Hitori – Médio

Hitori

Hitori é um quebra-cabeça lógico japonês, onde alguns campos numéricos são sombreado. O quebra-cabeça começa com uma grade de números completamente preenchida. Em cada linha e coluna, alguns números aparecem várias vezes. O objetivo é sombrear esses números de modo que cada número não sombreado apareça apenas uma vez em sua linha e coluna.

O sombreamento é limitado por duas regras adicionais: campos negros não podem tocar-se horizontal ou verticalmente, e todos os campos brancos devem estar ligados por lados comuns no final. Assim, não é possível simplesmente remover números duplicados arbitrariamente.

Regras básicas

• Alguns campos da grade totalmente preenchida devem ser sombreado.
• Em cada linha, cada número não sombreado pode ocorrer no máximo uma vez.
• Em cada coluna, cada número não sombreado pode ocorrer no máximo uma vez.
• Campos negros não podem tocar-se horizontal ou verticalmente.
• Campos negros adjacentes diagonalmente são permitidos.
• Todos os campos brancos devem formar uma única área conectada por lados horizontais ou verticais.
• Um campo permanece branco se seu sombreado violar a regra de contato ou de conexão.
• O quebra-cabeça está resolvido quando todas as repetições forem eliminadas e ambas as regras adicionais forem atendidas.

Estratégias de resolução

1. Um número entre duas iguais permanece branco

No exemplo a seguir, consideramos a terceira coluna. Lá, estão os números 1, 4 e 1 de cima para baixo.

Ao menos um dos dois 1 deve ser sombreado, pois estão na mesma coluna. Se o 4 também fosse sombreado entre eles, haveria dois campos negros um sobre o outro: ou o 1 de cima e o 4, ou o 4 e o 1 de baixo. Isso é proibido.

Portanto, o 4 na segunda linha deve permanecer branco.

Esse padrão é frequentemente chamado de Sanduíche: em A–B–A, o campo do meio B deve permanecer branco.

2. Um número branco seguro sombreia seus duplicados

O número 4, reconhecido como branco, está na terceira coluna. Mais abaixo, há um segundo 4 na mesma coluna.

Como o 4 superior permanece certamente branco, o outro 4 na mesma coluna não pode também permanecer branco. O campo na quarta linha e terceira coluna deve ser sombreado.

Conclusão clara: dois 4 brancos na mesma coluna violariam a regra principal.

3. Vizinhos de um campo negro permanecem brancos

O campo negro na quarta linha tem quatro possíveis vizinhos laterais. Como campos negros não podem compartilhar lados, esses vizinhos devem permanecer brancos.

Isso muitas vezes leva a outras conclusões sobre números. Um número marcado como branco pode, por sua vez, levar a que um campo igual na mesma linha ou coluna precise ser sombreado.

4. Campos brancos conectados não podem ser separados

A regra de conexão é tão importante quanto a regra dos números. No exemplo abaixo, na última linha, o segundo e o quarto campo já estão negros.

O terceiro campo da última linha só pode permanecer conectado ao restante da área branca por meio do campo imediatamente acima. Os lados esquerdo e direito já têm campos negros, e a grade termina embaixo.

Se o campo acima também fosse sombreado, o 6 na última linha ficaria completamente isolado. Portanto, o terceiro campo da quinta linha deve permanecer branco.

Essa conclusão não se baseia em uma duplicação de números, mas na obrigação de manter todos os campos brancos conectados.

5. Números iguais vizinhos formam um grupo vinculado

Na quarta linha, no exemplo abaixo, há dois 2s consecutivos no início.

Ao menos um dos dois 2 deve se tornar negro. Ambos não podem ficar negros, pois se tocam. Assim, temos certeza: exatamente um dos dois 2 permanece branco, e o outro torna-se negro.

Se houver um terceiro 2 na mesma linha, este terceiro 2 também deverá ser negro. Um dos dois 2s vizinhos deve permanecer branco, e junto a esse 2 branco, nenhum outro duplicado branco pode estar.

6. Sempre verificar sombras contra todas as três condições

Um campo não pode ser sombreado só porque sua regra de números duplicados assim exige. Antes de sombrear, três perguntas devem ser respondidas:

• O número branco na linha permanece único?
• O número branco na coluna permanece único?
• Os campos negros estão separados, e todos os campos brancos estão conectados?

Apenas quando todas as condições forem atendidas e a alternativa for excluída, a sombra é segura.

Processo típico de resolução

1. Procure por padrões no formato A–B–A em linhas e colunas. Marque o campo do meio como certamente branco.
2. Use cada número branco seguro para sombrear números iguais na mesma linha ou coluna.
3. Após cada sombreamento, marque todos os vizinhos horizontais e verticais como brancos.
4. Verifique números iguais adjacentes e grupos vinculados.
5. Verifique regularmente se uma sombra possível cortaria campos brancos.
6. Repita a verificação de números, contato e conexão após cada passo seguro.

Erros comuns

• Sombrear números duplicados de forma aleatória.
• Colocar dois campos negros lado a lado horizontal ou verticalmente.
• Proibir erroneamente campos negros adjacentes diagonalmente.
• Verificar apenas linhas e ignorar números iguais em colunas.
• Prender a conexão de todos os campos brancos só no final.
• Sombrear um campo quando ambas as possibilidades ainda são logicamente abertas.

Dicas para iniciantes

• Marque campos brancos seguros tão consistentemente quanto campos negros.
• Comece com padrões Sanduíche e números iguais vizinhos.
• Após cada marcação negra, verifique imediatamente seus quatro vizinhos.
• Considere conexões estreitas na área branca logo no início como possíveis pontes.
• Pense a cada passo, qual regra torna a decisão clara.

Hitori é um quebra-cabeça de exclusão com três camadas equivalentes: duplicatas de números, campos negros separados e uma área branca conectada. Bons progressos geralmente ocorrem quando um campo branco ou negro seguro gera imediatamente novas consequências em todas as três camadas.