Futoshiki – Difícil

Futoshiki

Futoshiki é um quebra-cabeça de números em uma grade quadrada. O nome significa aproximadamente "desigualdade". O tipo de quebra-cabeça também é conhecido por nomes como "Unequal" ou "More or Less".

A grade consiste em 6 linhas e 6 colunas. Em cada linha e coluna, os números de 1 a 6 devem aparecer exatamente uma vez. Entre alguns quadrados, há sinais de desigualdade. Esses sinais indicam qual das duas números adjacentes é menor.

Diferente do Sudoku, não existem regiões adicionais de 2x3 ou 3x3. O que importa são apenas as linhas, colunas e as desigualdades desenhadas.

Regras básicas

• A grade tem 6 linhas e 6 colunas.
• Em cada quadrado, insere-se um número de 1 a 6.
• Cada número de 1 a 6 deve aparecer exatamente uma vez em cada linha.
• Cada número de 1 a 6 deve aparecer exatamente uma vez em cada coluna.
• Um símbolo de menor (<) indica que o número na extremidade aberta é maior, e o na ponta é menor.
• O símbolo maior (>) é lido na direção oposta.
• Também sinais verticais sempre apontam para o número menor.
• Não há regras adicionais de blocos como no Sudoku.
• Os números e sinais dados não podem ser alterados.
• O quebra-cabeça está resolvido quando cada linha e coluna contém os números de 1 a 6 exatamente uma vez, e todas as desigualdades são satisfeitas.

Estratégias para resolver

1. Uma cadeia de desigualdades ordena dois números ausentes

No exemplo da quinta linha, faltam apenas os números 2 e 6. O padrão de sinais dessa linha forma a cadeia:

1 < ? < ?

Os dois quadrados vazios devem conter 2 e 6. Como o primeiro desses quadrados deve ser menor que o segundo, a única sequência possível é:

431265

O 2 vai no quarto quadrado e o 6 no quinto. Uma ordem invertida violaria o sinal de menor.

2. Uma vala obriga o menor número restante

No exemplo seguinte, na quarta linha, entre os terceiro, quarto e quinto quadrados, estão os sinais:

4 > ? < 2

Faltam apenas os números 1 e 5. O quarto quadrado deve ser menor que 4 e também menor que 2. Das duas números que faltam, somente o 1 satisfaz essa condição.

354126

Assim, o quarto quadrado é 1 e o segundo é 5. A desigualdade determina claramente o valor.

3. Um único símbolo decide a ordem de um par

No último exemplo, na última linha, faltam os números 4 e 5. Entre os dois quadrados vazios há um símbolo de menor.

A sequência relevante é:

? < ?

O quadrado à esquerda deve conter a menor das duas números faltantes. Assim, temos:

145632

O 4 fica à esquerda e o 5 à direita. Sem o símbolo de desigualdade, ambas as ordens seriam possíveis inicialmente.

4. Conectando sinais verticais a uma cadeia

Vários sinais verticais também podem definir uma sequência. Na última coluna, das primeiras três linhas, há dois sinais apontando para baixo. Isso significa:

quadrado superior > quadrado do meio > quadrado inferior

Na fase atual, faltam apenas os números 1 e 3 nessa coluna:

O quadrado do meio deve ser menor que 4, mas maior que o quadrado abaixo dele. Assim, as duas possibilidades restantes para esses números são:

A ordem 1 sobre 3 é impossível, porque os números precisam diminuir para baixo.

5. Desigualdades oferecem limites superior e inferior

Um quadrado que deve ser menor que um quadrado com o número 2 só pode ser 1. Por outro lado, um quadrado maior que 5 só pode ser 6 numa grade 6x6.

Casos extremos assim são especialmente valiosos. Mesmo que o número vizinho ainda não seja fixo, uma cadeia longa de candidatos pode limitar bastante as opções. Em uma cadeia crescente de três partes, o primeiro quadrado nunca pode ser 5 ou 6, já que há dois números maiores que devem vir depois.

6. Verificar linhas, colunas e sinais sempre juntos

Um valor pode corresponder à desigualdade, mas já estar presente na mesma linha ou coluna. Do mesmo modo, candidatos em linhas e colunas podem ser reduzidos a uma única opção por um sinal.

Antes de inserir um valor, responda a três perguntas:

• Falta esse número na linha?
• Falta esse número na coluna?
• Ele satisfaz todas as desigualdades vizinhas?

Procedimento típico de solução

1. Procure linhas e colunas com muitos números fixados.
2. Anote os números que faltam em cada área quase completa.
3. Use sinais de desigualdade para ordenar os números ausentes.
4. Verifique cadeias de vários sinais e defina limites superior ou inferior.
5. Busque quadrados que devam ser menores que 2 ou maiores que 5.
6. Atualize imediatamente cada novo valor na respectiva linha, coluna e nas desigualdades vizinhas.
7. Insira apenas números cuja posição seja claramente definida.

Erros comuns

• Ler o sinal na direção errada. A ponta aponta sempre para o número menor.
• Interpretar sinais verticais de modo diferente dos horizontais.
• Inserir um número que se encaixa na desigualdade, mas já aparece na linha ou coluna.
• Apenas deduzir números concretos de uma desigualdade quando uma ordem é a única possibilidade.
• Analisar várias desigualdades conectadas individualmente, ao invés de como uma cadeia.

Dicas para iniciantes

• Leia cada sinal como uma frase simples, por exemplo, "à esquerda é menor que à direita".
• Comece com sinais ao lado de números muito pequenos ou muito grandes já conhecidos.
• Anote ambos os valores para duas ausências e depois verifique suas ordens.
• Procure cadeias como "menor que — menor que" ou vales como "maior que — menor que".
• Verifique toda a linha e coluna após cada inserção.
• Se um sinal apenas restringe candidatos, mas não define um número, anote as possibilidades restantes e não tente adivinhar.

Futoshiki combina a estrutura de um quadrado latino com comparações de tamanho. As regras de números determinam quais valores faltam numa linha ou coluna, e as desigualdades estabelecem a ordem em que esses valores devem estar.