Sudoku – Simple

Sudoku

Le Sudoku est un puzzle de logique numérique dans une grille de neuf lignes et neuf colonnes. La grille est également divisée en neuf blocs de 3×3 cases plus épaisses. Certaines chiffres sont donnés ; les autres cases complètent uniquement par déductions logiques.

Le même type de puzzle est également connu sous le nom de Number Place. Bien que des chiffres soient utilisés, il ne s'agit pas d'une opération arithmétique : il s'agit uniquement de déterminer où chaque chiffre peut encore se trouver dans une ligne, une colonne et un bloc.

Règles de base

• Chaque case vide doit contenir exactement un chiffre de 1 à 9.
• Dans chaque ligne, chaque chiffre de 1 à 9 doit apparaître exactement une fois.
• Dans chaque colonne, chaque chiffre de 1 à 9 doit apparaître exactement une fois.
• Dans chaque bloc en gras de 3×3, chaque chiffre de 1 à 9 doit apparaître exactement une fois.
• Les chiffres donnés ne sont pas modifiés.

Ces trois types de zones – ligne, colonne et bloc – sont souvent appelés entités. Deux cases s'influencent si elles partagent au moins une telle entité, car elles ne peuvent pas contenir la même chiffre.

Coordonnées et candidats

Une case est décrite de manière unique par sa ligne et sa colonne, par exemple « ligne 4, colonne 7 ». Les lignes sont comptées de haut en bas, les colonnes de gauche à droite. Le bloc supérieur gauche s'étend donc de la ligne 1, colonne 1 à la ligne 3, colonne 3.

Un candidat est un chiffre qui reste possible dans une case vide selon les règles immédiates de lignes, colonnes et blocs. De petites notes de candidats aident à comparer les possibilités. Après chaque chiffre posé ou chaque suppression sûre, ces notes doivent être mises à jour.

Approche stratégique

Commencez par des entités presque complètes et des cases fortement limitées. Ensuite, recherchez chaque chiffre individuellement dans les lignes, colonnes et blocs. Lorsque les placements directs ne suffisent plus, la comparaison de plusieurs cases candidates devient utile.

Les sept étapes suivantes mènent des placements immédiats à deux techniques principales de paire. Les candidats éliminés en rouge sont exclus, les candidats en vert ou encerclés résultent de la déduction.

Lors du balayage, deux questions sont particulièrement utiles : « Quel chiffre manque dans cette entité ? » et « Quels chiffres sont encore permis dans cette case ? » La première mène souvent à un dernier chiffre manquant ou à un single caché, la seconde à un single nu. Alterner régulièrement entre ces deux perspectives empêche de manquer des étapes simples.

Les notes de candidats doivent toujours être calculées à partir des trois entités d'une case. Par exemple, si une 6 manque dans une ligne, elle n'est pas automatiquement permise dans toutes les cases vides de cette ligne : une 6 déjà présente dans la colonne concernée ou dans le bloc associé peut exclure cette possibilité. N'inscrivez donc que les chiffres réellement permis et considérez chaque suppression ultérieure comme une nouvelle information pour les entités croisées.

1. Placer le dernier chiffre manquant

Dans le bloc inférieur gauche 3×3, les chiffres 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8 et 9 sont déjà présents. Il ne manque que le 6, et seule la case en ligne 7, colonne 2 est vide dans ce bloc.

Il faut donc placer le 6 en ligne 7, colonne 2. Cette situation souvent appelée « dernier chiffre manquant » ou Full House : une entité ne possède plus qu'une seule case vide, dont la valeur est déterminée par le chiffre manquant.

Vérifiez immédiatement la ligne 7 et la colonne 2 après la placement. Le nouveau 6 peut éliminer d'autres candidats et générer la prochaine étape directe.

2. Identifier un single nu

Dans le deuxième exemple, examinez la case en ligne 1, colonne 4. Les cases déjà occupées dans sa ligne, sa colonne et ses blocs excluent ensemble les chiffres 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8 et 9.

Il ne reste que le candidat 6 pour cette case ; donc le 6 y est placé. Un case avec un seul candidat restant s'appelle un single nu. Contrairement à l’étape précédente, plusieurs cases dans chacune des trois entités peuvent être vides.

Le regard porte sur une seule case : ce qui est essentiel, c’est l’union de toutes les interdictions issues de la ligne, colonne et bloc. Dès que huit chiffres sont exclus, le neuvième doit obligatoirement y figurer.

3. Trouver un single caché dans une entité

À présent, on examine toute la première ligne. Les notes de candidats montrent que la case en ligne 1, colonne 4 pourrait contenir initialement 6 et 7. Dans toutes les autres cases vides de cette ligne, le 6 est exclu par leurs colonnes ou blocs.

Étant donné que chaque ligne doit contenir un 6, la seule possibilité pour ce chiffre dans cette ligne est la case en ligne 1, colonne 4. Ainsi, cette case reçoit le 6 à nouveau, mais pour une autre raison : le candidat n’est pas seul dans la case, mais ne peut y entrer qu’à cet endroit dans la ligne.

Ce single caché est plus facile à repérer lorsque tu suis une certaine chiffre à travers l'ensemble de l'unité. Par exemple, cherche successivement toutes les positions possibles du 1, puis du 2, et ainsi de suite.

4. Interaction ligne-bloc : Pointing

Dans le bloc supérieur gauche, le 1 ne peut être en ligne 1, colonne 1 ou en ligne 3, colonne 1. Les deux positions possibles étant dans la même colonne, la place réelle du 1 n’est pas encore déterminée, mais la colonne partagée suffit pour réduire d’autres possibilités dans cette colonne.

Le 1 dans ce bloc sera finalement placé en colonne 1. Par conséquent, aucun autre 1 dans cette colonne, hors de ce bloc, ne peut y figurer. Le candidat 1 est donc éliminé de la case en ligne 4, colonne 1.

Cette technique s’appelle Interaction ligne-bloc ou Locked Candidates Type 1 (Pointing) : plusieurs candidats dans un bloc sont tous dans une seule ligne ou colonne. Le résultat est une élimination, pas forcément un placement immédiat.

5. Interaction colonne-bloc : Claiming

La direction inverse fonctionne aussi. Dans la ligne 3, le 1 ne peut être en colonne 1 ou colonne 3. Les deux cases étant dans le même bloc 3×3 en haut à gauche.

La ligne 3 réclame donc le 1 dans ce bloc. Les autres cases de ce bloc, hors ligne 3, ne peuvent plus être 1. En conséquence, les candidats dans la case en ligne 1, colonne 1 et en ligne 2, colonne 3 sont supprimés.

Cette variante s’appelle Interaction ligne-bloc ou Locked Candidates Type 2 (Claiming). La direction de départ est importante : Pointing commence dans le bloc et agit sur une ligne, Claiming commence dans une ligne ou colonne et agit sur le bloc.

6. Évaluer une paire nue

Dans la première ligne, les cases en colonne 1 et colonne 3 possèdent toutes deux exactement les candidats 4 et 5. Ces deux cases doivent contenir ces chiffres dans un ordre quelconque.

Les 4 et 5 sont donc réservés à ces deux cases, et peuvent être éliminés de toutes les autres cases de la même ligne. Dans la case en ligne 1, colonne 2, ce seront 4 et 5 qui seront supprimés, ne laissant que 3 comme candidat.

La paire nue implique immédiatement un single nu : en ligne 1, colonne 2, il doit y avoir le 3. Il est important que les deux cases de la paire aient exactement deux candidats différents et appartiennent à la même entité.

7. Déceler une paire cachée

Dans la ligne 3, les candidats 5 et 6 n'apparaissent que dans les cases des colonnes 7 et 8. Ils sont particulièrement dissimulés dans la case en colonne 8, entre les candidats supplémentaires 4 et 7.

Puisque la ligne nécessite à la fois un 5 et un 6, ces deux chiffres doivent occuper ces deux cases. Les candidats supplémentaires 4 et 7 seront alors retirés de la case en ligne 3, colonne 8, ne laissant que 5 ou 6.

Pour une paire cachée, rechercher deux chiffres qui apparaissent uniquement dans deux mêmes cases dans une unité, et supprimer tous les autres candidats dans ces cases.

Procédé typique de résolution

1. Vérification des lignes, colonnes et blocs avec peu d'espaces vides pour la dernière chiffre manquant.
2. Examiner les cases fortement limitées pour les singles nus.
3. Suivi de chaque chiffre manquant dans une entité et recherche de singles cachés.
4. Saisir uniquement les candidats encore possibles et les mettre à jour après chaque étape.
5. Rechercher des interactions blocs-lignes ou lignes-blocs aux interfaces des blocs et lignes.
6. Comparer les listes de candidats pour détecter des paires nues ou cachées.
7. Revenir aux singles après chaque suppression avant de passer à des techniques plus complexes.

Erreurs fréquentes

• Vérifier uniquement ligne et colonne : Le bloc 3×3 peut également éliminer un candidat.
• Confondre un candidat avec une solution : Une petite note indique uniquement « encore possible », pas « doit être ici ».
• Garder des notes obsolètes : Après une nouvelle insertion, tous les candidats affectés doivent être corrigés.
• Prendre une paire trop tôt : Deux cases forment une paire nue uniquement si leur ensemble candidat contient exactement deux chiffres.
• Eliminer trop largement par la technique ligne-bloc : Lors du pointing, on élimine seulement en dehors du bloc, dans la même ligne ; lors du claiming, seulement dans le bloc, en dehors de la ligne.
• Rater : S'il n'y a pas de étape évidente, une nouvelle analyse systématique est souvent plus fiable qu'une supposition sans preuve.

Conseils pour débutants

• Suivre un ordre de recherche fixe, par exemple blocs, lignes, colonnes, puis chiffres particuliers.
• Marquer les candidats petits et lisibles ; des notes surchargées ou incomplètes sont plus sources d’erreurs.
• Formuler un bref raisonnement avant chaque placement : Quelle entité impose ce chiffre ou quels candidats excluent-on ?
• Après une suppression, ne pas immédiatement chercher des paires, mais d’abord repérer les nouveaux singles.
• Vérifier les entités complètes : chaque chiffre doit apparaître une seule fois.

Conclusion

Les Sudoku se résolvent moins par calcul que par une restriction progressive des positions possibles. Les derniers chiffres et les singles donnent des placements directs, les interactions ligne-bloc et les paires produisent des suppressions sûres. En passant d’un outil simple à l’autre après chaque étape, on peut résoudre la majorité des Sudoku classiques, sans deviner.