Mosaic – Difficile

Mosaïque

Mosaïque est une énigme logico-visuelle où vous devez déterminer chaque case du tableau comme étant noire ou vide. Les chiffres sont directement inscrits dans le tableau et indiquent combien de cases noires se trouvent dans leur environnement immédiat. Lorsque tous les indices sont respectés, une image pixellisée apparaît à partir des cases noires.

Le même mécanisme de base est aussi publié sous le nom de Fill-a-Pix. Ce tutoriel traite la variante noir et blanc : une case noire appartient à l'image, une case marquée x reste sûre vide.

Règles de base

• Chaque chiffre compte les cases noires dans sa propre case et dans toutes celles adjacentes horizontalement, verticalement ou diagonalement.
• À l'intérieur, un indice couvre un secteur d'au plus neuf cases. Au bord, il en couvre six, dans un coin, quatre.
• La case contenant le chiffre est comptée. Cependant, un chiffre ne détermine pas à l'avance si sa propre case est noire ou vide.
• Une case peut appartenir à plusieurs zones d'indices et doit satisfaire toutes ces indications simultanément.
• Les cases sans chiffre n'ont pas de règle supplémentaire. Elles sont également déterminées par les chiffres voisins.
• L'énigme est résolue lorsque chaque case est sûrement noire ou vide, et que chaque chiffre visible est exact.

Stratégies de résolution

Commencez par les indices extrêmes : un 0 rend tout le secteur vide. Un chiffre aussi grand que le secteur lui-même rend chaque case noire dedans. Ensuite, travaillez avec les chiffres restants : si le chiffre requis est déjà atteint, toutes les autres cases sont vides ; si le nombre de cases ouvertes correspond exactement au chiffre, toutes les cases ouvertes sont noires.

Si un indice reste ambigu, comparez deux zones qui se chevauchent. Ils partagent souvent presque toutes les cases. La différence entre leurs chiffres indique ce qui doit se produire dans la petite partie qui ne leur est pas commune.

Les huit images suivantes utilisent le même tableau résolvable de façon unique. Elles montrent des étapes d'apprentissage sélectionnées et progressives. Entre les images ultérieures, des répétitions simples sont déjà intégrées pour que chaque figure explique une nouvelle idée plutôt qu'une simple répétition fastidieuse.

1. Atteindre le maximum d'un chiffre en bordure

Le 6 en ligne 1, colonne 4 est en haut. Son secteur comprend seulement les six cases des lignes 1 et 2 ainsi que les colonnes 3 à 5. Comme l'indice est aussi grand que son secteur, toutes les six cases doivent être noires.

La zone marquée en vert est entièrement déterminée. En haut, 6 est l'indice maximum ; dans un coin, un 4 aurait déjà le même effet.

Vérifiez donc d'abord non seulement 0 et 9. Les bords et les coins possèdent des secteurs plus petits avec d'autres valeurs maximales.

2. La restante totalise toutes les cases ouvertes

Considérez maintenant le 6 adjacent en ligne 1, colonne 5. Quatre cases de son secteur sont déjà noires grâce à la première étape. Deux cases sont encore indécises et l'indice a besoin de deux cases noires de plus.

Les deux cases ouvertes en colonne 6 deviennent noires. En général, si le reste du nombre de cases ouvertes correspond au reste du nombre total, toutes les cases ouvertes du secteur sont noires.

Ce calcul est plus fiable que de regarder simplement le chiffre initial, car les cases noires déjà posées sont prises en compte immédiatement.

3. Indices se chevauchant avec des totaux différents

Le 3 en coin supérieur gauche compte les quatre cases dans les deux premières lignes et colonnes. Le 5 juste en dessous compte ces mêmes quatre cases plus deux en ligne 3, colonnes 1 et 2.

L'indice plus grand exige exactement deux cases noires de plus. Son secteur a deux cases supplémentaires par rapport au plus petit. Donc, ces deux cases supplémentaires doivent être noires, peu importe comment les quatre communes sont réparties plus tard.

Pour de telles comparaisons, vous n'avez pas besoin de connaître les cases communes individuellement. Seules la différence de leurs totaux et la partie non commune comptent.

4. Un indice satisfait vide le reste

Après les suites évidentes en haut, le 6 en ligne 2, colonne 4 a déjà six voisins noirs. Son secteur comprend encore trois cases indécises en ligne 3.

Les six cases noires demandées sont déjà là. Toute case noire supplémentaire dépasserait l'indice, donc les trois cases en rouge sont sûres vides.

Marquez ces cases avec x. Les cases vides sûres sont des informations actives : elles réduisent les secteurs ouverts des autres indices.

5. Les cases vides connues obligent le reste

Dans le secteur du 7 en ligne 2, colonne 3, il y a maintenant cinq cases noires et deux vides sûres. Seules les cases en ligne 1, colonne 2 et ligne 2, colonne 2 sont encore ouvertes. Il manque exactement deux cases noires pour atteindre la somme requise.

Les deux cases ouvertes doivent être noires. Si l'une d'elles était vide, le secteur ne pourrait contenir au maximum six cases noires, ce qui ne permettrait plus d'atteindre le 7.

Cette étape inverse la précédente : la quota y était déjà rempli, ici toutes les possibilités restantes doivent être utilisées.

6. Un zero nettoie tout le secteur

Le 0 en ligne 4, colonne 4 couvre tout un secteur 3×3. Certaines cases sont déjà vides grâce à des indices antérieurs ; les cinq en rouge étaient encore ouvertes.

Un zéro ne permet aucune case noire. Donc, les cinq restent vides avec x. Tout le secteur du zéro est alors traité.

Les zéros créent souvent de grandes surfaces connexes vides. Examinez ensuite immédiatement les indices en bordure de ces surfaces, car leurs cases ouvertes restantes sont fortement limitées.

7. Restes identiques dans des secteurs qui se chevauchent

Plus tard, le 7 en ligne 6, colonne 14 a besoin d'une seule case noire ; cela ne concerne que deux cases ouvertes juste en dessous. Le 3 en ligne 7, colonne 15 nécessite aussi une seule case noire. Son secteur contient ces deux mêmes cases plus deux autres en ligne 8, colonnes 14 et 15.

La case noire manquante pour les deux indices doit provenir de la zone commune. Les deux cases supplémentaires du secteur plus grand ne peuvent pas être noires, elles sont donc marquées comme vides.

C'est une règle d'échange importante : si deux zones résiduelles emportent le même nombre de cases noires, la partie non commune du secteur plus grand doit être vide.

8. La dernière case vérifie la solution

Après d'autres répétitions des mêmes règles, la seule case restante en ligne 15, colonne 15 est encore ouverte. Le 7 en ligne 14, colonne 14 possède déjà sept cases noires dans son secteur.

La dernière case doit être vide, sinon la somme augmenterait à huit. Ainsi, chaque case est déterminée et tous les indices sont simultanément vérifiés.

Le motif noir et blanc final sert aussi de contrôle pratique : recomptez pour chaque indice toutes les cases noires de son secteur, y compris la case indice elle-même.

Erreurs fréquentes

• La case numérotée n'est pas comptée. Elle appartient toujours à son secteur d'indice.
• Les cases diagonales adjacentes sont oubliées. Un indice intérieur considère les huit voisins, pas seulement les quatre orthogonaux.
• Les indices en bordure ou en coin sont indument supposés avoir neuf cases. À l'extérieur du tableau, il n'y a pas de cases.
• Une case avec chiffre est automatiquement laissée vide. Même une case chiffrée peut être noire dans la solution.
• Seules les cases noires sont notées. Sans marquage x sûr, beaucoup d'autres chiffres restent ambigus.
• Le chiffre initial est comparé au nombre de cases ouvertes, sans déduire celles déjà noires.
• Lors de deux indices, l'ensemble des secteurs est comparé, au lieu de distinguer clairement la partie commune et la partie supplémentaire.

Une méthode de travail systématique

1. Recherchez 0 et les indices maximum : 9 à l'intérieur, 6 en bordure, 4 dans un coin.
2. Déterminez pour chaque indice touché la restante : indice moins cases noires déjà posées.
3. Si la restante est 0, marquez tous les secteurs ouverts comme vides.
4. Si la restante correspond au nombre de cases ouvertes, remplissez ces cases en noir.
5. Comparez les indices adjacents avec de forts chevauchements et examinez la différence.
6. Répétez cette vérification après chaque nouvelle case pour tous les indices concernés.
7. Vérifiez enfin chaque chiffre et assurez-vous qu'aucune case ne reste incertaine.

Résumé

Dans Mosaic, chaque chiffre représente une somme précise de sa propre case et des cases adjacentes. Les outils clés sont les indices maximaux, les zéros, les reste et la comparaison des secteurs qui se chevauchent. En consignant soigneusement cas par cas en noir et vide, et en comptant à chaque étape, l'image pixel cachée se construit sans devinette hors du tableau.