Skyscraper Sudoku – Difficile

Sudoku Immeuble

Le Sudoku Immeuble combine les règles classiques du Sudoku avec des indications de visibilité sur les bords. Chaque chiffre dans la grille représente la hauteur d'un bâtiment : 1 étant le plus bas et 9 le plus haut.

Un chiffre en bordure indique combien de bâtiments sont visibles en regardant depuis cette côté dans la ligne ou la colonne concernée. Un bâtiment est visible si tous ceux qui le précèdent sont plus bas. Un bâtiment plus haut en cache les bâtiments plus petits derrière lui.

Règles de base

• La grille comporte 9 lignes et 9 colonnes.
• Dans chaque ligne, les chiffres 1 à 9 doivent apparaître exactement une fois.
• Dans chaque colonne, les chiffres 1 à 9 doivent apparaître exactement une fois.
• Dans chaque zone 3x3, les chiffres 1 à 9 doivent apparaître exactement une fois.
• Chaque chiffre correspond à la hauteur d'un bâtiment.
• Une indication en bordure indique combien de bâtiments sont visibles de cette direction.
• Le premier bâtiment en bordure est toujours visible.
• Ensuite, un bâtiment n'est visible que s'il est plus haut que tous ceux qui le précèdent.
• Le chiffre 9 représente le bâtiment le plus haut. Une fois atteint, aucun bâtiment derrière ne peut être visible.
• Les indications en bordure et les règles standard du Sudoku doivent être respectées simultanément.

Stratégies de résolution

1. Compter correctement les bâtiments visibles

Dans l'exemple entièrement résolu ci-dessous, nous analysons la première ligne. À gauche et à droite de cette ligne, se trouve chacune l'indication 4.

De gauche, on lit la première ligne comme suit :

1 5 3 4 7 9 8 6 2

• Le 1 est visible.
• Le 5 est plus haut que le 1 et est donc visible.
• Les 3 et 4 sont cachés derrière le 5.
• Le 7 est plus haut que la 5 et est visible.
• Le 9 est plus haut que tous les bâtiments précédents et est visible.
• Après le 9, aucun bâtiment supplémentaire ne peut être visible.

De cette façon, de gauche, on voit exactement quatre bâtiments : 1, 5, 7 et 9.

De droite, on lit la même ligne comme 2, 6, 8, 9, 7, 4, 3, 5, 1. Les bâtiments visibles sont 2, 6, 8 et 9, donc également exactement quatre bâtiments.

2. Une indication 1 implique que le 9 doit être à la bordure

Lorsque d’un côté, un seul bâtiment peut être visible (indication 1), cela signifie que le premier bâtiment en vue doit être le 9. Un chiffre plus petit serait visible, et le 9 plus à l’arrière serait aussi visible, ce qui ferait au moins deux bâtiments.

Dans l’exemple suivant, il y a quatre indications de 1 :

• Au-dessus de la sixième colonne, il y a 1. La case la plus haute de cette colonne doit être 9.
• À droite de la quatrième ligne, il y a 1. La case la plus à droite de cette ligne doit être 9.
• À gauche de la septième ligne, il y a 1. La case la plus à gauche doit être 9.
• Sous la cinquième colonne, il y a 1. La case la plus basse de cette colonne doit être 9.

Les quatre indications découlent directement des indications en bordure, sans autres suppositions nécessaires.

3. Une indication 2 peut déterminer la séquence d’un paire de chiffres

Dans la grille complète suivante, on examine la deuxième ligne. À gauche, il y a une indication 2. Il ne manque que les chiffres 2 et 8 dans cette ligne.

Il y a deux possibilités pour l’ordre dans les deux cases vides :

Variante A :

289635417

De gauche, on voit 2, 8, 9. Cela fait trois bâtiments, ce qui contredit l’indication 2.

Variante B :

829635417

De gauche, on voit d’abord le 8. Le 2 est caché derrière. Ensuite, on voit le 9, qui cache tous les autres bâtiments. Il y a exactement deux bâtiments visibles, ce qui satisfait l’indication 2.

Le chiffre 2 indique donc clairement que le 8 doit précéder le 2.

4. Utiliser les indications des deux côtés ensemble

Dans la grille suivante, on analyse la première ligne. Sur les deux côtés, se trouve l’indication 4. Il ne manque que 2 et 5 dans cette ligne.

En plaçant le 2 dans la deuxième case et le 5 en bordure droite, on obtient :

123479865

De gauche, on voit 1, 2, 3, 4, 7 et 9. Cela fait six bâtiments, ce qui est trop.

En inversant l’ordre, on obtient :

153479862

On voit 1, 5, 7, 9 de gauche, et 2, 6, 8, 9 de droite. Les deux indications en bordure sont ainsi toutes les deux respectées.

Les indications des deux côtés déterminent de façon claire l’ordre des chiffres manquants.

5. Une indication peut exclure des candidats sans placer immédiatement un chiffre

Supposons qu’une ligne ait déjà le 9 dans la troisième case et que l’indication de gauche soit 2. Le seul bâtiment visible doit alors être le 9, ce qui implique que la deuxième case doit être plus petite que la première.

Si la deuxième case était plus grande, alors on verrait d’abord le bâtiment dans la première case, puis la 9, ce qui donnerait au moins trois bâtiments visibles, ce qui est impossible.

Ces informations de hiérarchie sont aussi utiles lorsque les chiffres exacts ne sont pas encore déterminés.

6. Des indications élevées impliquent beaucoup de nouveaux records de hauteur

Un indice élevé comme 5 ou 6 signifie qu’en regardant dans la ligne ou la colonne, de nombreux bâtiments doivent devenir plus hauts les uns après les autres. Les chiffres très élevés ne doivent pas apparaître trop tôt pour ne pas cacher trop de bâtiments derrière eux.

Une indication 6 ne définit pas automatiquement un ordre complet, mais élimine de nombreuses configurations. Il vaut mieux ne pas deviner, mais combiner toujours les séquences possibles avec les candidats de Sudoku déjà connus.

Processus de résolution typique

1. Commencez par entrer tous les 9 qui sont directement déterminés par une indication de bordure 1.
2. Vérifiez les lignes et colonnes où plusieurs chiffres sont déjà fixés.
3. Comptez toujours précisément le nombre de bâtiments visibles depuis la bordure correspondante.
4. Comparez les indications en bordure des deux côtés de la même ligne ou colonne.
5. Vérifiez toutes les séquences possibles pour les chiffres manquants et éliminez celles qui ne respectent pas la visibilité.
6. Combinez la logique de visibilité avec les règles normales du Sudoku pour les lignes, colonnes et zones 3x3.
7. Contrôlez une ligne ou colonne entièrement résolue, de chaque côté.

Erreurs courantes

• Interpréter l’indication en bordure comme la somme des hauteurs de bâtiments. Elle ne compte que les bâtiments visibles.
• Compter chaque bâtiment plus haut sans vérifier si un bâtiment encore plus élevé n’est pas déjà devant.
• Lire l’indication depuis la mauvaise côté.
• Oublier que le premier bâtiment en bordure est toujours visible.
• Continuer à compter d’autres bâtiments après un 9, ce qui est incorrect.
• Accepter une séquence de chiffres qui remplit l’indication mais viole une règle standard du Sudoku.
• Déduire rapidement un seul chiffre à partir d’une indication moyenne alors que plusieurs séquences restent possibles.

Conseils pour débutants

• Commencez par les indications 1, car elles fixent immédiatement un 9 en bordure.
• Imaginez une hauteur maximale en comptant : seul un chiffre plus élevé que le maximum actuel est visible.
• Notez rapidement toutes les séquences possibles pour deux options et comptez les bâtiments visibles.
• Utilisez conjointement les indications des deux côtés.
• Vérifiez toujours d’abord en comparant avec les règles standards du Sudoku.

Le Sudoku Immeuble devient clair dès qu’on considère la visibilité comme une suite de records de hauteur. Le premier bâtiment est visible, puis seul un bâtiment plus haut que tous ceux devant lui est compté. Les indications de bordure déterminent ainsi les séquences possibles et complètent les règles classiques du Sudoku avec une condition supplémentaire claire et vérifiable logiquement.