Linesweeper – Difficile

Linesweeper

Linesweeper est un puzzle de boucles avec des indices selon le principe de Minesweeper. Il est parfois simplement appelé « Loop ». Dans la grille, une seule ligne fermée doit être dessinée. La ligne serpente horizontalement ou verticalement de la moitié d'une case à celle d'une autre.

Les cases de chiffres elles-mêmes ne doivent pas être traversées par la ligne. Un chiffre indique combien des jusqu'à huit cases environnantes sont visitées par la ligne. Cela inclut également les cases diagonales adjacentes. Le chiffre ne décrit donc pas le nombre de segments de ligne à ses arêtes, mais le nombre de cases voisines traversées par le parcours.

Règles de base

• Il doit en résulter une seule boucle fermée.
• La ligne passe par les centres des cases adjacentes.
• La ligne ne doit pas se croiser ni se ramifier.
• Chaque case visitée par la ligne a exactement deux connexions avec des cases voisines orthogonales.
• Les cases de chiffres ne doivent pas être visitées par la ligne.
• Un chiffre indique combien des cases adjacentes horizontalement, verticalement ou diagonalement appartiennent à la ligne.
• À la bordure, une case de chiffre a moins de huit voisins ; seuls les voisins existants sont comptés.
• Il ne doit pas y avoir de boucles séparées ni de petits cercles fermés prématurément.
• Le puzzle est résolu lorsque tous les chiffres sont satisfaits et que toutes les cases de la ligne appartiennent à une seule boucle.

Stratégies de résolution

1. Un indice maximal au bord remplit toutes les cases voisines

Le 5 de la première ligne dans l'exemple ci-dessous, en raison du bord supérieur, a exactement cinq cases voisines : deux dans la même ligne et trois directement en dessous.

Étant donné que l'indice 5 doit compter toutes les cinq cases voisines existantes, elles appartiennent toutes à la ligne.

Cette étape est claire : un indice de bord 5 a exactement cinq voisins et exige que tous soient des cases de la ligne.

2. Un indice maximal dans un coin remplit ses trois voisins

Le 3 en bas à gauche se trouve dans un coin. Un coin a exactement trois cases voisines : directement au-dessus, en diagonal supérieur droit et directement à droite.

Comme l'indice 3 est donné, toutes les trois cases doivent être visitées par la ligne.

3. Un indice 7 adjacent à une case de chiffre impose sept cases de la ligne

Dans la zone centrale de l'exemple ci-dessous, un 7 est présent. Parmi ses huit positions voisines, une autre case de chiffre, à savoir un 6 en diagonale en haut à droite, se trouve déjà. Une case de chiffre ne peut jamais faire partie de la ligne.

Il reste donc précisément sept cases possibles voisines. Comme l'indice 7 en exige toutes les sept, elles doivent toutes faire partie de la ligne.

4. Lorsqu'un indice est satisfait, toutes les autres voisinages sont exclus

Considérons dans l'exemple suivant la case 3 de la troisième ligne. Supposons que trois de ses voisinages ont déjà été identifiés comme faisant partie de la ligne : deux au-dessus et une en diagonale en dessous à gauche.

La case 3 est alors totalement remplie. Toutes les autres cases voisines ne doivent plus faire partie de la ligne et sont marquées avec un x. La case directement en dessous ne fait de toute façon pas partie de la ligne.

Ce raisonnement est conforme à la logique classique de Minesweeper : une fois que le nombre requis est atteint, toutes les autres options sont exclues.

5. Une case de ligne nécessite exactement deux suites orthogonales

L'indice maximal 5 en haut du tableau ci-dessous a, entre autres, fixé la case directement à gauche comme étant une case de ligne. Cette case se trouve dans la première ligne.

En haut, la grille se termine, et à droite, il y a la case de chiffre 5. La case de ligne ne peut se poursuivre que vers la gauche et vers le bas. Les deux cases voisines orthogonales doivent également faire partie de la ligne.

De la même manière, la case de ligne immédiatement à droite du 5 doit se poursuivre vers la droite et vers le bas. La géométrie de la case détermine ces deux connexions nécessaires.

6. Les voisins diagonaux comptent pour les indices, mais pas comme connexions de ligne

Un chiffre compte toutes les huit cases environnantes, y compris les cases diagonales. Cependant, la ligne elle-même ne peut pas sauter diagonalement d'une case à la suivante.

Deux cases diagonales adjacentes peuvent toutes deux compter pour un indice, mais elles nécessitent chacune des chemins horizontaux ou verticaux pour leur connexion réelle. Ces deux niveaux ne doivent pas être confondus.

7. Éviter les petites boucles fermées

Chaque case de ligne nécessite deux connexions. Cependant, on ne doit pas connecter un tronçon en un petit cercle fermé, tant que d'autres cases de ligne sûres sont encore là à l'extérieur.

Si un tronçon se ferme prématurément, il ne pourra pas être relié aux autres cases. Comme une seule boucle doit être créée à la fin, cette connexion clôturante est exclue dans ce cas.

8. Comparer les indices voisins entre eux

En croisant les voisinages de deux cases de chiffres, on peut comparer leurs exigences. Par exemple, si un indice connaît déjà cinq cases de ligne et un voisin en nécessite six, la case supplémentaire doit se trouver dans la partie du voisinage visible seulement par le second indice.

De tels raisonnements par différence sont particulièrement importants lorsque aucun indice seul ne peut déterminer toutes les cases.

Processus de résolution typique

1. Recherchez d'abord les indices de coin et de bord dont le chiffre correspond au nb maximal de voisins.
2. Marquez toutes les cases de ligne obligatoires.
3. Si un indice est rempli, excluez ses autres voisinages.
4. Si le nombre de voisins possibles correspond exactement au nombre manquant, marquez toutes comme cases de ligne.
5. Vérifiez chaque case de ligne pour ses deux suites orthogonales : elle doit en avoir exactement deux.
6. Comparez les voisinages qui se chevauchent des indices adjacents.
7. Empêchez les bifurcations, impasses et petites boucles prématurées.
8. Reliez toutes les cases de ligne pour une seule boucle fermée.

Erreurs fréquentes

• Ne pas compter les cases diagonales dans l'indice de chiffre.
• Tracer la ligne à travers une case de chiffre.
• Fermer une petite boucle alors que d'autres cases de ligne sont encore à l'extérieur.
• Considérer plusieurs boucles séparées comme une solution valide.

Conseils pour débutants

• Commencez par des indices maximaux dans les coins et les bords.
• Pour chaque indice, utilisez un compteur « Cases de ligne connues / Manque de cases ».
• Marquez aussi systématiquement les cases exclusives que les cases de ligne.
• Distinguez mentalement les huit voisinages d'un indice des quatre directions possibles de la ligne.
• Après chaque nouvelle case de ligne, vérifiez immédiatement comment elle peut avoir deux connexions orthogonales.

Linesweeper combine le comptage local de Minesweeper avec une règle globale de boucle. Les chiffres déterminent quelles cases voisines sont visitées, tandis que la logique de ligne établit comment ces cases peuvent être reliées en une seule boucle sans croisement, bifurcation ou cercles séparés.