Skyscraper Sudoku – Difficile

Résoudre le Sudoku Gratte-ciel : Règles et stratégies

Sudoku Gratte-ciel est une variante de Sudoku. Les chiffres de bord relient le Sudoku à la logique de visibilité du type de puzzle Gratte-ciel.

Chaque chiffre représente une hauteur de bâtiment. Un bâtiment est visible d'un côté si aucun bâtiment plus haut ne le precede ; le chiffre de bord indique le nombre de bâtiments visibles.

L'objectif est une grille complétée et correcte. Chaque entrée doit découler des indications visibles et des chiffres déjà placés.

Règles

• Chaque case contient exactement un chiffre de 1 à 9.
• Chaque rangée contient les chiffres 1 à 9 sans répétition.
• Chaque colonne contient les chiffres 1 à 9 sans répétition.
• Chaque bloc 3×3 contient les chiffres 1 à 9 une seule fois.
• Chaque chiffre est une hauteur de bâtiment. Un bâtiment est visible d'un côté si aucun bâtiment plus haut ne le précède ; le chiffre de bord indique le nombre de bâtiments visibles.
• Les chiffres donnés ne sont pas modifiés.
• Chaque entrée doit respecter toutes les règles.

Orientation dans la grille

On compte uniquement dans la zone de solution intérieure 9×9 : lignes de haut en bas, colonnes de gauche à droite. Lorsqu'une paire de chiffres est donnée, le premier indique la ligne, le second la colonne ; (4,7) est dans la ligne 4, colonne 7. Les indications de bord ne font pas partie de la zone de solution.

Les images montrent des états intermédiaires concrets. Les cases en bleu sont utilisées pour l'étape, en rouge exclue, en vert un résultat sûr. Le jaune met en évidence la case actuellement considérée.

Idée de base pour résoudre

Comptez uniquement de la côté indiquée les nouvelles valeurs maximales. Commencez par les chiffres de bord 1 et par des chiffres de bord élevés, puis vérifiez conjointement les deux extrémités d'une même ligne ou colonne.

Après chaque entrée sûre, vérifiez à nouveau la ligne, la colonne, le bloc et tous les indices additionnels. Souvent, cela suffit à déterminer la prochaine étape.

1. Compter étape par étape les bâtiments visibles

De dessus, la ligne marquée est lue comme 2, 7, 3, 9, 1, 4, 5, 8, 6. Le premier bâtiment est toujours visible. Ensuite, seul un chiffre plus grand que tous ceux précédents est visible.

Trois nouveaux maxima sont marqués en bleu. Les chiffres inférieurs derrière un bâtiment plus haut restent cachés. Une fois le 9 atteint, aucun autre chiffre ne peut être visible.

2. Lire la même ligne de l'autre côté

De dessous, la séquence est 6, 8, 5, 4, 1, 9, 3, 7, 2. La séquence s'inverse, donc il faut recomptabiliser les bâtiments visibles.

De cette direction, 3 bâtiments sont également visibles. Une indication de bord appartient toujours exactement à la direction d'où elle vient.

3. Lorsqu'une indication de bord est 1, placer immédiatement le 9

Le 1 en haut n'autorise qu'un seul bâtiment visible. La première case de cette direction est (1,6).

Il doit y avoir un 9. Tout chiffre plus petit serait visible, et le 9 plus loin serait un deuxième bâtiment visible.

4. Organiser deux chiffres manquants avec l'indication de bord

Dans cette ligne, seules 2 et 8 manquent aux deux premières positions. Avec 2 avant 8, on verrait 2, 8 puis 9 : trois bâtiments, alors que l’indication est 2.

Donc, 8 est à (2,1) et 2 à (2,2). Le 8 cache le 2 ; après, seul le 9 est visible. La séquence complète est 829635417.

5. Appliquer conjointement les indications opposées

Cette ligne a les indications 4 à gauche et à droite. Pour les deux cases marquées, seules 2 et 5 restent possibles. Une disposition doit satisfaire les deux directions en même temps.

Avec 5 à (1,2) et 2 à (1,9), de gauche, on voit 1, 5, 7, 9 ; de droite, 2, 6, 8, 9. La séquence inversée donnerait trop de bâtiments visibles à gauche.

6. En cas d'indication de bord élevée, décaler le 9 vers l'arrière

L'indication 6 sur le côté gauche exige au moins 6 bâtiments visibles jusqu'au 9. Donc, le 9 ne peut pas être dans les 5 premières positions.

Dans l’image, le 9 est à la position 8 dans la séquence. Les premières positions marquées en jaune sont exclues pour le 9. Cette limite de position est utile, même si le chiffre précis n’est pas encore fixé.

7. Limiter la hauteur possible au bord

Pour 6 bâtiments visibles, après la première valeur, il doit rester 5 valeurs plus élevées. La première valeur de cette ligne peut donc être au maximum 4.

Les chiffres 5 à 9 sont exclus du bord (8,1). La valeur 2 montrée est dans la limite permise.

8. Seules comptent les nouveaux maxima avant le 9

Dans la séquence 3, 9, 7, 4, 8, 2, 6, 5, 1, le 9 est à la position 2. Juste avant, on doit voir exactement 1 nouveau maximum pour que l’indication 2 soit correcte.

La séquence avant le 9 est 3. Après le 9, tout est caché. Cela permet aussi de vérifier des sous-séquences sans connaître toute la ligne.

9. Vérifier une ligne complète des deux côtés

À la fin, la ligne totalement résolue est lue une fois de haut en bas, puis de bas en haut. Les indications sont 3 et 2.

Les nouveaux maxima marqués en bleu respectent la première direction ; en inversant, on trouve aussi 2. La ligne est terminée quand les deux comptages et les règles du Sudoku concordent.

Procédé typique de résolution

1. Recherchez d’abord les chiffres de bord 1 et ceux très élevés.
2. Lisez chaque ligne ou colonne toujours depuis le côté de l’indication.
3. Comptez uniquement les chiffres plus grands que tous vus auparavant.
4. Limitez la position du 9 et les valeurs possibles au bord.
5. Vérifiez les deux séquences de deux cases ouvertes contre la indication de bord.
6. Reliez les indications opposées d’une même ligne.
7. Vérifiez chaque conclusion de visibilité aussi avec la ligne, la colonne et le bloc 3×3.

Erreurs fréquentes

• Compter tous les bâtiments : Les bâtiments plus petits derrière un plus haut ne sont pas visibles.
• Vérifier une seule direction : Les indications opposées au bord comptent simultanément.
• Lire l’indication de bord comme une somme : Elle indique le nombre de bâtiments visibles, pas leur hauteur totale.
• Commencer de la mauvaise côté : Chaque chiffre est lu de son propre bord.
• Continuer à compter après le 9 : Rien ne peut être visible derrière le plus haut bâtiment.
• Déduire une valeur trop tôt d'une indication de bord intermédiaire : Plusieurs séquences peuvent être possibles ; seul un rejet sûr est initialement réalisé.
• Se précipiter : Si plusieurs chiffres sont possibles, la case n’est pas encore résolue.
• Ne pas vérifier après chaque entrée : Une nouvelle valeur peut immédiatement résoudre d’autres cases.

Conseils pour débutants

• Marquez mentalement le plus haut valeur lors du comptage.
• Commencez par les chiffres de bord 1 ; ils placent immédiatement un 9 au bord.
• Pour de hautes indications, il est utile de restreindre d’abord les positions du 9.
• Quand deux chiffres manquent, écrivez les deux séquences et comptez chaque fois les bâtiments visibles.
• Vérifiez une ligne complète toujours des deux côtés.
• Une exclusion par la règle de visibilité suffit souvent à résoudre une étape du Sudoku normal.

Résolvez le Sudoku Gratte-ciel par petites étapes sûres. Vérifiez après chaque entrée la ligne, la colonne, le bloc et les indications. Ainsi, vous atteignez souvent la solution sans deviner.