Vudoku – Schwierig

Vudoku

Vudoku ist eine Sudoku-Variante mit V-förmigen Zusatzhinweisen. Das Grundgitter ist ein normales 9x9-Sudoku. Zusätzlich sind an manchen Stellen V-Markierungen eingezeichnet. Bei jeder solchen Markierung steht die Zahl an der Spitze des V in einer besonderen Beziehung zu den beiden Zahlen an den Enden der V-Arme.

Die Regel lautet: Die Zahl an der Spitze des V muss entweder die Summe oder die Differenz der beiden anderen Zahlen des V sein. Da nur Zahlen von 1 bis 9 erlaubt sind, können viele Kombinationen sofort ausgeschlossen werden.

Grundregeln

• In jede Zeile müssen die Zahlen 1 bis 9 genau einmal eingetragen werden.
• In jede Spalte müssen die Zahlen 1 bis 9 genau einmal eingetragen werden.
• In jeden 3x3-Block müssen die Zahlen 1 bis 9 genau einmal eingetragen werden.
• Bei jedem markierten V gibt es eine Spitze und zwei Armfelder.
• Die Zahl an der Spitze muss entweder die Summe der beiden Armzahlen oder deren Differenz sein.
• Bei der Differenz spielt die Reihenfolge der Armzahlen keine Rolle. Es wird stets die positive Differenz verwendet.
• Alle Zahlen müssen weiterhin zwischen 1 und 9 liegen.
• Die V-Regel gilt nur dort, wo ein V ausdrücklich markiert ist.
• Die vorgegebenen Zahlen dürfen nicht verändert werden.
• Ein Vudoku ist gelöst, wenn alle normalen Sudoku-Regeln und alle eingezeichneten V-Beziehungen erfüllt sind.

Strategien zum Lösen

Vudoku-Hinweise sind besonders stark, wenn zwei der drei beteiligten Zahlen bekannt sind. Dann bleiben für die dritte Zahl oft nur eine oder zwei Möglichkeiten. Die normalen Sudoku-Regeln entscheiden anschliessend, welche davon zulässig ist.

1. Summe und Differenz prüfen

Im folgenden Beispiel befindet sich oben links ein V. Seine Spitze liegt im linken oberen Eckfeld. Die beiden Armfelder liegen direkt rechts daneben und direkt darunter.

Die beiden Armzahlen sind 7 und 2. Für die Spitze ergeben sich daher zwei rechnerische Möglichkeiten:

Summe:
7 + 2 = 9

Differenz:
7 - 2 = 5

In der ersten Zeile steht bereits eine 9. Die Spitze kann deshalb nicht ebenfalls 9 sein. Übrig bleibt nur die 5.

Die V-Regel liefert zunächst zwei Möglichkeiten. Die normale Sudoku-Regel der Zeile entscheidet eindeutig zwischen ihnen.

2. Eine zu grosse Summe ausschliessen

Ein weiteres V des Beispielpuzzles liegt im oberen mittleren 3x3-Block. Seine Spitze befindet sich im fünften Feld der zweiten Zeile. Die Armfelder liegen direkt links von der Spitze und direkt darunter.

Die beiden Armzahlen sind 5 und 9. Ihre Summe ist 14 und kann deshalb keine Sudoku-Zahl sein. Es bleibt nur die positive Differenz:

9 - 5 = 4

Die Spitze des V muss daher eine 4 sein.

Dieser Schluss ist unmittelbar eindeutig: Die Summe liegt ausserhalb des erlaubten Zahlenbereichs von 1 bis 9, während die Differenz einen gültigen Wert ergibt.

3. Spitze und ein Arm bestimmen den zweiten Arm

Im mittleren Bereich des Beispielpuzzles befindet sich ein V, dessen Spitze im vierten Feld der vierten Zeile liegt. Die Armfelder liegen direkt rechts daneben und direkt darunter.

Die Spitze ist 7 und der rechte Arm ist 6. Für den unteren Arm wird eine Zahl gesucht, mit der die V-Regel erfüllt ist.

Als Summe ist nur folgende Möglichkeit denkbar:

6 + 1 = 7

Eine positive Differenz von 7 ist mit der bekannten 6 und einer Zahl von 1 bis 9 nicht möglich. Der untere Arm muss deshalb eine 1 sein.

Auch hier wird nicht geraten. Die bekannte Spitze und der bekannte Arm lassen nur einen einzigen gültigen Wert für das dritte Feld zu.

4. Zwei rechnerische Möglichkeiten mit Sudoku-Regeln trennen

Ergeben Summe und Differenz zwei gültige Zahlen zwischen 1 und 9, darf keine davon vorschnell eingetragen werden. Zuerst müssen beide Werte gegen die zugehörige Zeile, Spalte und den 3x3-Block geprüft werden.

Das erste Beispiel zeigt genau diesen Fall: Aus den Armzahlen 7 und 2 entstehen die möglichen Spitzenwerte 9 und 5. Erst die bereits vorhandene 9 in der Zeile schliesst die 9 als Spitze aus.

Bleiben nach der Prüfung weiterhin beide Möglichkeiten zulässig, ist noch kein sicherer Eintrag möglich. Dann werden beide Werte als Kandidaten notiert, bis ein weiterer Hinweis die Entscheidung ermöglicht.

5. Von einer bekannten Spitze auf mögliche Armpaare schliessen

Ist nur die Spitze bekannt, kann man mögliche Armpaare sammeln. Bei einer Spitze mit dem Wert 5 kommen zum Beispiel unter anderem folgende Beziehungen infrage:

Summe:
1 + 4 = 5
2 + 3 = 5

Differenz:
6 - 1 = 5
7 - 2 = 5
8 - 3 = 5
9 - 4 = 5

Welche Paare tatsächlich möglich sind, hängt von den Kandidaten der beiden Armfelder ab. Zahlen, die in der jeweiligen Zeile, Spalte oder im 3x3-Block bereits vorkommen, werden ausgeschlossen.

Typischer Lösungsablauf

1. Prüfe zuerst V-Markierungen, bei denen zwei der drei beteiligten Zahlen bekannt sind.
2. Berechne die Summe und die positive Differenz der beiden Armzahlen.
3. Streiche Ergebnisse, die kleiner als 1 oder grösser als 9 sind.
4. Prüfe verbleibende Werte gegen Zeile, Spalte und 3x3-Block.
5. Wenn die Spitze und ein Arm bekannt sind, bestimme alle möglichen Werte für den zweiten Arm.
6. Bleiben mehrere Möglichkeiten bestehen, notiere sie als Kandidaten und rate nicht.
7. Aktualisiere nach jedem sicheren Eintrag die betroffene Zeile, Spalte, den Block und alle weiteren V-Hinweise.

Häufige Fehler

• Die Spitze des V mit einem Armfeld verwechseln.
• Nur die Summe prüfen und die Differenz vergessen.
• Eine Summe über 9 als mögliche Sudoku-Zahl behandeln.
• Eine rechnerisch passende Zahl eintragen, ohne Zeile, Spalte und Block zu prüfen.
• Zwischen zwei weiterhin möglichen Ergebnissen raten.

Tipps für Anfänger

• Bestimme bei jedem V zuerst eindeutig, welches Feld die Spitze und welche Felder die Arme bilden.
• Wenn beide Arme bekannt sind, berechne immer Summe und positive Differenz.
• Streiche sofort alle Ergebnisse ausserhalb von 1 bis 9.
• Nutze V-Hinweise auch dann, wenn sie zunächst nur Kandidaten reduzieren.
• Prüfe nach jedem V-Schritt die betroffene Zeile, Spalte und den 3x3-Block erneut.
• Bleiben zwei gültige Werte möglich, warte auf einen weiteren sicheren Hinweis.

Vudoku erweitert Sudoku um kleine Rechenbeziehungen, bleibt aber ein Logikrätsel. Die V-Markierungen verbinden jeweils drei konkrete Felder. Summe und Differenz liefern mögliche Werte, während die normalen Sudoku-Regeln entscheiden, welche davon tatsächlich eingetragen werden darf.