Minesweeper – Moyen

Démineur

Le démineur est un casse-tête logique où il faut trouver des mines dans les cases vides d'une grille. Les chiffres donnés indiquent combien de mines se trouvent dans les cases adjacentes immédiates.

Les cases adjacentes comprennent toutes les huit directions possibles : horizontalement, verticalement et diagonalement. Les cases numérotées elles-mêmes ne contiennent pas de mines. Contrairement au jeu vidéo bien connu, dans un démineur présenté comme un casse-tête logique, tous les indices nécessaires sont affichés dès le départ, et les mines doivent être déterminées sans deviner.

Règles de base

• Chaque case vide contient soit une mine, soit aucune mine.
• Les cases avec des chiffres sont sûres et ne contiennent pas de mines.
• Un chiffre indique exactement combien de mines se trouvent dans les cases adjacentes.
• Les voisins horizontaux, verticaux et diagonaux sont comptés.
• Une case d'angle a au maximum trois voisins, une case de bord cinq, et une case intérieure jusqu'à huit.
• Si le nombre de mines requis pour une indication est déjà atteint, toutes les autres cases voisines sont sûres.
• Si le nombre de cases inconnues voisines correspond exactement au nombre de mines restantes à placer, toutes ces cases sont des mines.
• Le casse-tête est résolu lorsque toutes les mines sont marquées et toutes les autres cases sont reconnues comme sûres.

Stratégies de résolution

1. Lorsqu'une indication correspond au nombre possible de cases comme mines

Dans l'exemple suivant, en haut à droite de la première ligne, un 2 est indiqué. Plusieurs de ses cases voisines sont déjà des cases numérotées et donc sûres. Il ne reste plus que deux voisins inconnus : la case directement à gauche et celle directement à droite.

Le 2 demande deux mines et il y a exactement deux cases possibles. Les deux doivent être des mines.

Cette conclusion est immédiatement évidente : deux mines sont nécessaires et il y a exactement deux voisins inconnus.

2. Un indice en bas peut placer plusieurs mines en même temps

Dans la dernière ligne de l'exemple suivant, le quatrième champ indique un 3. Comme l'indication est en bas, elle n'a que des voisins dans la même ligne et dans la ligne au-dessus.

Les cases voisines à gauche et à droite dans la même ligne sont déjà des cases numérotées. Il reste précisément trois voisins inconnus : les trois cases en diagonale en haut à gauche, directement en haut et en diagonale en haut à droite.

Parce que l'indice 3 indique, toutes ces trois cases doivent être des mines.

3. Lorsque le nombre de mines est atteint, les autres cases sont sécurisées

Voyons maintenant le 2 dans la troisième case de la dernière ligne. Ses voisins comprennent deux des mines déjà placées dans la ligne au-dessus.

Le 2 indique déjà deux mines. La case encore inconnue en diagonale en haut à gauche ne peut donc pas contenir de mine et est marquée comme sûre.

Une indication remplie fournit donc non seulement des mines mais aussi souvent des cases sûres importantes.

4. Une exclusion sûre peut déterminer complètement l'indice suivant

À côté à gauche, dans la dernière ligne, se trouve un 3. Son voisinage inclut déjà une mine et une case sûre connue.

Le 3 voit la mine dans la ligne au-dessus. La case sûre à côté n'est pas une mine. Il ne reste donc précisément que deux mines à placer, et deux voisins inconnus seulement : la case à gauche dans la ligne au-dessus et le coin inférieur gauche de la dernière ligne.

Les deux cases inconnues doivent être des mines.

Ce pas logique résulte de la combinaison d'une zone de mines déjà placée et d'une exclusion sûre.

5. Comparer des indices voisins

Parfois, aucun indice seul ne permet une conclusion directe. Il faut alors comparer deux chiffres avec des voisins partiellement communs.

Exemple : un 2 et un 3 voisin voient les mêmes deux cases inconnues, le 3 voit en plus une troisième case. Si ces cases communes doivent contenir exactement deux mines, la case supplémentaire du 3 est sûre d'être une mine.

Inversement, une zone supplémentaire peut être sûre si deux indices avec des voisinages différents ont la même quantité de mines manquantes.

6. Marquer mines et cases sûres de manière cohérente

Se limiter à marquer seulement les mines n'est pas suffisant. Les cases sûres réduisent le nombre de voisins possibles, créant souvent de nouvelles étapes claires.

Après chaque marque, chaque indication voisine doit être vérifiée à nouveau :

• Combien de mines sont déjà connues ?
• Combien en manquent-il ?
• Combien de voisins inconnus restent ?

Procédé de résolution typique

1. Chercher des indices dont le chiffre correspond au nombre de voisins inconnus.
2. Marquer tous ces voisins comme mines.
3. Rechercher les indices dont le nombre de mines déjà atteint.
4. Marquer toutes les autres cases voisines de ces indices comme sûres.
5. Comparer des indices voisins avec des voisinages partiellement partagés.
6. Après chaque nouvelle mine ou case sûre, vérifier à nouveau tous les chiffres adjacents.
7. Répéter jusqu'à ce que toutes les cases vides soient clairement déterminées.

Erreurs fréquentes

• Ne pas compter les cases diagonales comme voisines.
• Traiter les cases avec des chiffres comme possibles mines.
• Marquer seulement les mines et ignorer les cases sûres.
• Deviner lorsque deux répartitions possibles existent.

Conseils pour débutants

• Commencer par les coins et les bords, où il y a moins de voisins.
• Suivre pour chaque indice important le compteur « Mines connues / Mines manquantes ».
• Marquer les cases sûres avec un symbole dédié.
• Compter lentement et complètement le voisinage de chaque indice.

Le démineur est un casse-tête basé uniquement sur le voisinage. Chaque indice donne une équation précise sur ses cases environnantes. En plaçant systématiquement des mines, en marquant les cases sûres et en comparant des indices qui se chevauchent, toute la grille peut être résolue sans conjectures.