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Heyawake
Heyawake est un casse-tête logique japonais, dont le nom signifie approximativement « pièces divisées ». Le plateau est divisé en pièces rectangulaires de différentes tailles. Certaines pièces contiennent un chiffre. L'objectif est de teinter certaines cases en noir et de laisser toutes les autres en blanc.
Les chiffres indiquent combien de cases noires doivent se trouver dans chaque pièce concernée. De plus, les cases noires ne doivent pas être adjacentes horizontalement ou verticalement, toutes les cases blanches doivent rester connectées et une ligne blanche droite ne doit pas traverser trois pièces ou plus.
Règles de base
- Le plateau est divisé en pièces rectangulaires.
- Un chiffre indique exactement combien de cases dans la pièce doivent être noires.
- Une pièce sans chiffre peut contenir autant de cases noires que souhaité, tant que toutes les autres règles sont respectées.
- Deux cases noires ne doivent pas se toucher horizontalement ou verticalement. Les touches diagonales sont autorisées.
- Toutes les cases blanches doivent être reliées en une seule zone connectée horizontale ou verticale.
- Une séquence ininterrompue de cases blanches horizontale ou verticale ne peut traverser au maximum que deux pièces.
- Une ligne blanche droite qui relie trois pièces ou plus est donc interdite.
- Le puzzle est résolu lorsque chaque case est clairement noire ou blanche et que toutes les règles sont respectées simultanément.
Stratégies de résolution
1. Évaluer immédiatement les pièces d'une seule case
Une pièce ne contenant qu'une seule case et portant le chiffre 1 doit être entièrement noire.
La cinquième case de la septième ligne constitue l'exemple d'une telle pièce et contient le chiffre 1. Cette case doit donc être noire.
Les quatre cases adjacentes horizontalement et verticalement seront alors sûrement blanches, car les cases noires ne doivent pas partager de côté.
La conclusion est totalement claire : le chiffre de la pièce force cette case noire, et la règle d'adjacence force les quatre cases blanches.
2. Les cases noires ne doivent pas toucher
La pièce dans l'exemple suivant concerne les cinq cases de la dernière colonne, de la deuxième à la sixième ligne. Elle porte le chiffre 3.
Comme les cases noires ne doivent pas toucher et que la pièce doit contenir exactement trois cases noires, la configuration est déterminée.
3. Pièce de taille 3x3 avec 4 cases noires
Dans l'exemple suivant, il y a une pièce de 3x3 avec le chiffre 4. Toutes les cases blanches doivent être connectées horizontalement ou verticalement en une seule zone, et les cases noires ne doivent pas être adjacentes horizontalement ou verticalement. Il n'y a donc qu'une seule configuration possible pour la disposition. Ainsi, seules quatre cases noires restent possibles dans la pièce.
Les quatre cases d'angle restantes doivent toutes être noires. Si les cases du milieu de chaque bord étaient noires, cela couperait la zone blanche centrale, ce qui va à l'encontre des règles.
Les quatre cases noires ne touchent pas horizontalement ou verticalement. La règle 4 est donc pleinement respectée et toutes les règles du puzzle sont suivies.
4. Empêcher une ligne blanche de traverser trois pièces
La règle caractéristique de Heyawake concerne les lignes blanches droites. Supposons que quatre cases soient déjà sûrement blanches, comme dans l'exemple suivant.
Si la case du milieu était aussi blanche, une ligne blanche ininterrompue relierait de la troisième à la septième position, traversant les trois pièces de la première ligne et les connectant.
Ce n'est pas autorisé. La case ouverte doit donc être noire.
Ce raisonnement ne repose ni sur un chiffre de pièce ni sur une supposition. Il découle directement de la règle selon laquelle une ligne blanche droite ne peut traverser plus de deux pièces.
5. Protéger la connexion de toutes les cases blanches
Toutes les cases blanches doivent former une seule zone connectée. Dans l'état actuel, la case blanche du centre est presque entièrement encerclée par des cases noires.
La case blanche du centre a des voisins noirs à gauche, à droite et en haut. La seule connexion possible pour l'ensemble blanc est la case juste en dessous.
Si cette case devenait noire, la zone blanche serait totalement coupée. La case doit donc rester blanche.
Cette stratégie n'affirme pas que la nouvelle case blanche montre tout le chemin vers la solution. Ce qui est sûr, c'est qu'elle ne doit pas être noire, sinon une île blanche se formerait.
6. Vérifier l'entourage immédiat après chaque case noire
Une nouvelle case noire influence immédiatement quatre cases voisines. Celles-ci ne doivent pas être noires elles-mêmes.
La case noire en bordure gauche impose que la case au-dessus, celle en dessous et celle à côté à droite soient blanches.
Les cases en dehors du quadrillage ne sont pas prises en compte. Les cases en diagonale restent indéterminées par cette règle pour le moment.
Procédé typique de résolution
- Vérifier d'abord les très petites pièces et celles avec des chiffres élevés.
- Après chaque case noire, marquer toutes les cases adjacentes horizontales et verticales comme blanches.
- Une fois la cible du chiffre atteinte, marquer toutes les autres cases de la pièce en blanc.
- Si le nombre de cases possibles correspond exactement au nombre de cases noires restantes, teinter ces cases en noir.
- Rechercher dans les lignes et colonnes des suites blanches traversant trois pièces ou plus.
- Vérifier régulièrement si une case noire divise la zone blanche ou en isole une partie.
- Transférer chaque nouvelle affirmation sur les chiffres de pièces, voisinages, lignes blanches et la connexion de la zone blanche.
Erreurs fréquentes
- Ne considérer que les chiffres dans les pièces et oublier la règle des lignes blanches.
- Mettre deux cases noires côte à côte horizontalement ou verticalement.
- Interdire à tort le contact diagonal entre cases noires.
- Traiter automatiquement une pièce non numérotée comme entièrement blanche.
- Couper un groupe de cases blanches du reste du quadrillage.
- Oublier qu'une ligne blanche traversant trois pièces viole la règle si on ne suit pas les limites des pièces.
- Teinter une case en noir alors que plusieurs options existent et aucune n'est clairement imposée.
Conseils pour débutants
- Examiner d'abord chaque limite de pièce et se rappeler quelles cases sont réellement connectées.
- Marquer de manière cohérente les cases blanches et noires en toute sécurité.
- Vérifier immédiatement après chaque case noire les quatre voisins directs.
- Rechercher, surtout dans les longues lignes et colonnes, des transitions entre trois pièces.
- Se demander avant de teinter une case noire si la zone blanche restante peut encore rester connectée.
- Une indication de pièce ne détermine pas toujours l'emplacement précis des cases noires. N'ajouter que ce qui est confirmé par d'autres règles.
Heyawake combine des chiffres locaux avec des règles globales. Les chiffres de pièce déterminent le nombre de cases à teinter en noir, tandis que les règles d'adjacence, de lignes et de connexion définissent où ces cases peuvent se situer. La solution sûre émerge de l'interaction cohérente des quatre conditions.
