Light Up – Difícil

Iluminar

Iluminar é um quebra-cabeça de lógica também conhecido pelo nome japonês Akari. O tabuleiro consiste em células brancas e células pretas com dicas. Algumas células brancas recebem lâmpadas. Cada lâmpada ilumina sua linha e coluna completas até a próxima célula preta ou até a borda do tabuleiro.

O objetivo é iluminar todas as células brancas. Ao mesmo tempo, nenhuma lâmpada deve ver ou iluminar outra diretamente. Números em células pretas indicam quantas lâmpadas devem estar imediatamente ao lado delas na horizontal ou vertical.

Regras básicas

• Lampadas só podem ser colocadas em células brancas.
• Uma lâmpada ilumina todas as células brancas na horizontal e vertical até uma célula preta ou a borda.
• Células pretas bloqueiam a luz.
• Cada célula branca deve ser iluminada ao final.
• nenhuma lâmpada pode ver ou iluminar outra diretamente na horizontal ou vertical.
• Um número em uma célula preta indica quantas lâmpadas estão imediatamente acima, abaixo, à esquerda ou à direita.
• Diagonais entre lâmpadas não são contadas na dica.
• Uma célula preta sem número não fornece dica adicional.
• O quebra-cabeça está resolvido quando todas as células brancas estão iluminadas, todas as dicas satisfeitas e nenhuma lâmpada vê outra.

Estratégias de solução

1. Um 0 elimina todas as células vizinhas diretas

Um 0 na célula preta exige exatamente nenhuma lâmpada ao lado. Assim, células brancas adjacentes não podem receber lâmpadas.

No topo do quebra-cabeça, há um 0 na quarta célula da primeira linha. A célula à esquerda e a imediatamente abaixo são descartadas. À direita já há uma célula preta.

O 0 na segunda célula da segunda linha também descarta a célula imediatamente acima, a célula à direita e a logo abaixo.

Essas exclusões ajudam a determinar de onde uma célula ainda pode ser iluminada.

2. Uma célula com apenas uma possível fonte de luz exige uma lâmpada

Considere o canto superior esquerdo. Sua visão para baixo está bloqueada pela dica preta na segunda linha.

Teoricamente, as células primeiras, segundas ou terceiras nesta posição poderiam iluminá-la, mas a segunda já é excluída pela dica 0 abaixo, e a terceira pela dica 0 à direita.

Assim, só a própria célula do canto pode receber uma lâmpada. Está claro que deve haver uma lâmpada ali.

Essa conclusão vem da regra de iluminação: toda célula branca deve receber luz, e a única fonte possível para a célula de canto é aquela.

3. Uma lâmpada bloqueia sua linha de visão para outras lâmpadas

A lâmpada no canto superior esquerdo ilumina as duas células brancas à direita até a célula preta. Nenhuma outra lâmpada pode estar nessas células, pois seriam vistas pela lâmpada.

Marcadores x indicam que essas células já foram excluídas pela dica 0 ou confirmadas pela linha de visão da lâmpada.

4. Uma dica numérica pode determinar todas as vizinhas como possíveis locais de lâmpadas

No centro superior, há um 3 preto. Ele tem quatro células vizinhas na cima, baixo, esquerda e direita.

Se uma vizinha já estiver excluída pela visão de uma lâmpada, restam exatamente três possíveis lugares. Como o 3 exige exatamente três lâmpadas, todas essas células devem ter lâmpadas.

As três lâmpadas ficam acima, à direita e abaixo da dica 3, sem se verem devido ao limite da dica preta.

A lógica é clara: três lâmpadas necessárias e três células possíveis.

5. Quando uma dica é satisfeita, os vizinhos restantes não podem ter lâmpadas

No canto inferior direito, há uma dica 1 preta. Suponha que uma lâmpada segura já esteja logo abaixo.

O objetivo de 1 já foi atingido com essa lâmpada. Assim, as células brancas vizinhas podem não ter lâmpadas, apenas receber luz posteriormente.

Essas células devem receber luz de outras lâmpadas, mas não podem conter lâmpadas próprias.

6. Verifique iluminação e dicas juntos

Uma posição possível para uma lâmpada deve satisfazer duas condições:

• Não pode ver outra lâmpada.
• Não deve exceder a dica numérica vizinha.

7. Células pretas dividem linhas e colunas em seções de luz

Qualquer sequência conectada de células brancas entre células pretas forma uma seção de luz. Pelo menos uma lâmpada deve alcançar essa seção na horizontal ou vertical.

É útil analisar essas seções individualmente. Se uma célula só puder ser iluminada por um ponto, esse ponto é uma lâmpada segura.

Fluxo típico de solução

1. Marque todas as células ao lado de zeros pretos como sem lâmpada.
2. Verifique dicas onde já há lâmpadas ou células excluídas.
3. Se o número de lâmpadas necessárias corresponder ao número de vizinhos possíveis, coloque lâmpadas lá.
4. Se uma dica estiver satisfeita, elimine todas as vizinhas possíveis.
5. Após cada lâmpada, ilumine sua linha de visão e bloqueie para novas lâmpadas.
6. Procure células brancas ilumináveis por apenas uma posição.
7. No final, confirme que todas as células brancas estão iluminadas.

Erros comuns

• Contar diagonais entre lâmpadas na dica numérica.
• Alongar luz através de células pretas.
• Colocar duas lâmpadas na mesma linha de visão livre.
• Apenas resolver dicas numéricas sem iluminar células brancas não cobertas.
• Colocar lâmpada onde uma dica já está satisfeita.

Dicas para iniciantes

• Comece com dicas 0 e números limitados.
• Marque células sem lâmpadas com um X pequeno.
• Ilumine imediatamente com novas lâmpadas até o próximo preto.
• Verifique cantos e pequenos trechos brancos para uma única fonte.
• Pense em que células podem ainda receber luz de onde.

Iluminar combina dicas locais com a tarefa global de iluminação. Lâmpadas seguras estão próximas às dicas ou onde há uma única fonte possível. Toda alteração na lâmpada afeta iluminação, linhas de visão e dicas vizinhas.