Paint by Pairs – Simple

Peindre par paires

Peindre par paires est une énigme logique d'images où des chiffres similaires sont reliés par des chemins par paires. Chaque chemin terminé est colorié ; à la fin, toutes les cellules de chemin colorées forment une image pixel cachée.

Ce type d'énigme est souvent appelé Link-a-Pix et est également connu sous le nom de Number Net par certains fournisseurs. Ce tutoriel traite de la variante en noir et blanc. Pour les versions en couleur, la couleur des indices et des chemins est ajoutée comme condition supplémentaire.

Le nombre indique non pas la distance géométrique entre les deux extrémités, mais le nombre total de cases dans le chemin. Les deux cellules de chiffre sont comptabilisées. Un chemin avec le chiffre 5 comprend donc les deux cellules de chiffre et exactement trois autres cellules.

Règles de base

• Tout chiffre supérieur à 1 doit être relié à un seul autre chiffre identique.
• Le chemin qui relie deux chiffres doit contenir exactamente le nombre de cases indiqué. Les deux cellules de chiffre comptent.
• Un chemin ne doit se déplacer qu'horizontalement ou verticalement ; les pas diagonaux ne sont pas autorisés.
• Un chemin ne doit pas utiliser une cellule deux fois et ne doit pas traverser une autre cellule de chiffre sauf s'il s'agit de la cellule de chemin intérieur.
• Différents chemins ne doivent pas partager de cellules et ne pas se croiser. Dans la variante noir et blanc utilisée ici, ils peuvent cependant être adjacents.
• Un 1 n'a pas de partenaire. Il forme un chemin d'une cellule et est colorié immédiatement.
• Les cellules non reliées à un chemin restent blanches. L'ensemble de toutes les cellules de chemin forme l'image.

Stratégies de résolution

Commencez par 1 et 2, puis par des paires dont les extrémités sont séparées exactement de n - 1 pas. Lorsqu'une même valeur apparaît plusieurs fois, vérifiez d'abord quels partenaires sont accessibles. Ce n'est qu'une fois la paire fixée que vous examinez les routes possibles.

Traitez chaque chiffre étranger et chaque chemin déjà dessiné comme un obstacle. Comptez après chaque courbe les cellules utilisées et le nombre de pas restant jusqu'à la cible. Cela vous permet de détecter précocement si une route est trop courte, trop longue ou impossible en raison de la parité des étapes.

Les dix étapes suivantes utilisent un même puzzle 15×15 résoluble de façon univoque. Les images se construisent bout à bout ; avant la dernière, les règles montrées ont été appliquées aux autres paires.

1. Les uns sont des chemins simples terminés

Dans la grille, quatre indices ont la valeur 1. Un tel indice n'a pas d'autre extrémité : la cellule de chiffre elle-même est déjà le chemin complet d'une case.

Les quatre uns sont immédiatement coloriés. Il n'y a pas d'autre route, car une cellule supplémentaire dépasserait la longueur autorisée.

Les uns ne sont pas seulement des cellules de départ gratuites. En tant que cellules occupées, ils bloquent par la suite les routes des autres paires.

2. Les paires de deux adjacentes sont directement reliées

Dans la ligne 3, en colonne 5 et 6, il y a deux deux adjacents. Un chemin de longueur 2 possède exactement deux cellules et un seul pas entre ses extrémités.

Les deux cellules de chiffre forment donc déjà le chemin entier. Un détour ou un chemin détourné nécessiterait au moins deux pas supplémentaires et serait trop long.

Pour les paires de deux, il est utile de faire une analyse complète : seules les valeurs identiques orthogonalement adjacentes forment une paire ; les voisins diagonaux ne sont pas directement connectés.

3. La distance exacte donne un chemin droit

Les trois en ligne 6, colonnes 3 et 5, sont séparés de deux pas. Un chemin de trois doit également nécessiter exactement deux pas, car il comprend trois cellules y compris les extrémités.

Il ne reste pas de pas pour un détour. La cellule en ligne 6, colonne 4 doit être située entre les deux extrémités, pour former un chemin droit de trois.

Lorsque la distance Manhattan et le nombre de pas nécessaires coïncident, chaque étape doit rapprocher de la cible. Si les extrémités sont dans la même ligne ou colonne, la route est alors complètement déterminée.

4. Trouver d'abord le seul partenaire accessible

Le 3 en ligne 4, colonne 11 ne peut atteindre en deux pas que le 3 en ligne 4, colonne 9. Tous les autres trois sont trop éloignés ou ont une distance incompatible.

La paire est ainsi fixée. Comme les deux chiffres dans la même ligne sont séparés de précisément deux pas, la route est immédiatement claire : la cellule en ligne 4, colonne 10, est intermédiaire.

Séparez deux questions : qui est le partenaire avec le même chiffre, et quelles cellules le chemin utilise-t-il ? Parfois, la portée répond simultanément aux deux, parfois seulement à la première.

5. Un indice étranger force le détour

Après l'assignation de la paire de trois précédente, dans la partie supérieure, les 3 en ligne 2, colonne 9 et en ligne 3, colonne 8, sont reliés. Leur distance est de deux pas, donc il doit y avoir un chemin le plus court avec exactement une courbe.

La cellule centrale pourrait être en ligne 2, colonne 8 ou en ligne 3, colonne 9. La seconde ne doit pas être utilisée comme cellule intérieure d'un chemin de trois, car elle contient un 4. La seule option est donc ligne 2, colonne 8.

Les autres chiffres ne sont pas neutres. Ce sont des extrémités d'autres chemins et bloquent toute route où ils ne sont pas des extrémités compatibles.

6. Exclure les chemins courts bloqués

Les deux quatrièmes en ligne 3, colonne 4 et ligne 4, colonne 6, sont séparés de trois pas. Cela correspond exactement à la longueur d'un chemin de quatre. Cependant, le premier pas vers la droite mène à un autre indice, 2 en ligne 3, colonne 5.

Cela élimine toute route directe débutant à droite. Le chemin doit d'abord descendre, puis aller deux fois vers la droite. Les deux cellules internes en ligne 4, colonnes 4 et 5, sont assurées.

Pour une distance exacte, vous pouvez systématiquement vérifier toutes les séquences de pas possibles. Dès qu'un pas nécessaire rencontre un autre indice ou un chemin terminé, toute la séquence est exclue.

7. Les quatres adjacents nécessitent un détour

Les deux quatre en ligne 7, colonnes 2 et 3 sont côte à côte. La distance directe est d'un pas, mais un chemin de quatre nécessite trois pas. Deux pas additionnels doivent donc être ajoutés comme petit détour.

Un tel chemin ne peut contourner la paire que d'un côté sous la forme d'un U. Au-dessus, une autre indication en ligne 6, colonne 3, empêche le détour supérieur. Le chemin passe donc par ligne 8, colonnes 2 et 3.

La parité explique pourquoi un détour de deux pas est nécessaire : un chemin entre deux cellules adjacentes ne peut avoir qu'un nombre impair de pas. Trois pas sont possibles, deux ou quatre ne le sont pas.

8. Identifier un partenaire attrayant comme inaccessible

Pour le 5 en ligne 7, colonne 4, initialement, on pense qu'il est accessible à la fois pour le 5 en ligne 7, colonne 6, et celui en ligne 8, colonne 7. Mais la distance pour le second est précisément de quatre pas, ce qui n'autorise que des routes courtes.

Chacune de ces routes courtes vers la cellule en ligne 8, colonne 7, rencontrerait cependant un autre indice en chemin, notamment en ligne 8, colonne 6, ou en ligne 7, colonnes 6 et 7. Ce candidat est aussitôt exclu.

Le partenaire est donc la 5 en ligne 7, colonne 6. Il faut un détour de deux pas entre elle et le point de départ ; les indices en haut bloquent ce détour, le chemin de cinq passe donc par les trois cellules en dessous.

9. Lire un long chemin comme un couloir précis

Le 8 en ligne 2, colonne 7 n'a pour partenaire que le 8 en ligne 8, colonne 8. Six lignes plus bas et une colonne vers la droite, il y a exactement sept pas nécessaires.

Le chemin ne doit pas faire de détour et doit changer de direction vers la droite une seule fois. Un changement prématuré serait bloqué par l'indice en ligne 3, colonne 8, un changement tardif par d'autres indices en colonne 7. Seul le changement en ligne 4 est possible.

Pour de longues routes avec une distance exacte, il est utile de ne pas tracer chaque route entièrement. Déterminez plutôt où le pas horizontal ou vertical rare peut avoir lieu.

10. Le dernier chemin complète l'image

Après application des mêmes vérifications de portée, obstacle et longueur sur le reste des chiffres, le dernier couple de six en ligne 10, colonne 12, et en ligne 12, colonne 11, reste ouvert. Tous les autres chemins sont déjà utilisés et ne peuvent plus être traversés.

Le seul chemin libre de six cases passe par ligne 10, colonne 13, puis par ligne 11, colonne 13, et traverse la ligne 12, colonnes 13 et 12, pour atteindre le point final en colonne 11. Toute autre courbure rencontre un chemin terminé ou ne permet pas d'atteindre la cible avec les pas restants.

Avec ce dernier chemin, tous les chiffres sont utilisés une seule fois. Les cellules coloriées forment un soleil ; les lignes claires montrent encore quelles cellules noires voisines appartiennent à différents chemins.

Erreurs fréquentes

• Seules les cellules entre les chiffres sont comptées. La bonne manière est : les deux cellules de chiffre appartiennent à la longueur du chemin.
• Les mêmes chiffres sont automatiquement reliés au prochain exemplaire visible. Lorsqu'ils apparaissent plusieurs fois, la paire doit être déterminée logiquement.
• Les pas diagonaux sont autorisés. Les chemins doivent uniquement suivre des directions horizontales ou verticales.
• Une cellule de chiffre étrangère est utilisée comme passage. Les chiffres ne doivent être que les extrémités de leur propre chemin correspondant.
• Un chemin est dessiné plus long que la limite, car le point de départ a été oublié lors du comptage.
• Un chemin terminé est réutilisé par un autre. Chaque cellule de la grille doit appartenir à au plus un chemin.
• Seule la distance est vérifiée, pas la parité. Un détour augmente toujours la longueur d'un chemin orthogonal de deux, quatre ou plus.

Une méthode systématique

1. Coloriez tous les uns et reliez directement les deux aux surtout voisins.
2. Calculez la distance de Manhattan pour des valeurs identiques et éliminez les partenaires trop éloignés ou de parité incompatible.
3. Recherchez un indice pour lequel un seul partenaire est encore atteignable.
4. Comparez le nombre de n - 1 pas nécessaires avec la distance entre les extrémités.
5. Considérez toutes les autres chiffres et chemins finis comme des obstacles.
6. Tracez un chemin d'abord entièrement lorsque la paire et la route sont clairement déterminées ; sinon, enregistrez seulement des segments sûrs.
7. Répétez cette étape après chaque chemin terminé, car de nouveaux obstacles excluent d'autres routes.
8. Vérifiez à la fin que chaque chiffre est utilisé, chaque longueur de chemin est correcte, et aucune cellule n'est doublement occupée.

Conseils pour débutants

• Écrivez mentalement un budget restant pour les chemins plus longs : après k cellules utilisées, il reste n - k pas jusqu'au point final.
• Commencez par des zones où il y a beaucoup de chiffres. Des indices proches créent des obstacles utiles et rendent souvent les routes plus évidentes.
• Si plusieurs routes restent possibles, vérifiez leurs cellules communes. Une cellule présente dans chaque route acceptable peut déjà être considérée comme sûre avant de tracer tout le chemin.
• Ne confondez pas l'image qui se forme avec une règle. La forme peut servir de contrôle, mais ne doit jamais justifier une décision de chemin non occupée.

En résumé

Paint by Pairs relie des chiffres identiques par des chemins orthogonaux d'une longueur précise. Les solutions sûres découlent de la portée, de la parité des étapes, d'indices bloquants, de cellules déjà occupées, et du reste du budget de longueur. En vérifiant séparément le choix de la paire et la route, chaque étape construit progressivement l'image pixel sans approximation.