Sudoku 16×16 – Moyen

Sudoku 16×16

Le Sudoku 16×16 transpose le principe connu du Sudoku sur une grille de 16 lignes et 16 colonnes. La grille est également segmentée en 16 régions clairement délimitées, chacune contenant 4×4 cases. Certains signes sont donnés; tous les autres sont complétés par déduction logique.

Ce type de puzzle a été initialement publié aussi sous le nom de Number Place. Malgré l'utilisation de chiffres et de lettres, il ne s'agit pas de calcul: chaque symbole n'est qu'un symbole distinctif. La seule règle essentielle est qu'il doit apparaître une seule fois dans chaque ligne, colonne et région.

Pour cette taille, on utilise les chiffres 1 à 9 ainsi que les lettres A à G.

Règles de base

• Chaque case vide doit contenir exactement l'un des 16 signes autorisés.
• Chaque ligne doit contenir chaque signe exactement une fois.
• Chaque colonne doit contenir chaque signe exactement une fois.
• Chaque région 4×4 doit contenir chaque signe exactement une fois.
• Les entrées données ne peuvent pas être modifiées.
• Un candidat est autorisé seulement si le signe ne se trouve pas déjà dans la ligne, la colonne ou la région concernée.

Régions, symboles et unités

Les lignes, colonnes et régions sont collectivement appelées unités. Chaque unité contient 16 cases et, au final, la même gamme complète de symboles. Deux cases sont liées si elles partagent au moins une unité.

Les régions mesurent 4×4 cases. Leur forme est carrée, conformément à la règle : elles doivent être carrées. Lors du scan, suivez toujours les lignes de délimitation épaisses ; une cellule visuellement voisine peut déjà appartenir à une autre région.

Vue stratégique

Commencez par des unités presque complètes et par des cases avec peu de candidats. Cherchez ensuite un signe spécifique dans une unité entière. Si aucune insertion directe n'est possible, examinez les interfaces entre régions et lignes ainsi que de petits groupes de candidats.

Les illustrations utilisent des candidats encerclés pour des possibilités confirmées ou réservées. Les candidats marqués en rouge sont exclus en fonction de la déduction. Un résultat en rouge n'est pas encore une entrée définitive tant que plus d'un candidat reste.

Chaque technique répond à une question différente : pour le dernier signe manquant, on complète une unité ; pour le single brut, on vérifie une case ; pour le single caché, on suit un signe précis. Le pointing et claiming exploitent le chevauchement entre région et ligne ; les paires réservent deux signes pour deux cases.

1. Le dernier signe manquant d'une ligne

Dans le premier état intermédiaire, la ligne 1 est complétée sauf pour la case en ligne 1, colonne 15. Tous les signes permis sauf 5 sont visibles ici. Le seul case vide doit donc prendre la valeur 5.

La fin n'exige pas une analyse de candidats approfondie : une ligne complète doit contenir chaque signe exactement une fois. Comme seul 5 manque, toute autre insertion échoue déjà par la règle de la ligne.

Ce même motif peut apparaître dans une colonne ou une région. Vérifiez immédiatement la colonne croisée et la région 4×4 associée après insertion, car le nouveau signe peut y éliminer d'autres candidats.

2. Identifier un single nu

Considerons maintenant la ligne 1, colonne 2. Dans la ligne, la colonne et la région visibles, tous les signes autorisés sauf C sont déjà présents. Bien que plusieurs cases de ces unités soient encore vides, il ne reste qu'un candidat pour cette case précise.

Ce qui signifie que C doit être inscrit. Un case avec exactement une possibilité autorisée est appelé single nu. Le candidat est « nu » parce qu'il est visible comme la seule annotation dans la case.

Vérifiez toujours les singles nus dans toutes les trois unités. En ne regardant que la ligne et la colonne, on peut négliger un chiffre exclu par la région, ce qui conduit à une liste de candidats incorrecte.

3. Trouver un single caché dans une unité

Dans la ligne 1, le signe 5 manque. La case en ligne 1, colonne 15 possède les candidats {5, C}, ce qui n'en fait pas un single nu. Dans toutes les autres cases vides de cette unité, 5 est bloqué par l'intersection avec d'autres unités.

Puisque la ligne 1 doit contenir le signe 5, seule la position en ligne 1, colonne 15 reste possible. C'est un single caché : l'unicité n'apparaît que lorsqu'on suit un signe précis dans toute l'unité.

Scannez chaque signe manquant à tour de rôle. Une longue liste de candidats dans la case cible n'est pas un argument contre ; ce qui importe, c'est si le signe considéré peut rester possible ailleurs dans la même unité.

4. Pointing : une région pointe vers une ligne

Dans la région 9, 1 ne peut se trouver que dans la ligne 11, colonne 1, ou dans la ligne 11, colonne 2, ou dans la ligne 11, colonne 4. Toutes ces possibilités se trouvent en ligne 11. On ne sait pas encore laquelle est vraie, mais on sait que la région doit placer le 1 sur cette ligne.

De plus, hors de cette région, aucune autre case de la ligne 11 ne peut contenir 1. Il est exclu en ligne 11, colonne 14. Il reste donc {9, E} comme candidats possibles.

Cette interaction entre ligne et région s'appelle Pointing ou Locked Candidates Type 1. L'observation commence dans une région et agit vers l'extérieur sur une ligne ou une colonne précise.

5. Claiming : une ligne occupe une région

Le sens inverse fonctionne également. Dans la ligne 5, A ne peut se trouver que dans la ligne 5, colonne 2, ou dans la ligne 5, colonne 3. Toutes ces positions possibles de la ligne se trouvent dans la région 5.

La ligne 5 réclame le signe A dans cette région. D'autres cases de cette région, hors de la ligne 5, ne peuvent plus contenir A. Cet élargissement réduit la liste à {1, 4, 8, C, E, F}.

Cette technique s'appelle Claiming, interaction ligne-région ou Locked Candidates Type 2. La direction du regard est essentielle : Pointing commence dans une région, Claiming dans une ligne ou colonne.

6. Découvrir une paire nue

Dans la ligne 14, la case en colonne 12 et celle en colonne 14 contiennent toutes deux exactement les deux candidats {9, G}. Aucune autre possibilité n'existe dans ces deux cases.

Les deux signes doivent donc être répartis dans ces deux cases. La répartition exacte n'est pas encore décidée, mais il est déjà prouvé que ces deux signes doivent y apparaître.

Une paire nue est constituée de deux cases d'une même unité, dont la candidature commune ne comporte que ces deux signes. C'est cette restriction qui permet de supprimer d'autres candidats dans les autres cases de cette unité.

7. Appliquer la paire nue

Considérons maintenant la case en ligne 14, colonne 2, dans la même unité. Avant la déduction de la paire, cette case possède les candidats {F, G}. Or, G est déjà entièrement réservé pour ces deux cases de la paire.

Les candidats réservés sont enlevés. Il ne reste que F; cette case est donc résolue. La suppression ne concerne que les unités contenant ces deux cases et cette case.

Ce regard supplémentaire distingue la découverte de la suite : la paire ne résout pas immédiatement ses deux cases, mais elle peut supprimer des candidats dans d'autres cases de ces unités, créant ainsi un nouveau single ou une liste plus petite de candidats.

8. Dévoiler une paire cachée

Dans la ligne 7, 8 et C ne peuvent occuper que la ligne 7, colonne 2, et la ligne 7, colonne 3. Au moins l'une de ces cases possède d'autres annotations ; c'est pourquoi la paire est initialement cachée dans des listes de candidats plus longues.

Les deux signes de la paire doivent être répartis dans ces deux cases. En conséquence, on enlève 1, 4, A, E et F de la case ligne 7, colonne 2 ; et 4, A et F de la case ligne 7, colonne 3. L'ordre des signes dans la paire reste indéfini, mais toutes les autres possibilités sont exclues dans ces deux cases.

Pour le père caché, il ne s'agit pas de chercher deux listes de candidats identiques. On suit deux signes qui ne peuvent apparaître que dans les mêmes deux cases d'une unité. La suppression des annotations étrangères en fait une paire nue visible.

Procédé de résolution éprouvé

1. Scanner lignes, colonnes et régions avec peu de manquants pour le dernier signe.
2. Calculer les candidats dans des cases fortement restreintes et inscrire des singles nus.
3. Suivre chaque signe manquant dans une unité et chercher des singles cachés.
4. Examiner les régions pour des candidats alignés dans une seule ligne ou colonne, en appliquant Pointing.
5. Vérifier que les candidats dans une ligne ou une colonne sont entièrement contenus dans une seule région, en appliquant Claiming.
6. Comparer les listes de candidats pour des paires nues; rechercher aussi des paires cachées dans de plus grandes grilles.
7. Après chaque insertion ou suppression, revenir aux singles avant de chercher des motifs plus compliqués.

Erreurs fréquentes

• Oublier la région : un signe peut manquer dans la ligne et la colonne mais être interdit par la région 4×4.
• Lire mal les limites régionales : les régions rectangulaires sont souvent confondues avec des cases voisines. Seules les lignes épaisses comptent.
• Ne pas noter tous les candidats : un couple est invalide si une case de la paire a encore un troisième candidat.
• Confondre Pointing et Claiming : Pointing consiste à éliminer hors d'une région sur la même ligne; Claiming dans la région hors de la ligne considérée.
• Mésestimer une réserve comme une séquence : un couple fixe deux signes mais pas leur ordre.
• Garder des annotations obsolètes : après chaque nouvelle indication, candidats dans la ligne, colonne, région changent.
• Deviner : si aucune étape n'est visible, un nouveau scan systématique est plus fiable qu'une supposition non fondée.

Conseils pour débutants

• Utiliser un ordre fixe, par exemple régions, lignes, colonnes, puis symboles.
• Marquer les candidats petits mais complets. Noter toutes les possibilités permises dans chaque unité.
• Avant chaque insertion, écrire une brève démonstration : quelle unité force le signe, ou quel motif autorise la suppression?
• Après un résultat, vérifier d'abord les nouveaux singles ; une suppression par paire ou interface prépare généralement une conclusion plus simple.
• Vérifier les unités terminées contre la gamme complète de symboles et rechercher toute duplication.
• Pour les sudokus en lettres, respecter l'ordre de symboles sans leur donner une valeur.

Conclusion

Le Sudoku 16×16 repose intégralement sur l'interaction des lignes, colonnes et régions 4×4. Les signes manquants et les singles donnent des inscriptions directes ; Pointing, Claiming et les paires permettent des éliminations sûres des candidats.

La taille de la grille modifie le nombre de symboles et la forme des régions, mais pas la logique. En mettant à jour correctement les candidats, en basant chaque déduction sur une unité visible, et en recommençant à chaque étape avec les techniques simples, vous pouvez résoudre le puzzle étape par étape sans deviner.