Heyawake – Médio

Heyawake

Heyawake é um quebra-cabeça lógico japonês, cujo nome significa aproximadamente "salas divididas". O campo de jogo é dividido em salas retangulares de tamanhos diversos. Algumas salas contêm um número. O objetivo é escurecer certos quadrados e deixar os demais brancos.

Os números indicam quantos quadrados pretos devem estar em cada sala correspondente. Além disso, quadrados pretos não podem tocar-se horizontal ou verticalmente, todos os quadrados brancos devem permanecer conectados e uma linha branca reta não pode atravessar três ou mais salas.

Regras básicas

• O campo de jogo é dividido em salas retangulares.
• Um número indica exatamente quantos quadrados na sala devem ser pretos.
• Uma sala sem número pode conter qualquer quantidade de quadrados pretos, desde que todas as outras regras sejam cumpridas.
• Dois quadrados pretos não podem tocar-se nem horizontal nem verticalmente. Contato diagonal é permitido.
• Todos os quadrados brancos devem estar conectados por uma única área contínua, horizontal ou verticalmente.
• Uma sequência contínua de quadrados brancos, horizontal ou vertical, pode atravessar no máximo duas salas.
• Uma linha branca reta que conecta três ou mais salas é, portanto, proibida.
• O quebra-cabeça está resolvido quando cada quadrado é claramente preto ou branco e todas as regras são atendidas ao mesmo tempo.

Estratégias de resolução

1. Avaliar imediatamente salas de um quadrado

Uma sala composta por um único quadrado e com a dica 1 deve ser totalmente preta.

O quinto quadrado da sétima linha forma, no exemplo a seguir, uma sala assim contendo a dica 1. Este quadrado deve, portanto, ser preto.

Como quadrados pretos não podem tocar-se por um lado comum, os quatro quadrados adjacentes, horizontais e verticais, são automaticamente brancos.

A conclusão é totalmente clara: o número da sala determina o quadrado preto, e a regra de vizinhança determina os quatro quadrados brancos.

2. Quadrados pretos não podem tocar-se

A sala no exemplo a seguir consiste nos cinco quadrados da última coluna da segunda até a sexta linha. Ela possui a dica 3.

Como quadrados pretos não podem tocar-se e a sala deve conter exatamente três quadrados pretos, a disposição é claramente definida.

3. Sala de 3x3 com 4 quadrados pretos

No exemplo a seguir, há uma sala de 3x3 com a dica 4. Todos os quadrados brancos devem estar conectados por uma única área contínua, horizontal ou vertical, e quadrados pretos não podem ser vizinhos horizontais ou verticais. Assim, há apenas uma maneira de disposição, deixando exatamente quatro quadrados pretos possíveis na sala.

Os quatro cantos ainda abertos devem todos ser pretos. Se, por acaso, os quadrados de borda do meio fossem marcados como pretos, haveria um quadrado branco separado no centro, o que viola as regras.

Os quatro quadrados pretos não tocam-se horizontal ou verticalmente. Assim, a dica 4 é exatamente atendida e todas as regras do quebra-cabeça são mantidas.

4. Impedir uma linha branca sobre três salas

A regra característica do Heyawake trata-se de linhas brancas retas. Suponha que quatro quadrados já estejam seguros como brancos, como no exemplo a seguir.

Se o quadrado aberto do meio também fosse branco, uma linha branca contínua se estenderia da terceira até a sétima posição. Ela atravessaria as três salas na primeira linha, conectando-as.

Isto não é permitido. Portanto, o quadrado aberto deve ser preto.

Essa conclusão não usa um número de sala nem uma suposição. Ela deriva diretamente da regra de que uma linha branca reta pode atravessar no máximo duas salas.

5. Proteger a conexão de todos os quadrados brancos

Todos os quadrados brancos devem formar uma única área conectada. No estado intermediário a seguir, o quadrado branco no meio quase totalmente cercado por quadrados pretos.

O quadrado branco no centro tem vizinhos pretos à esquerda, à direita e acima. O quadrado imediatamente abaixo é sua única conexão possível com o restante da área branca.

Se esse quadrado também fosse preto, a área branca ficaria completamente isolada. Assim, deve ser branco.

Nesta estratégia, não se afirma que o novo quadrado branco já mostra toda a solução. Tem-se certeza apenas de que não pode ser preto, pois isso criaria uma ilha de branca isolada.

6. Verificar imediatamente ao redor de cada quadrado preto

Um novo quadrado preto afeta imediatamente quatro quadrados vizinhos. Estes não podem ser pretos também.

O quadrado preto na margem esquerda força o quadrado acima, o abaixo e o à direita a serem brancos.

Quadrados fora da grade, naturalmente, não são considerados. Vizinhos diagonais permanecem inicialmente indeterminados por esta regra.

Processo típico de solução

1. Primeiro, verifique salas muito pequenas e com números altos.
2. Após cada quadrado preto, marque todos os quadrados adjacentes, horizontais e verticais, como brancos.
3. Quando a contagem de uma sala atingir seu número, marque todos os demais quadrados dessa sala como brancos.
4. Se o número de quadrados possíveis restantes corresponder exatamente ao número que falta de quadrados pretos, escureça todos esses quadrados.
5. Procure por sequências brancas em linhas e colunas que atravessariam três salas.
6. Verifique regularmente se um quadrado preto dividiria a área branca ou isolaria um quadrado branco.
7. Transfira cada nova informação de volta às contagens de salas, vizinhanças, linhas brancas e conexão da área branca.

Erros comuns

• Considerar apenas os números nas salas e esquecer as regras das linhas brancas.
• Colocar dois quadrados pretos lado a lado, horizontal ou verticalmente.
• Proibir erroneamente o contato diagonal de quadrados pretos.
• Tratamento automático de uma sala sem números como completamente branca.
• Cortar um grupo de quadrados brancos do resto da grade.
• Ignorar uma linha branca sobre três salas, não acompanhando as fronteiras das salas.
• Escurecer um quadrado quando há múltiplas possibilidades sem uma imposição clara.

Dicas para iniciantes

• Verifique primeiro as fronteiras de cada sala e lembre-se quais quadrados realmente pertencem juntos.
• marque quadrados brancos seguros com a mesma prioridade que os pretos.
• Após cada quadrado preto, verifique imediatamente os quatro vizinhos diretos.
• Procure por transições entre três salas em linhas e colunas longas.
• Pondere antes de marcar um quadrado preto se a área branca pode permanecer conectada.
• Uma dica de sala não determina necessariamente a posição exata dos quadrados pretos; registre apenas o que pode ser definido por regras adicionais.

Heyawake combina números locais de salas com regras globais. Os números determinam quantos quadrados devem ser escuros, enquanto as regras de vizinhança, linhas e conexão determinam onde esses quadrados podem estar. O caminho seguro para a solução surge do funcionamento conjunto dessas quatro condições.