Skyscrapers – Difficile

Gratte-ciel

Skyscrapers est un puzzle de logique numérique dans lequel chaque nombre représente la hauteur d'un bâtiment. La résolution se fait sur une grille carrée. Dans la variante utilisée ici, 6x6, les hauteurs des bâtiments de 1 à 6 sont enregistrées.

Chaque ligne et chaque colonne doivent contenir chaque hauteur exactement une fois. Les nombres aux bords indiquent également combien de bâtiments sont visibles depuis cette direction. Un bâtiment plus haut en cache un plus bas derrière lui.

Skyscrapers n'est pas un Sudoku : il n'y a pas de régions ou blocs supplémentaires. Seules les lignes, colonnes et indices de visibilité comptent.

Règles de base

• Une valeur de 1 à 6 est inscrite dans chaque case.
• Chaque ligne contient les chiffres de 1 à 6 une seule fois.
• Chaque colonne contient les chiffres de 1 à 6 une seule fois.
• Chaque nombre représente la hauteur d'un bâtiment.
• Un indice sur le bord indique combien de bâtiments sont visibles depuis cette direction.
• Le premier bâtiment visible depuis cette direction est toujours visible.
• Ensuite, un bâtiment n'est visible que s'il est plus haut que tous ceux devant lui.
• Un bâtiment plus haut cache tous les bâtiments plus bas derrière lui.
• Une fois que le bâtiment le plus haut atteint 6, aucun autre bâtiment derrière lui ne peut être visible.
• Les conditions de lignes, colonnes et d'indices de visibilité doivent être satisfaites simultanément.

Stratégies de résolution

1. Un indice 1 place directement la 6 au bord

Si d'une direction un seul bâtiment peut être visible, le premier doit être de hauteur maximale 6. Toute valeur plus petite serait visible elle-même, et la suivante 6 créerait un second bâtiment visible.

Par exemple, plusieurs indices ont la valeur 1 :

Ces cas sont immédiatement certains et ne nécessitent pas d'autres chiffres.

2. Les bâtiments visibles comptent comme de nouveaux records de hauteur

Un bâtiment n'est visible que s'il est plus haut que tous ceux devant lui. On peut suivre une hauteur maximale courante lors de la lecture d'une ligne.

Par exemple, la première ligne complètement résolue de l'exemple au-dessus est :

6 5 2 1 4 3

De la gauche, seul le 6 est visible. Il est le plus haut et cache tous les suivants. L'indice gauche 1 est respecté.

De la droite on lit 3, 4, 1, 2, 5, 6. Les visibles sont 3, 4, 5 et 6, soit 4 bâtiments. L'indice droit 4 est aussi respecté.

3. Deux hauteurs manquantes sont ordonnées par les deux indices du bord

Dans la troisième ligne de l'exemple suivant, il ne reste que 5 et 6 à placer. Les autres cases sont connues. Les indices gauche et droite sont tous deux 2.

Il y a d'abord deux ordres possibles.

Option A :

5 6 3 2 1 4

De gauche, 5 et 6 visibles : deux bâtiments. De droite, 4 et 6 visibles : aussi deux bâtiments. Les deux indices sont respectés.

Option B :

6 5 3 2 1 4

De gauche, seule la 6 visible. De droite, 4, 5 et 6 visibles : trois. Les indices 2 et 2 seraient violés.

La troisième ligne doit donc commencer par 5 et 6.

4. Un indice moyen peut fixer l'ordre d'une paire de chiffres

Dans la dernière ligne ci-dessous, il ne reste que 3 et 4. L'indice gauche est 3, le droit 2.

En plaçant 3 et 4 en ordre croissant, on obtient :

3 4 1 5 6 2

De la gauche, 3, 4, 5 et 6 sont visibles. Quatre bâtiments, soit un de plus que la limite.

En ordre inverse :

4 3 1 5 6 2

De la gauche, visibles 4, 5 et 6 : trois. De la droite, 2 et 6 visibles : deux. Les deux indices sont bons.

5. Un indice de colonne décide entre deux candidats

Dans la quatrième colonne, seulement 1 et 4 restent à placer dans les deux cases supérieures, initialement possibles. La colonne a l'indice 3.

Avec 1 en haut et 4 en bas, la colonne est :

1 4 2 3 6 5

De haut, visibles 1, 4 et 6. L'indice 3 est respecté.

Avec 4 en haut et 1 en bas :

4 1 2 3 6 5

De haut, seulement 4 et 6 visibles. Soit 2, pas 3. Donc, la position 1 en haut et 4 en bas est la bonne et les autres cases seront déterminées par cette règle.

6. Un indice 6 indique une série strictement montante

Pour un puzzle 6x6, si toutes les six constructions sont visibles, la ligne doit être exactement 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Chaque bâtiment doit établir un nouveau record de hauteur. Cette règle extrême est aussi utile si l'indice 6 n'apparaît pas.

7. La position du 6 limite fortement la visibilité

Le 6 étant le bâtiment le plus haut, tout derrière est invisible. Si le 6 est en deuxième case, on ne peut voir que deux bâtiments : la première case et le 6.

Se référant à un indice 2 et la présence du 6 en deuxième position, la condition de visibilité est automatiquement remplie, indépendamment de l'ordre des bâtiments plus petits derrière.

8. Utiliser ensemble les indices opposés

Un indice central seul permet souvent plusieurs séquences. L'indice opposé peut fortement réduire ces options.

Il faut compter avec les deux côtés pour chaque ordre possible. La configuration n'est validée que si les deux valeurs concordent et que la règle de ligne ou colonne est respectée.

Processus de résolution typique

1. Inscrire d'abord tous les 6, déterminés par les indices 1.
2. Vérifier les lignes et colonnes avec peu de cases à remplir.
3. Déduire les autres chiffres par la règle de lignes et colonnes.
4. Tester les séquences possibles contre les deux indices du bord.
5. Utiliser la position du 6 pour limiter la visibilité maximale.
6. Transférer immédiatement les nouvelles valeurs aux lignes et colonnes croisées.
7. Vérifier en fin chaque rangée des deux côtés.

Erreurs courantes

• Interpréter le nombre du bord comme la somme des hauteurs.
• Compter un bâtiment alors qu'un plus haut le cache déjà.
• Lire l'indice du mauvais côté.
• Vérifier un seul indice opposé.
• Utiliser une séquence visible alors qu'une valeur est répétée dans la ligne ou la colonne.
• Prendre une option de séquence sans vérification suffisante.

Conseils pour débutants

• Commencer par tous les indices 1.
• Suivre la hauteur maximale lors du comptage : seul un nouveau record est visible.
• Noter deux séquences possibles pour deux valeurs manquantes et compter des deux côtés.
• Utiliser les exclusions de lignes et colonnes avant de tester des longues séquences.
• Se souvenir : derrière le 6, rien n'est visible depuis cette direction.

Skyscrapers combine la certitude d'une grille numérique avec la logique de visibilité. Les lignes et colonnes dictent les hauteurs manquantes, tandis que les indices de bord imposent leur ordre. Les étapes les plus efficaces proviennent des indices 1, de la position du plus haut chiffre et de la comparaison des deux directions visuelles.