Sudoku – Schwierig

Sudoku

Sudoku ist eines der bekanntesten Logikrätsel. Das klassische Rätsel besteht aus einem 9x9-Gitter, das in neun 3x3-Blöcke unterteilt ist. Einige Zahlen sind bereits vorgegeben, die übrigen Felder müssen mit den Zahlen 1 bis 9 gefüllt werden.

Ziel ist es, jede Zahl in jeder Zeile, jeder Spalte und jedem 3x3-Block genau einmal einzutragen. Es wird dabei nicht gerechnet: Die Zahlen dienen lediglich als neun unterschiedliche Symbole. Gelöst wird durch logisches Ausschliessen und Kombinieren der drei Bereiche, zu denen jedes Feld gehört.

Sudoku ist auch unter der älteren Bezeichnung „Number Place“ bekannt. Neben dem klassischen 9x9-Sudoku gibt es zahlreiche Varianten und andere Gittergrössen. Die folgenden Regeln und Strategien beziehen sich auf das klassische Sudoku mit 3x3-Blöcken.

Grundregeln

• Das Spielfeld besteht aus 9 Zeilen und 9 Spalten.
• Das Gitter ist zusätzlich in neun 3x3-Blöcke unterteilt.
• In jedes leere Feld wird genau eine Zahl von 1 bis 9 eingetragen.
• In jeder Zeile muss jede Zahl von 1 bis 9 genau einmal vorkommen.
• In jeder Spalte muss jede Zahl von 1 bis 9 genau einmal vorkommen.
• In jedem 3x3-Block muss jede Zahl von 1 bis 9 genau einmal vorkommen.
• Die vorgegebenen Zahlen dürfen nicht verändert werden.
• Das Rätsel ist gelöst, wenn alle 81 Felder ausgefüllt sind und alle drei Bereichsregeln erfüllt werden.

Strategien zum Lösen

1. Mit fast vollständigen Zeilen beginnen

Ein guter Einstieg sind Zeilen, Spalten oder Blöcke, in denen bereits viele Zahlen stehen. In der siebten Zeile des folgenden Beispiels fehlt nur ein einziges Feld:

Die siebte Zeile enthält bereits 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8 und 9. Es fehlt nur die 2. Das leere Feld zwischen 5 und 7 muss deshalb eine 2 enthalten.

Dieser Schluss benötigt keine Kandidatenliste. Die Zeile selbst bestimmt den fehlenden Wert vollständig.

2. Nackter Einzelkandidat: In einem Feld bleibt nur eine Zahl

Beim nackten Einzelkandidaten werden Zeile, Spalte und Block eines Feldes gemeinsam geprüft. Im folgenden Beispiel betrachten wir das Feld oben links.

In der ersten Zeile fehlen die Zahlen 1, 4, 6 und 9.

• Die erste Spalte enthält bereits 3, 5, 6, 7 und 9. Damit sind 6 und 9 ausgeschlossen.
• Im linken oberen 3x3-Block steht bereits eine 4. Damit ist auch 4 ausgeschlossen.
• Als einzige mögliche Zahl bleibt 1.

Das Feld oben links muss daher eine 1 sein.

Die 1 wird nicht geraten. Alle anderen in der Zeile fehlenden Zahlen sind durch Spalte oder Block ausgeschlossen.

3. Versteckter Einzelkandidat in einer Zeile

Manchmal besitzt ein Feld mehrere Kandidaten. Trotzdem kann eine bestimmte Zahl innerhalb einer Zeile nur an einer einzigen Stelle stehen.

In der ersten Zeile fehlen die Zahlen 1, 4, 6 und 9. Wir suchen gezielt nach der 4.

• Das erste und das dritte Feld liegen im linken oberen 3x3-Block. Dort steht bereits eine 4.
• Im siebten Feld ist die 4 durch die siebte Spalte ausgeschlossen.
• Damit bleibt nur das letzte Feld der ersten Zeile.

Das letzte Feld der ersten Zeile muss eine 4 enthalten.

Das Feld hatte zuvor mehrere denkbare Kandidaten. Eindeutig wurde der Eintrag erst durch die Frage: „Wo kann die 4 in dieser Zeile überhaupt noch stehen?“

4. Versteckter Einzelkandidat in einem 3x3-Block

Dieselbe Denkweise funktioniert in einem Block. Wir betrachten den oberen mittleren 3x3-Block und suchen dort die Zahl 9.

Der betrachtete Block besteht aus diesen neun Feldern:

583
2..
..6

• In der zweiten Zeile steht bereits eine 9. Deshalb kann die 9 in keinem der beiden leeren Felder dieser Zeile stehen.
• Das mittlere leere Feld der dritten Zeile liegt in einer Spalte, die bereits eine 9 enthält.
• Damit bleibt im Block nur das erste leere Feld der dritten Zeile.

Dort muss die 9 eingetragen werden.

Auch hier ist nicht das Feld selbst auf den ersten Blick eindeutig. Eindeutig ist die Position der gesuchten Zahl innerhalb des Blocks.

5. Kandidaten systematisch notieren

Wenn kein sofortiger Eintrag sichtbar ist, werden für leere Felder mögliche Zahlen notiert. Diese Kandidaten entstehen immer durch das Streichen aller Zahlen, die bereits in Zeile, Spalte oder Block vorkommen.

In der achten Zeile fehlen die Zahlen 2, 6 und 8:

Für das mittlere leere Feld dieser Zeile bleibt nur die 6. Alle anderen Zahlen sind in diesem 3x3-Block bereits vorhanden.

Danach fehlen in der achten Zeile nur noch 2 und 8. Die beiden verbleibenden Felder bilden ein einfaches Zahlenpaar: Eines enthält 2, das andere 8. Die genaue Reihenfolge wird später durch die Spalten bestimmt.

6. Eine Zahl gezielt durch das Gitter verfolgen

Statt jedes leere Feld einzeln zu prüfen, kann man eine bestimmte Zahl durch alle Blöcke verfolgen. Vorhandene Zahlen sperren ihre Zeilen und Spalten für weitere gleiche Zahlen.

Im Beispiel kann man etwa die 9 betrachten:

• In der ersten Zeile ist die mögliche Position der 9 stark eingeschränkt.
• Im oberen mittleren Block kann die 9 nur in der dritten Zeile stehen.
• Jede neu gesetzte 9 schliesst ihre gesamte Zeile, Spalte und ihren Block für weitere 9en aus.

Diese Scan-Methode ist besonders am Anfang hilfreich, weil man sich jeweils nur auf eine Zahl konzentriert.

7. Block-Zeilen-Interaktion: Kandidaten ausserhalb eines Blocks streichen

Manchmal ist eine Zahl in einem 3x3-Block noch nicht auf ein einzelnes Feld festgelegt. Liegen aber alle möglichen Positionen in derselben Zeile, kann die Zahl ausserhalb des Blocks aus dieser Zeile entfernt werden.

Im oberen mittleren Block kann die 4 nur in den beiden leeren Feldern der zweiten Zeile stehen.

Die beiden möglichen Positionen für die 4 innerhalb des oberen mittleren Blocks bedeuten: Eine dieser beiden Positionen muss die 4 des Blocks enthalten. Deshalb kann in der gleichen Zeile des rechten 3x3 Blocks keine 4 stehen.

Dieser Schritt setzt noch keine Zahl. Er entfernt aber zwei Kandidaten und kann dadurch später einen Einzelkandidaten erzeugen.

8. Kandidatenpaare richtig verstehen

Ein Kandidatenpaar entsteht, wenn in einer Zeile, Spalte oder einem Block zwei Zahlen auf genau zwei Felder beschränkt sind. Die beiden Zahlen müssen diese beiden Felder besetzen, auch wenn ihre Reihenfolge noch unbekannt ist.

Nach dem Eintrag der 6 in der achten Zeile bleiben dort nur die Zahlen 2 und 8 für die beiden offenen Felder:

Damit ist sicher:

• Das erste und das dritte Feld der achten Zeile enthalten 2 und 8.
• Keine andere Zahl kann in diesen beiden Feldern stehen.
• Die endgültige Reihenfolge muss durch die beiden Spalten bestimmt werden.

Bei schwierigeren Sudokus können solche Paare Kandidaten aus weiteren Feldern desselben Bereichs entfernen. Wichtig ist, dass das Paar wirklich auf genau zwei Zahlen und genau zwei Felder beschränkt ist.

9. Wann ein Eintrag wirklich sicher ist

Ein Feld darf erst ausgefüllt werden, wenn eine eindeutige Begründung vorliegt. Eine Zahl ist sicher, wenn mindestens eine der folgenden Aussagen gilt:

• Für das Feld bleibt nach Prüfung von Zeile, Spalte und Block nur diese Zahl.
• Die Zahl besitzt in einer Zeile nur diese mögliche Position.
• Die Zahl besitzt in einer Spalte nur diese mögliche Position.
• Die Zahl besitzt in einem 3x3-Block nur diese mögliche Position.
• Ein korrekt angewendetes Kandidatenmuster schliesst alle Alternativen aus.

Bleiben zwei oder mehr Möglichkeiten bestehen, ist noch kein Eintrag erlaubt. Kandidaten dürfen notiert werden, aber die Entscheidung muss warten.

Typischer Lösungsablauf

1. Prüfe zuerst fast vollständige Zeilen, Spalten und 3x3-Blöcke.
2. Suche nach Feldern, für die nur noch eine Zahl möglich ist.
3. Suche anschliessend für jede fehlende Zahl nach ihrer einzigen möglichen Position innerhalb eines Bereichs.
4. Verfolge einzelne Zahlen blockweise durch das Gitter.
5. Notiere Kandidaten, wenn keine direkten Einträge mehr sichtbar sind.
6. Nutze Block-Zeilen- und Block-Spalten-Interaktionen, um Kandidaten zu entfernen.
7. Suche nach Paaren oder ähnlichen Kandidatenmustern, wenn einfache Einzelschritte nicht mehr ausreichen.
8. Aktualisiere nach jedem Eintrag die betroffene Zeile, Spalte und den betroffenen Block.
9. Kontrolliere regelmässig, ob keine Zahl doppelt vorkommt.
10. Rate nicht. Warte, bis eine Möglichkeit logisch eindeutig ist.

Häufige Fehler

• Nur die Zeile prüfen und Spalte oder 3x3-Block vergessen.
• Eine Zahl eintragen, obwohl noch mehrere Kandidaten möglich sind.
• Vorgegebene Zahlen verändern.
• Kandidaten nach einem neuen Eintrag nicht aktualisieren.
• Versteckte Einzelkandidaten übersehen, weil nur nach Feldern mit einem Kandidaten gesucht wird.
• Ein Kandidatenpaar annehmen, obwohl die Zahlen noch in weiteren Feldern des Bereichs vorkommen können.
• Eine Zahl aus einem Block ausschliessen, ohne die zugehörige Zeile oder Spalte vollständig zu prüfen.
• Zu früh raten und dadurch einen Fehler erst viele Schritte später bemerken.

Tipps für Anfänger

• Beginne mit den Bereichen, die bereits die meisten Zahlen enthalten.
• Prüfe jedes Feld immer in der Reihenfolge Zeile, Spalte und Block.
• Wechsle regelmässig die Blickrichtung: Zeilen, Spalten, Blöcke und einzelne Zahlen.
• Schreibe Kandidaten klein und übersichtlich auf.
• Markiere einen Kandidaten nur, wenn er wirklich alle drei Bereichsregeln erfüllt.
• Frage dich vor jedem Eintrag: „Warum kann keine andere Zahl hier stehen?“
• Nutze sichere Ausschlüsse genauso konsequent wie direkte Einträge.
• Arbeite nach jedem neuen Wert die drei betroffenen Bereiche erneut durch.

Sudoku ist ein reines Logikrätsel. Die Zahlen werden nicht berechnet, sondern durch Ausschluss eindeutig positioniert. Wer systematisch zwischen Feldern, Zahlen und den drei Bereichsarten wechselt, kann auch grössere Lösungsketten nachvollziehbar aufbauen, ohne jemals raten zu müssen.