Tents – Einfach

Tents

Tents ist ein Logikrätsel, das auch als Trees and Tents, Tents and Trees oder Campsite bekannt ist. Im Gitter stehen mehrere Bäume. Zu jedem Baum muss genau ein Zelt in einem waagrecht oder senkrecht angrenzenden Feld platziert werden.

Die Zahlen am Rand geben an, wie viele Zelte in der jeweiligen Zeile oder Spalte stehen. Zelte dürfen sich nicht berühren, auch nicht diagonal. Dadurch lassen sich viele Felder ausschliessen, bevor klar ist, zu welchem Baum ein Zelt gehört.

Grundregeln

• Zu jedem Baum gehört genau ein Zelt.
• Jedes Zelt muss einem waagrecht oder senkrecht angrenzenden Baum zugeordnet werden können.
• Jeder Baum und jedes Zelt bilden eine eindeutige Eins-zu-eins-Zuordnung.
• Ein Zelt darf nicht diagonal einem Baum zugeordnet werden.
• Ein Zelt steht niemals auf einem Baumfeld.
• Zelte dürfen sich weder waagrecht noch senkrecht noch diagonal berühren.
• Die Zahlen am Rand geben exakt an, wie viele Zelte in der jeweiligen Zeile oder Spalte stehen.
• Ein Zelt kann geometrisch an mehrere Bäume angrenzen; entscheidend ist, dass eine eindeutige Zuordnung aller Zelte und Bäume möglich bleibt.
• Das Rätsel ist gelöst, wenn jeder Baum genau ein Zelt besitzt, jedes Zelt einem Baum zugeordnet ist, alle Randzahlen stimmen und sich keine Zelte berühren.

Strategien zum Lösen

1. Zeilen und Spalten mit 0 vollständig ausschliessen

Eine Randzahl 0 bedeutet, dass in der gesamten Zeile oder Spalte kein Zelt stehen darf.

Im folgenden Beispiel haben die vierte und siebte Zeile den Hinweis 0. Ausserdem haben die erste und fünfte Spalte den Hinweis 0. Alle freien Felder dieser Bereiche werden deshalb mit x markiert.

Bäume bleiben natürlich bestehen, können aber ihr Zelt nicht in einem ausgeschlossenen Feld erhalten.

2. Ein Baum mit nur einem möglichen Nachbarfeld erzwingt ein Zelt

Der Baum in der vierten Zeile steht in einer Zeile mit dem Hinweis 0. Links und rechts von ihm dürfen daher keine Zelte stehen. Direkt unter ihm befindet sich ein weiterer Baum.

Damit bleibt nur das Feld direkt über dem Baum als möglicher Zeltplatz.

Das Zelt in der dritten Zeile ist eindeutig: Alle drei anderen orthogonal angrenzenden Felder sind ausgeschlossen oder bereits durch einen Baum belegt.

3. Eine 0-Spalte kann einen Baum auf die Seite zwingen

Der Baum am linken Rand der zweiten Zeile hat drei mögliche Nachbarfelder: oberhalb, rechts und unterhalb. Die beiden Felder oberhalb und unterhalb liegen in der ersten Spalte, deren Hinweis 0 lautet.

Das Zelt muss deshalb rechts neben dem Baum stehen.

Sobald ein Zelt gesetzt ist, dürfen alle acht umliegenden Felder keine weiteren Zelte enthalten. Bäume können in diesem Bereich stehen bleiben, sind aber selbstverständlich keine Zelte.

4. Die Berührungsregel kann den nächsten Baum eindeutig machen

Der Baum in der ersten Zeile und dritten Spalte benötigt ein Zelt. Links von ihm ist ein Zelt ausgeschlossen, wegen des bereits gesetzten Zeltes in der zweiten Zeile. Das Feld direkt darunter liegt ebenfalls neben diesem Zelt.

Damit bleibt nur das Feld rechts vom Baum.

Die Eindeutigkeit entsteht hier nicht allein durch die Baumregel, sondern durch das Verbot, dass sich zwei Zelte auch nur diagonal berühren.

5. Ein Baum zwischen einer 0-Spalte und einem Baumfeld

Der zweite Baum in der ersten Zeile steht in der sechsten Spalte. Links davon liegt die fünfte Spalte mit Hinweis 0. Direkt unter dem Baum befindet sich ein weiterer Baum.

Das einzige verbleibende Nachbarfeld liegt rechts. Dort muss ein Zelt stehen.

Die erste Zeile enthält nun genau zwei Zelte und erfüllt ihren Randhinweis. Alle anderen freien Felder dieser Zeile bleiben zeltfrei.

6. Eine erfüllte Spalte erzeugt neue Ausschlüsse

In der vierten Spalte stehen bereits die beiden verlangten Zelte: eines in der ersten und eines in der dritten Zeile. Der Spaltenhinweis 2 ist damit erfüllt.

Alle übrigen freien Felder dieser Spalte werden ausgeschlossen.

Der Baum in der fünften Zeile und vierten Spalte kann deshalb sein Zelt weder rechts noch unterhalb erhalten. Oberhalb liegt ein Baum. Das Zelt muss links vom Baum stehen.

Der Baum in der sechsten Zeile und fünften Spalte hat ebenfalls nur noch ein mögliches Nachbarfeld: rechts.

7. Ein gesetztes Zelt sperrt diagonale Kandidaten

Der Baum am rechten Rand der fünften Zeile benötigt noch ein Zelt. Oberhalb ist die gesamte vierte Zeile ausgeschlossen. Das Feld links vom Baum liegt diagonal neben dem Zelt in der sechsten Zeile und darf deshalb ebenfalls kein Zelt enthalten.

Damit bleibt nur das Feld direkt unter dem Baum.

Die sechste Zeile enthält danach genau zwei Zelte und ist vollständig erfüllt.

8. Bäume am Rand durch bereits gesetzte Zelte auswerten

Der Baum rechts in der zweiten Zeile kann sein Zelt nicht oberhalb oder links erhalten, weil beide Felder das bereits gesetzte Zelt in der ersten Zeile berühren würden. Das Zelt muss daher direkt unter dem Baum stehen.

Beim Baum in der sechsten Spalte derselben Zeile sind das Feld links durch die 0-Spalte, das Feld rechts durch die Berührungsregel und das Feld oberhalb durch einen Baum blockiert. Sein Zelt steht direkt darunter.

Die dritte Zeile enthält damit genau drei Zelte und erfüllt ihren Hinweis.

9. Vollständige Spalten lösen die letzten Randbäume

Die achte Spalte enthält bereits die beiden verlangten Zelte. Das freie Feld unten rechts ist deshalb ausgeschlossen.

Der Baum in der letzten Zeile und siebten Spalte kann sein Zelt nur noch links erhalten. Beim anderen Baum der letzten Zeile ist die vierte Spalte bereits vollständig und die siebte Zeile zeltfrei. Sein Zelt muss links stehen.

Nun stimmen alle Zeilen- und Spaltenzahlen, jedes Zelt besitzt einen orthogonal angrenzenden Baum und kein Zelt berührt ein anderes.

10. Zeltposition und Baumzuordnung getrennt betrachten

Manchmal ist sicher, dass in einem bestimmten Feld ein Zelt stehen muss, obwohl noch nicht klar ist, welchem von zwei angrenzenden Bäumen es später zugeordnet wird. Das ist zulässig, solange am Ende eine eindeutige Eins-zu-eins-Zuordnung möglich ist.

Umgekehrt darf ein Baum nicht vorschnell mit einem Zelt verbunden werden, wenn dieses Zelt möglicherweise für einen anderen Baum benötigt wird. Bei schwierigeren Rätseln hilft es, mögliche Paare zunächst nur gedanklich oder mit kleinen Linien zu markieren.

Typischer Lösungsablauf

1. Markiere alle Felder in Zeilen und Spalten mit Hinweis 0 als zeltfrei.
2. Suche Bäume mit nur einem möglichen orthogonalen Nachbarfeld.
3. Markiere nach jedem Zelt alle acht umliegenden Felder als zeltfrei.
4. Prüfe Zeilen und Spalten, deren Zeltzahl bereits erreicht ist.
5. Wenn in einer Zeile oder Spalte genauso viele mögliche Felder wie fehlende Zelte verbleiben, setze dort alle Zelte.
6. Übertrage neue Ausschlüsse sofort auf benachbarte Bäume.
7. Prüfe regelmässig, ob jedem Baum noch mindestens ein Zeltplatz und jedem Zelt ein möglicher Baum bleibt.
8. Kontrolliere am Ende die eindeutige Eins-zu-eins-Zuordnung.

Häufige Fehler

• Ein Zelt diagonal statt orthogonal einem Baum zuordnen.
• Zelte diagonal aneinanderstossen lassen.
• Nur die Baumzuordnung prüfen und die Zeilen- oder Spaltenzahlen vergessen.
• Eine erfüllte Zeile oder Spalte nicht vollständig ausschliessen.
• Ein Zelt automatisch jedem angrenzenden Baum zuordnen. Jedes Zelt gehört nur zu einem Baum.
• Bei mehreren möglichen Paarungen vorschnell raten.

Tipps für Anfänger

• Beginne immer mit 0-Hinweisen.
• Markiere sichere leere Felder konsequent mit einem Kreuz.
• Zeichne nach jedem Zelt gedanklich einen 3x3-Sperrbereich um das Zelt.
• Prüfe Bäume an Rändern und in der Nähe von 0-Zeilen besonders früh.
• Führe für jede Zeile und Spalte den Zähler „Zelte gesetzt / Zelte fehlen“.
• Frage dich vor jedem Zelt: Welcher Baum kann dieses Zelt verwenden, und bleiben alle anderen Bäume weiterhin versorgbar?

Tents verbindet lokale Baum-Zelt-Paare mit globalen Zeilen- und Spaltenzahlen. Die stärksten Lösungsketten entstehen, wenn ein gesetztes Zelt sofort umliegende Felder sperrt, dadurch einen benachbarten Baum einschränkt und gleichzeitig eine Zeile oder Spalte vervollständigt.