un chiffre et des signes arithmétiques concerne deux paires de chiffres en diagonale autour du cercle. Par exemple, une indication 6+ signifie que chaque paire en diagonale doit donner une somme de 6.

Un cercle avec un E indique que les quatre cases adjacentes contiennent des chiffres pairs. Un cercle avec un O impliquerait donc quatre chiffres impairs.

Règles fondamentales

• Une seule chiffre entre 1 et 6 est inscrit dans chaque case.
• Chaque ligne doit contenir tous les chiffres de 1 à 6, chacun une seule fois.
• Chaque colonne doit contenir tous les chiffres de 1 à 6, chacun une seule fois.
• Un cercle se trouve à l'intersection de quatre cases.
• Les cases en diagonale formant deux paires doivent respecter l'indication arithmétique donnée.
• Une addition doit aboutir à la somme indiquée pour chaque paire.
• Une soustraction doit faire que la différence positive de chaque paire corresponde à l'indication.
• Une multiplication doit donner le produit indiqué pour chaque paire.
• Une division doit faire que le plus grand nombre divisé par le plus petit donne le quotient indiqué.
• Un cercle E exige que les quatre chiffres soient pairs.
• Un cercle O exige que les quatre chiffres soient impairs.
• Le puzzle est résolu lorsque toutes les lignes, colonnes et indications de cercles sont respectées.

Stratégies de résolution

1. Un cercle arithmétique concerne les deux paires diagonales

Dans l'exemple du cercle 6+ en haut à gauche, deux paires diagonales sont concernées. À l'état actuel, il manque un chiffre dans la deuxième case de la première ligne.

La première paire diagonale est composée de la case vide en haut à gauche de la première ligne et du 4 en diagonale à droite. L'indication 6+ exige :

? + 4 = 6

Donc, la case vide doit contenir un 2.

La deuxième paire diagonale contient le 1 en haut à gauche et le 5 en diagonale à gauche en dessous :

1 + 5 = 6

Les deux paires diagonales respectent la même indication de cercle.

2. Un cercle E décide entre chiffre pair et impair

Le cercle E en haut au centre de cet exemple touche quatre cases. Toutes doivent être pairs.

Dans l'état actuel, il manque dans la première ligne et dans la quatrième colonne les chiffres 5 et 6. Pour la case vide dans la zone supérieure, les deux options, impair ou pair, sont initialement possibles.

La case considérée est juste à gauche du cercle E. Le 5 est impair, ce qui viole la condition de parité. Le 6 est pair et reste donc comme seule option.

Le cercle E ne détermine pas la valeur exacte des quatre cases, mais agit comme un filtre de candidats, combiné avec la règle des lignes et colonnes.

3. Une différence peut être unique en raison de la taille de la grille

Dans l'exemple du cercle 3− en haut à droite, on regarde la paire diagonale composée du 4 en première ligne et de la case vide en dessous à droite.

La différence positive doit être de 3. Avec le 4, les options possibles sont 1 ou 7 :

4 - 1 = 3
7 - 4 = 3

Mais dans une grille 6x6, seules les chiffres de 1 à 6 sont autorisés. 7 n'est pas valable. La case vide doit donc être une 1.

L'autre paire diagonale confirme également l'indication : 6 et 3 ont une différence de 3.

4. Un cercle 9+ peut préparer un cercle 1− suivant

Dans la zone inférieure centrale, il y a un cercle 9+ et juste en dessous un cercle 1−. Cela permet d'obtenir immédiatement une valeur sûre pour la prochaine étape.

Le cercle 9+ a une paire diagonale encore incomplète :

La 3 en quatrième ligne et la case vide en diagonale en dessous doivent totaliser 9 :

3 + ? = 9

La case vide doit donc être une 6.

Cette nouvelle case appartient également au cercle 1− en dessous. Elle forme une paire diagonale avec la case encore vide en sixième ligne. La différence positive doit être de 1.

Pour la case contenant 6, les options peuvent être 5 ou 7. Seules 5 sont valides dans une grille 6x6.

La première indication arithmétique permet d'obtenir directement une valeur unique suivante.

5. Vérifier séparément chaque paire diagonale

Une erreur fréquente consiste à additionner les quatre cases. Un cercle 9+ ne signifie pas que la somme des quatre cases est 9.

Au contraire, deux équations distinctes doivent être satisfaites :

haut gauche + bas droit = 9
haut droite + bas gauche = 9

Ce principe s'applique aussi à la soustraction, la multiplication et la division.

6. Les lignes et colonnes restent la base

Les cercles arithmétiques ne remplacent pas la logique simple des chiffres. Chaque chiffre doit apparaître une seule fois dans une ligne ou une colonne.

Un cercle peut autoriser plusieurs valeurs possibles. Toutes les valeurs déjà présentes dans la ligne ou la colonne doivent être éliminées. La seule valeur restante doit être adoptée.

Déroulement typique

1. Rechercher d'abord des lignes et colonnes presque complètes.
2. Vérifier les cercles arithmétiques où une paire diagonale a déjà une valeur connue.
3. Calculer dans la plage 1 à 6 les valeurs possibles pour le partenaire.
4. Utiliser E et O comme filtres de parité dès le début.
5. Vérifier chaque candidat par rapport à la ligne et à la colonne.
6. Transférer une valeur nouvelle immédiatement à l'autre indication diagonale si la case touche plusieurs cercles.
7. Vérifier chaque cercle séparément pour ses deux paires diagonales.

Erreurs fréquentes

• Ajouter les quatre cases d'un cercle pour une seule opération.
• Vérifier seulement une des deux paires diagonales.
• Utiliser une différence négative pour une soustraction.
• Autoriser des résultats hors de 1 à 6.
• Interpréter E comme égal plutôt que comme pair.
• Oublier la règle des lignes et colonnes au profit des conditions arithmétiques.
• Se précipiter dans le choix sans toutes les options possibles.

Conseils pour débutants

• Dessine mentalement un X pour chaque cercle : deux diagonales sont vérifiées séparément.
• Commence par l'addition et la soustraction, qui permettent de déterminer rapidement des partenaires possibles.
• Utilise activement la restriction 1 à 6, ce qui élimine rapidement plusieurs options.
• Marque en vert tous les quatre cases des cercles E et en rouge ceux des cercles O.
• Interroge-toi sur chaque chiffre quant à la règle du cercle et à celle de la ligne ou colonne pour le confirmer.

Mathrax combine une grille de chiffres latine avec des conditions arithmétiques par paires. La clé est d'analyser séparément chaque paire diagonale d'un cercle et de combiner systématiquement chaque possibilité arithmétique avec la règle des lignes, des colonnes, du domaine numérique et de la parité.