Hitori – Moyen

Hitori

Hitori est un puzzle logique japonais où certaines cases numérotées sont noircies. Le puzzle commence avec une grille de chiffres complètement remplie. Dans chaque ligne et chaque colonne, certains chiffres apparaissent plusieurs fois. Le but est de noircir autant de ces chiffres que possible, de façon à ce que chaque chiffre non noircis n'apparaisse qu'une seule fois dans sa ligne et sa colonne.

Le noircissement est limité par deux autres règles : les cases noires ne doivent pas toucher horizontalement ou verticalement, et toutes les cases blanches doivent finir par être reliées entre elles par des côtés communs. Cela signifie qu'on ne peut pas simplement supprimer des chiffres en double au hasard.

Règles de base

• Certaines cases du grille complètement remplie doivent être noircies.
• Dans chaque ligne, chaque chiffre non noirci ne doit apparaître qu'une seule fois.
• Dans chaque colonne, chaque chiffre non noirci ne doit apparaître qu'une seule fois.
• Les cases noires ne doivent pas toucher horizontalement ou verticalement.
• Les cases noires en diagonale sont autorisées.
• Toutes les cases blanches doivent former une seule zone connectée par des côtés horizontaux ou verticaux.
• Une case reste blanche si son noircissement viole la règle de contact ou la règle de connexion.
• Le puzzle est résolu lorsque toutes les répétitions sont éliminées et que les deux règles supplémentaires sont respectées.

Stratégies pour résoudre

1. Un chiffre entre deux mêmes chiffres reste blanc

Dans l'exemple suivant, regardons la troisième colonne. Y figurent, de haut en bas, les chiffres 1, 4 et 1.

Au moins l'un des deux 1 doit être noiri, car ils se trouvent dans la même colonne. Si le 4 entre eux était aussi noiri, cela créerait deux cases noires directement adjacentes : soit le 1 supérieur et le 4, soit le 4 et le 1 inférieur. C'est interdit.

Par conséquent, le 4 en deuxième ligne doit rester blanc.

Ce motif est souvent appelé sandwich : dans A–B–A, le B doit rester blanc.

2. Un chiffre blanc doit noircir ses duplicatas

Le 4, reconnu comme blanc, se trouve en troisième colonne. Plus bas, dans la même colonne, il y a un autre 4.

Puisque le 4 du haut doit rester blanc, l'autre 4 dans la même colonne ne peut aussi rester blanc. La case en quatrième ligne, troisième colonne, doit donc être noircée.

La conclusion est claire : deux 4 blancs dans la même colonne violeraient la règle principale.

3. Les voisins d'une case noire doivent rester blancs

La case noire en quatrième ligne a quatre voisins possibles par ses côtés. Comme les cases noires ne doivent pas partager une face, ces voisins doivent rester blancs.

Cela entraîne souvent d'autres déductions de chiffres. Un chiffre marqué comme blanc peut conduire à noircir une case identique dans la même ligne ou colonne.

4. Les cases blanches connectées ne doivent pas être coupées

La règle de connexion est aussi importante que la règle des chiffres. Dans l'exemple suivant, la deuxième et la quatrième case de la dernière ligne sont déjà noircies.

Seule la troisième case de la dernière ligne peut rester connectée au reste du territoire blanc via la case juste au-dessus. Sur la gauche et la droite, il y a déjà des cases noires, et vers le bas, la grille se termine.

Si la case du-dessus était aussi noircée, le 6 de la dernière ligne serait complètement isolé. Donc, la troisième case de la cinquième ligne doit rester blanche.

Ce raisonnement ne repose pas sur une duplication de chiffres, mais uniquement sur l'obligation de garder toutes les cases blanches reliées.

5. Les chiffres identiques adjacents forment un groupe lié

Dans la quatrième ligne, deux 2 se trouvent côte à côte au début.

Au moins un des deux 2 doit devenir noir. Mais ils ne doivent pas tous les deux devenir noirs, car ils se toucheraient. Donc, une seule des deux 2 doit rester blanc, et l'autre doit devenir noire.

Si une troisième 2 apparaissait dans la même ligne, elle devrait aussi devenir noire. Car une des deux voisines 2 doit rester blanche, et il ne peut y avoir deux blancs identiques côte à côte.

6. Vérifier toujours les noircissements selon trois règles

On ne doit pas noircir une case uniquement parce qu'elle contient un chiffre en double. Avant de noircir, trois questions doivent être répondues :

• Dans la ligne, chaque chiffre blanc reste-t-il unique ?
• Dans la colonne, chaque chiffre blanc reste-t-il unique ?
• Les cases noires restent-elles séparées et toutes les cases blanches sont-elles reliées ?

Ce n'est qu'une fois que toutes ces conditions sont remplies et que les alternatives sont exclues que le noircissement est sécurisé.

Processus de résolution typique

1. Rechercher dans lignes et colonnes des motifs en A–B–A. Marquer le case centrale comme sûre blanche.
2. Utiliser chaque chiffre blanc sûr pour noircir des chiffres identiques dans la même ligne ou colonne.
3. Après chaque noircissement, marquer tous les voisins horizontaux et verticaux comme blancs.
4. Vérifier les chiffres identiques adjacents et les groupes liés.
5. Contrôler régulièrement si une éventuelle noirci pourrait couper des cases blanches.
6. Répéter la vérification des chiffres, contacts et connexions après chaque étape sûre.

Erreurs courantes

• Noircir à l'aveuglette tous les chiffres doubles.
• Placer deux cases noires côte à côte horizontalement ou verticalement.
• Interdire à tort des cases noires diagonales.
• Ne vérifier que les lignes et oublier les chiffres doubles en colonnes
• Ne vérifier la connexion de toutes les cases blanches qu'à la fin.
• Noircir une case alors que deux options sont encore possibles logiquement.

Astuces pour débutants

• Marquer systématiquement les cases blanches et noires en étant sûr de leur statut.
• Commencer par des motifs sandwichs et des chiffres adjacents identiques.
• Après chaque marque noire, vérifier immédiatement ses quatre voisins.
• Considérer les connexions étroites dans le territoire blanc comme des ponts possibles.
• Se poser la question à chaque étape : quelle règle précise permet la décision ?

Hitori est un puzzle d'exclusion avec trois niveaux équivalents : doublons de chiffres, cases noires séparées et territoire blanc connecté. La progression efficace vient souvent du fait qu'une case blanche ou noire sûre entraîne immédiatement de nouvelles conséquences sur les trois niveaux.