Futoshiki – Difficile

Futoshiki

Futoshiki est une énigme numérique sur une grille carrée. Le nom signifie approximativement «Inégalité». Ce type de puzzle est aussi connu sous des noms tels que «Unequal» ou «More or Less».

La grille se compose de 6 lignes et 6 colonnes. Dans chaque ligne et chaque colonne, les chiffres de 1 à 6 doivent apparaître exactement une fois. Certaines cases sont reliées par des signes d'inégalité. Ceux-ci indiquent laquelle des deux nombres adjacents est plus petite.

Contrairement au Sudoku, il n'y a pas de régions supplémentaires 2x3 ou 3x3. Seules comptent les lignes, colonnes et inégalités dessinées.

Règles de base

• La grille se compose de 6 lignes et 6 colonnes.
• Une valeur de 1 à 6 doit être inscrite dans chaque case.
• Chaque nombre de 1 à 6 doit apparaître une seule fois dans chaque ligne.
• Chaque nombre de 1 à 6 doit apparaître une seule fois dans chaque colonne.
• Un signe « plus petit que » indique que le nombre de la partie ouverte est plus grand, et celui à la pointe est plus petit.
• Un signe « plus grand que » se lit dans l'autre sens correspondant.
• Les signes verticaux montrent toujours vers le nombre plus petit.
• Il n'y a pas de règles supplémentaires pour des blocs comme dans le Sudoku.
• Les chiffres et signes d'inégalité donnés ne doivent pas être modifiés.
• Le puzzle est résolu lorsque chaque ligne et colonne contiennent précisément les chiffres de 1 à 6, et que toutes les inégalités sont respectées.

Stratégies pour résoudre

1. Une chaîne d'inégalité organise deux nombres manquants

Dans la cinquième ligne de cet exemple, il ne manque que les chiffres 2 et 6. Le motif de la chaîne dans cette ligne est:

1 < ? < ?

Les deux cases vides doivent contenir 2 et 6. Comme la première doit être inférieure à la deuxième, seul l'ordre suivant est possible :

431265

Le 2 va dans la quatrième case et le 6 dans la cinquième. Un ordre inversé violerait le signe « plus petit que ».

2. Une vallée impose le plus petit nombre restant

Dans la quatrième ligne de l'exemple suivant, entre le troisième, quatrième et cinquième cases, les signes sont :

4 > ? < 2

Il ne manque que les chiffres 1 et 5 dans cette ligne. La quatrième case doit être inférieure à 4 et en même temps inférieure à 2. Parmi les deux chiffres manquants, seul le 1 satisfait cette condition.

354126

Donc, la quatrième case devient 1 et la deuxième 5. L'inégalité détermine la valeur de façon claire et précise.

3. Un seul signe décide de l’ordre d'une paire

Dans la dernière ligne de cet exemple, les chiffres 4 et 5 manquent. Il y a une seule inégalité « plus petit que » entre deux cases vides.

La séquence pertinente est :

? < ?

La case de gauche doit contenir le plus petit des deux nombres manquants. Ainsi, on obtient :

145632

Le 4 est à gauche et le 5 à droite. Sans ce signe d'inégalité, les deux ordres seraient possibles.

4. Connecter des signes verticaux en une chaîne

Plusieurs signes verticaux peuvent aussi former une séquence. Dans la dernière colonne de l'exemple suivant, dans les trois premières lignes, deux signes pointant vers le bas indiquent :

champ supérieur > champ du milieu > champ inférieur

Il ne manque plus que les chiffres 1 et 3 dans cette colonne :

Le champ du milieu doit être inférieur à 4, mais supérieur au champ en dessous. Pour les deux chiffres manquants, seul le 3 convient :

La séquence 1 au-dessus de 3 serait impossible car les chiffres doivent diminuer en allant vers le bas.

5. Les inégalités imposent des limites supérieure et inférieure

Un champ qui doit être inférieur à 2 ne peut qu’être 1. Inversement, un champ supérieur à 5 doit être 6 dans une énigme 6x6.

Ces cas extrêmes sont très précieux. Même si le chiffre voisin n’est pas encore défini, une chaîne plus longue limite fortement les candidats. Dans une chaîne croissante de trois éléments, le premier champ ne peut jamais être 5 ou 6 car deux nombres plus grands doivent suivre.

6. Vérifier lignes, colonnes et signes ensemble

Une valeur peut respecter l'inégalité mais déjà apparaître dans la ligne ou la colonne. À l'inverse, les candidats en ligne et colonne peuvent être réduits à une seule possibilité par un signe.

Avant chaque inscription, il faut répondre à trois questions :

• La valeur est-elle encore manquante dans la ligne ?
• La valeur est-elle encore manquante dans la colonne ?
• Est-elle compatible avec toutes les inégalités adjacentes ?

Processus de résolution typique

1. Commencez par rechercher des lignes et colonnes avec beaucoup de chiffres donnés.
2. Notez les chiffres manquants dans chaque zone presque complète.
3. Utilisez les signes d'inégalité pour ordonner les chiffres manquants.
4. Vérifiez les chaînes de plusieurs signes et déduisez des limites supérieures ou inférieures.
5. Recherchez des cases obligées d'être inférieures à 2 ou supérieures à 5.
6. Transférez chaque nouvelle inscription immédiatement dans la ligne, la colonne et les inégalités adjacentes.
7. Inscrivez uniquement les chiffres dont la position est clairement définie.

Erreurs fréquentes

• Lire mal la direction du signe. La pointe montre toujours vers le nombre plus petit.
• Interpréter différemment les signes verticaux et horizontaux.
• Inscrire un chiffre qui correspond à l'inégalité mais déjà présent dans la ligne ou la colonne.
• Déduire directement des chiffres précis d'une inégalité alors que seule une relation d'ordre est établie.
• Considérer séparément plusieurs inégalités reliées au lieu de les traiter comme une chaîne.

Conseils pour débutants

• Lisez chaque signe comme une simple phrase, par exemple « à gauche est plus petit qu'à droite ».
• Commencez par des signes à côté de chiffres très petits ou très grands déjà connus.
• Notez dans deux chiffres manquants leurs deux valeurs possibles puis vérifiez leur ordre.
• Recherchez des chaînes comme « plus petit que – plus petit que » ou des vallées comme « plus grand que – plus petit que ».
• Vérifiez après chaque étape toute la ligne et la colonne.
• Si un signe limite seulement des candidats mais ne fixe pas une valeur, notez les possibilités restantes et n'hésitez pas à deviner.

Futoshiki combine la structure d’un carré latin avec des comparaisons de grandeur. Les règles numériques déterminent quelles valeurs manquent dans chaque ligne ou colonne, et les inégalités précisent dans quel ordre ces valeurs doivent apparaître.