Sudoku 10×10 – Moyen

Sudoku 10×10

Le Sudoku 10×10 transpose le principe du Sudoku connu sur une grille de 10 rangées et 10 colonnes. La grille est également divisée en 10 régions clairement délimitées avec chacune 2×5 cases. Certains chiffres sont donnés; tous les autres sont complétés par exclusion logique.

Le type de puzzle a été initialement publié aussi sous le nom de Number Place. Malgré les chiffres et lettres, il ne s'agit pas de calcul : chaque symbole n'est qu'un symbole distinctif. Il est uniquement essentiel qu'il n'apparaisse qu'une seule fois dans chaque ligne, colonne et région.

Dans cette taille, sont utilisés les chiffres de 1 à 9 ainsi que la lettre A.

Règles de base

• Chaque case vide reçoit exactement l'un des 10 caractères permis.
• Chaque ligne contient chaque caractère permis une seule fois.
• Chaque colonne contient chaque caractère permis une seule fois.
• Chaque région 2×5 contient chaque caractère permis une seule fois.
• Les entrées données ne doivent pas être modifiées.
• Un candidat est autorisé uniquement si le symbole n'apparaît pas déjà dans la ligne, la colonne ou la région concernée.

Régions, symboles et unités

Les rangées, colonnes et régions sont regroupées sous le nom d'Unités. Chaque unité contient 10 cases et à la fin la même gamme complète de symboles. Deux cases s'influencent dès qu'elles partagent au moins une unité.

Les régions de cette taille mesurent 2×5 cases. Leur forme est une partie de la règle : elles sont rectangulaires et comprennent 2 rangées ainsi que 5 colonnes. Suivez toujours les lignes de délimitation épaisses lors du scan; une cellule côte à côte peut déjà appartenir à une autre région.

Aperçu stratégique

Commencez par des unités presque complètes et des cases avec peu de candidats. Cherchez ensuite un symbole spécifique sur toute une unité. Si aucune insertion directe n'aboutit, examinez les interfaces entre régions et lignes ainsi que de petits groupes de candidats.

Les illustrations utilisent des candidats encerclés pour des possibilités confirmées ou réservées. Les candidats marqués en rouge sont exclus en raison de la conclusion correspondante. Un résultat rouge n'est pas encore une entrée tant qu'il reste plus d'un candidat.

Chaque technique répond à une question différente : avec le dernier symbole manquant, on complète une unité ; avec le single visible, on vérifie une case ; avec le single caché, on suit un symbole. Pointing et Claiming utilisent le chevauchement entre région et ligne ; les paires réservent deux symboles pour deux cases.

1. Le dernier symbole manquant d'une ligne

Dans la première étape intermédiaire, la ligne 1 est complète sauf pour la case en ligne 1, colonne 9. Tous les symboles permis sauf 9 sont déjà visibles. Par conséquent, la seule case vide doit recevoir la valeur 9.

La conclusion ne nécessite pas une longue analyse de candidats : une ligne complète doit contenir chaque symbole exactement une fois. Comme seul 9 manque, toute autre tentative de remplissage échouera déjà par la règle de la ligne.

Ce même motif peut apparaître dans une colonne ou une région. Vérifiez immédiatement la colonne croisée et la région 2×5 concernée après l'insertion, car le nouveau symbole peut y éliminer d'autres candidats.

2. Reconnaître un single naked

Maintenant, regardons la ligne 1, colonne 8. Dans la ligne, la colonne et la région visibles, tous les symboles permis sauf 6 sont déjà présents. Bien que plusieurs cases soient encore vides dans ces trois unités, il ne reste qu'un seul candidat pour cette case précise.

Donc, 6 est inséré. Une case avec exactement un seul candidat autorisé s'appelle single naked. Le candidat est « nu » parce qu'il est visible comme la seule note de la case.

Vérifiez toujours les singles nus contre toutes les trois unités. En ne considèrent que la ligne et la colonne, on peut omettre une chiffre exclu par la région, menant à une liste de candidats incorrecte.

3. Trouver un single caché dans une unité

Dans la ligne 1, le symbole 2 manque. La case en ligne 1, colonne 2 possède les candidats {1, 2, 6} et n'est donc pas un single naked. Cependant, dans toutes les autres cases vides de cette unité, 2 est bloqué par leurs unités croisées.

Parce que la ligne 1 doit contenir le symbole 2, il ne reste que la position en ligne 1, colonne 2. C'est un single caché: l'unicité n'apparaît que lorsque l'on suit un symbole dans toute l'unité.

Analysez successivement les symboles manquants. Une longue liste de candidats dans la case cible n'est pas un argument, l'important étant si le symbole considéré reste possible ailleurs dans la même unité.

4. Pointing : Une région indique une ligne

Dans la région 1, 9 ne peut se trouver qu'en ligne 2, colonne 1, en ligne 2, colonne 3, et en ligne 2, colonne 4. Toutes ces possibilités se trouvent en même temps dans la ligne 2. Laquelle est correcte n'est pas encore connue, mais il est sûr que la région y place son 9.

En dehors de la région, aucune autre case en ligne 2 ne peut conserver le candidat 9. Il est éliminé de ligne 2, colonne 6. Après cela, il reste {3, 5} comme candidats autorisés.

Cette interaction ligne-région s'appelle Pointing ou Locked Candidates Type 1. L'observation commence dans une région et agit vers l'extérieur sur une ligne ou une colonne spécifique.

5. Claiming : Une ligne réclame une région

L'inverse fonctionne aussi. En ligne 2, 6 ne peut se trouver qu'en ligne 2, colonne 1, puis en ligne 2, colonne 2, puis en ligne 2, colonne 3, puis en ligne 2, colonne 4, et enfin en ligne 2, colonne 5. Toutes ces positions possibles se trouvent dans la région 1.

La ligne 2 revendique ainsi le symbole 6 dans cette région. Les autres cases de la région, qui ne sont pas en ligne 2, perdent ce candidat ; dans l'exemple, cela concerne la case en ligne 1, colonne 2. La liste des candidats se réduit alors à {1, 2}.

Cette technique s'appelle Claiming, interaction ligne-région ou Locked Candidates Type 2. Souviens-toi de la direction de la vision : Pointing commence dans une région, Claiming commence dans une ligne ou une colonne.

6. Découvrir une paire naked

En ligne 10, en ligne 10, colonne 3 et ligne 10, colonne 4, il y a exactement deux candidats {2, 4}. Aucun autre possibilité n'existe dans ces deux cases.

Les deux chiffres doivent donc être répartis dans ces deux cases exactement. Il n'est pas encore décidé quelle case reçoit quel symbole ; mais il est prouvé pour l'unité que les deux symboles y sont liés.

Une paire naked consiste en deux cases d'une même unité, pour lesquelles la gamme de candidats commune ne comprend que deux symboles. Seule cette restriction permet d'exclure certains candidats dans les autres cases de l'unité.

7. Appliquer la paire naked

Considérons maintenant la case en ligne 10, colonne 2 de la même unité. Avant la déduction de la paire, cette case avait les candidats {2, 3, 5, A}. Parmi eux, 2 est déjà entièrement réservé pour les deux cases de la paire.

Les candidats réservés sont enlevés de cette case. Il reste {3, 5, A}. La case reste ouverte, mais est clairement restreinte. La suppression ne s'applique qu'aux unités contenant les deux cases de la paire et cette case finale.

Ce double regard distingue découverte et conséquence proprement parlant : La paire elle-même ne remplit pas encore ses deux cases, mais peut éliminer des candidats dans d'autres cases pour créer un nouveau single ou une gamme plus petite.

8. Dévoiler une paire cachée

En colonne 10, 1 et 5 ne peuvent se trouver qu'en ligne 7, colonne 10, et en ligne 10, colonne 10. Au moins une de ces cases contient d'autres notes ; c'est pourquoi la paire est initialement cachée dans une gamme plus large de candidats.

Les deux symboles de la paire doivent être répartis dans ces deux cases. Par conséquent, 9 est supprimé de la ligne 7, colonne 10 et 2 de ligne 10, colonne 10. L'ordre des symboles dans la paire reste indéfini, mais toutes les autres notes dans ces cases sont exclues.

Dans le paire cachée, tu ne cherches pas deux listes de candidats identiques. À la place, tu suis deux symboles qui ne figurent dans qu'une seule paire de cases dans une unité. C'est en supprimant les notes étrangères qu'on en fait une paire naked visible.

Processus de résolution éprouvé

1. Vérifie lignes, colonnes et régions avec peu d'écarts pour le dernier symbole manquant.
2. Calcule la gamme de candidats très restreinte et insère des singles nus.
3. Suit chaque symbole manquant dans une unité et cherche des singles cachés.
4. Vérifie les régions pour candidats qui se trouvent dans une seule ligne ou colonne, et applique Pointing.
5. Vérifie lignes et colonnes pour candidats situés entièrement dans une région, et applique Claiming.
6. Compare les listes de candidats pour détecter les paires naked ; lorsqu'il y a des grilles plus grandes, cherche aussi les paires cachées.
7. Après chaque insertion ou suppression, retourne aux singles avant de rechercher des motifs plus complexes.

Erreurs fréquentes

• Oublier la région : un symbole peut manquer dans la ligne et la colonne, mais être interdit par la région 2×5.
• Lire mal les limites de régions : surtout pour des régions rectangulaires, il faut bien se fier aux lignes épaisses ; ne pas confondre avec des cases adjacentes.
• Noter incorrectement les candidats : une paire est invalide si une troisième note est possible dans une case supposée faire partie de la paire.
• Confondre Pointing et Claiming : dans Pointing, on élimine en dehors de la région sur la même ligne ; dans Claiming, en dehors de la ligne ou colonne dans la région.
• Mal interpréter une réservation : une paire définit quels deux symboles remplissent les cases, sans dire lequel dans quelle case.
• Garder des notes obsolètes : après chaque nouvelle donnée, candidats dans la ligne, colonne et région changent.
• Deviner : si aucune étape n'est visible, un nouveau scan systématique est plus fiable qu'une tentative arbitraire.

Astuces pour débutants

• Utilise un ordre fixe, par exemple régions, lignes, colonnes puis symboles.
• Note les candidats en petit mais complet. Ne te limite pas à un favori, mais liste toutes les possibilités permises dans les trois unités.
• Avant chaque insertion, rédige une courte preuve : quelle unité force le symbole, ou quel motif autorise l'exclusion ?
• Vérifie d'abord les nouveaux singles après chaque étape ; exclure un couple ou une note d'interface facilite souvent la déduction suivante.
• Vérifie les unités terminées contre la gamme complète de symboles et cherche immédiatement des doublons.
• Pour les sudoku avec des lettres, respecte l'ordre donné, sans donner une valeur numérique aux lettres.

Conclusion

Le Sudoku 10×10 repose entièrement sur l'interaction des lignes, colonnes et régions 2×5. Les symboles manquants et les singles donnent des inscriptions directes ; Pointing, Claiming et les paires permettent d'effectuer des éliminations sûres.

La taille de la grille modifie le nombre de symboles et la forme des régions, mais pas la logique. En mettant à jour proprement les candidats, en fondant chaque déduction sur une unité visible, et en recommençant toujours par des techniques simples, on peut résoudre la grille sans deviner, étape par étape.