Sudoku 12×12 – Moyen

Sudoku 12×12

Le Sudoku 12×12 transpose le principe du Sudoku connu sur une grille de 12 lignes et 12 colonnes. La grille est également divisée en 12 régions délimitées avec 3×4 cases chacune. Certains caractères sont donnés ; tous les autres sont complétés par exclusion logique.

Ce type de puzzle a été initialement publié sous le nom de Number Place. Malgré les chiffres et lettres, il ne s'agit pas de calcul : chaque symbole n'est qu'un symbole distinctif. L'essentiel est qu'il apparaisse exactement une fois dans chaque ligne, colonne et région.

Pour cette taille, on utilise les chiffres 1 à 9 et les lettres A à C.

Règles de base

• Chaque case vide doit contenir exactement l'un des 12 symboles autorisés.
• Chaque ligne doit contenir chaque symbole autorisé exactement une fois.
• Chaque colonne doit contenir chaque symbole autorisé exactement une fois.
• Chaque région 3×4 doit contenir chaque symbole autorisé exactement une fois.
• Les entrées données ne doivent pas être modifiées.
• Un candidat est autorisé uniquement si le symbole n'apparaît pas déjà dans la ligne, la colonne ou la région concernée.

Régions, symboles et unités

Les lignes, colonnes et régions sont regroupées sous le nom unités. Chaque unité contient 12 cases et à la fin la même totalité de symboles. Deux cases s'influencent si elles partagent au moins une unité.

Les régions sont de taille 3×4 cases. Leur forme doit être rectangulaire, englobant 3 lignes et 4 colonnes. Suivez toujours les lignes de délimitation épaisses lors du scan; une cellule adjacente visuellement peut appartenir à une autre région.

Vue stratégique

Commencez avec des unités presque complètes et des cases avec peu de candidats. Cherchez ensuite un symbole précis dans toute une unité. Si aucune insertion directe n'est possible, examinez les interfaces entre régions et lignes, ainsi que les petits groupes de candidats.

Les illustrations utilisent des candidats encerclés pour des possibilités confirmées ou réservées. Les candidats marqués en rouge sont exclus par la déduction correspondante. Un résultat rouge n'est pas encore une entrée tant que plus d'un candidat reste.

Chaque technique répond à une question différente : la dernière case manquante complète une unité, un single nu vérifie une case, un hidden single suit un symbole. Pointing et Claiming utilisent le chevauchement entre région et ligne; des paires réservent deux symboles pour deux cases.

1. Le dernier symbole manquant d'une ligne

Dans l'état intermédiaire initial, la ligne 1, sauf la case en ligne 1, colonne 11, est complète. Tous les symboles autorisés sauf B sont déjà visibles. Donc, la seule case vide doit recevoir la valeur B.

La conclusion ne nécessite pas une analyse approfondie des candidats : une ligne complète doit contenir chaque symbole exactement une fois. Comme seul B manque, toute autre entrée échoue déjà à la règle de ligne.

Ce motif peut apparaître dans une colonne ou une région. Vérifiez immédiatement lorsque vous insérez le symbole, la colonne traversée et la région 3×4 associée, car le nouveau symbole peut y éliminer d'autres candidats.

2. Identifier un single nu

Examinons maintenant la ligne 1, colonne 2. Toutes les unités de ligne, colonne et région contiennent déjà tous les symboles autorisés sauf 3. Bien que plusieurs cases soient vides dans ces unités, il ne reste qu'un seul candidat pour cette case précise.

Ce qui permet d'inscrire 3. Une case avec exactement une possibilité autorisée s'appelle naked single. Le candidat est « nu » car il est visible directement comme la seule note de cette case.

Vérifiez toujours les naked singles avec toutes les trois unités. Se limiter à la ligne et la colonne peut conduire à manquer un chiffre éliminé par la région, donnant une liste de candidats erronée.

3. Trouver un hidden single dans une unité

Dans la ligne 1, le symbole 6 manque. La case en ligne 1, colonne 9, a ses candidats {6, B} et n'est donc pas un naked single. Dans toutes les autres cases vides de cette unité, 6 est bloqué par leurs unités croisées.

Étant donné que la ligne 1 doit contenir 6, seule la position en ligne 1, colonne 9 reste possible. C'est un hidden single: l'unicité ne devient visible qu'en suivant un symbole dans toute une unité.

Scannez pour chaque symbole manquant si votre ligne ou colonne le permet, et vérifiez si son emplacement unique dans cette unité le rend visible.

4. Pointing : une région montre vers une ligne

Dans la région 4, 5 ne peut se trouver qu'en ligne 5, colonne 3 ou ligne 5, colonne 4. Toutes ces options sont dans la ligne 5. La bonne est encore inconnue, mais on sait que la région place 5 dans cette ligne.

En dehors de cette région, aucune autre case de la ligne 5 ne peut garder 5. La candidate à cette position est éliminée en ligne 5, colonne 7, ce qui ne laisse que 9 ; cette case est immédiatement résolue.

Ce type d'interaction entre ligne et région s'appelle Pointing ou Locked Candidates Type 1. Il commence dans une région, et agit vers une ligne ou colonne spécifique.

5. Claiming : une ligne revendique une région

L'inverse est aussi vrai. Dans la ligne 6, 5 ne peut apparaître qu'en ligne 6, colonne 7 ou ligne 6, colonne 8. Toutes ces positions sont dans la région 5.

La ligne 6 revendique donc le symbole 5. Les autres cases de la région, hors ligne 6, perdent cette possibilité ; dans l'exemple, cela concerne ligne 5, colonne 7. Après la suppression, il ne reste plus qu'un seul candidat, 9.

Cette technique s'appelle Claiming, interaction ligne-région ou Locked Candidates Type 2. Notez la direction : Pointing commence dans une région, Claiming dans une ligne ou colonne.

6. Détecter une paire nue

A la ligne 7, la ligne 7, colonne 3 et ligne 7, colonne 6 ont précisément deux candidats {4, 5}. Aucun autre possibilité n'est envisageable pour ces deux cases.

Ces deux symboles doivent être répartis dans ces deux cases. La décision finale sur laquelle reçoit quel symbole n'est pas encore prise, mais leur présence dans ces deux cases est prouvée dans cette unité.

Une paire nue consiste en deux cases d'une même unité, partageant exactement deux candidats. Cette limite permet ensuite de supprimer d'autres candidats dans l'unité.

7. Appliquer la paire nue

Considérons la case en ligne 7, colonne 4, dans la même unité. Avant la déduction, ses candidats sont {5, 7}. Or, 5 est déjà réservé dans ces deux cases.

Les candidats réservés sont éliminés. Il ne reste que 7 ; cette case est résolue. La suppression ne concerne que les unités contenant les deux cases du paire et la case en question.

Ce double regard sépare clairement la découverte et l'application : le paire lui-même ne résout pas ses deux cases, mais permet d'éliminer des candidats ailleurs, créant ainsi un nouveau single ou une liste plus petite.

8. Dévoiler une paire cachée

En ligne 12, 5 et C apparaissent uniquement dans ligne 12, colonne 6 et ligne 12, colonne 8. Au moins une de ces cases porte des notes supplémentaires, donc la paire est initialement cachée avec une liste de candidats plus grande.

Les deux symboles doivent être répartis entre ces deux cases. Par conséquent, aucune autre candidate ne reste en ligne 12, colonne 6 et 7 est éliminé en ligne 12, colonne 8. L'ordre des symboles est encore indéfini, mais toutes les autres possibilités dans ces cases sont exclues.

Pour le paire cachée, vous ne cherchez pas deux listes de candidats identiques, mais deux symboles qui n'apparaissent que dans ces deux mêmes cases dans une unité. En éliminant les notes étrangères, cela devient une paire nue visible.

Procédé de résolution éprouvé

1. Scannez lignes, colonnes et régions avec peu d'espaces vides pour le dernier symbole manquant.
2. Calculez les candidats dans des cases très restreintes et inscrivez des singles nus.
3. Suivez chaque symbole manquant dans une unité et cherchez des singles cachés.
4. Vérifiez les régions pour des candidats tout en ligne ou colonne, utilisez Pointing.
5. Vérifiez lignes et colonnes pour des candidats entièrement dans une région, utilisez Claiming.
6. Comparez les listes de candidats pour des paires nues ; cherchez aussi des paires cachées dans de plus grandes grilles.
7. Après chaque inscription ou suppression, revenir aux singles avant de chercher des motifs plus difficiles.

Erreurs fréquentes

• Oublier la région : Un symbole peut manquer en ligne et colonne, mais être interdit par la région 3×4.
• Mal lire les limites régionales : Les régions rectangulaires peuvent être confondues avec des cases voisines. Les lignes épaisses sont essentielles.
• Ne pas noter tous les candidats : Un paire invalide si une case de la paire a encore un troisième candidat possible.
• Mélanger Pointing et Claiming : Pointing élimine en dehors d'une région sur la même ligne, Claiming en dehors de la région hors ligne concernée.
• Confondre réservation et ordre : Un paire définit quels symboles occupent quelles cases, mais pas leur association exacte.
• Notes obsolètes : Après chaque nouvelle donnée, candidats, ligne, colonne et région changent.
• Supposer à tort : Si aucune étape claire n'émerge, un scan systématique est plus fiable qu'une supposition sans preuve.

Conseils pour débutants

• Utilisez un ordre fixe, par exemple régions, lignes, colonnes, puis symboles.
• Notez les candidats petits mais complets, pas seulement un favori.
• Formulez une courte preuve avant chaque inscription.
• Vérifiez toujours en premier les nouveaux singles après chaque étape.
• Comparez chaque unité à la totalité des symboles pour repérer doublons immédiatement.
• Avec un sudoku à lettres, suivez l'ordre prévu sans donner de valeur mathématique aux lettres.

Conclusion

Le Sudoku 12×12 repose sur l'interaction des lignes, colonnes et régions 3×4. Les symboles manquants et singles donnent des entrées directes ; Pointing, Claiming et paires permettent des suppressions sûres de candidats.

La taille modifie le nombre de symboles et la forme des régions, mais pas la logique. En maintenant une mise à jour propre des candidats, en fondant chaque déduction sur une unité visible, et en recommençant les techniques simples après chaque résultat, on peut résoudre ce puzzle étape par étape sans deviner.