Linesweeper – Difícil

Linesweeper

Linesweeper é um quebra-cabeça de laços com dicas baseadas no princípio do Minesweeper. Às vezes também é chamado simplesmente de "Loop". No grid, uma única linha fechada deve ser desenhada. A linha passa horizontal ou verticalmente de centro de célula em centro de célula.

As células de número não podem ser atravessadas pela linha. Um número indica quantas das até oito células vizinhas são visitadas pela linha. Isso inclui células adjacentes diagonalmente. Portanto, o número não descreve a quantidade de segmentos de linha nas suas pontas, mas o número de células vizinhas pela qual o caminho passa.

Regras básicas

• Deve formar um único laço fechado.
• A linha passa pelos centros das células vizinhas.
• A linha não pode se cruzar nem se ramificar.
• Cada célula visitada pela linha possui exatamente duas conexões com células de linha ortogonalmente adjacentes.
• As células de números não podem ser visitadas pela linha.
• Um número indica quantas das células ao redor, na horizontal, vertical ou diagonal, pertencem à linha.
• Na borda, uma célula de número tem menos de oito vizinhos; apenas os vizinhos realmente existentes são contados.
• Não podem surgir laços separados ou pequenos círculos fechados prematuramente.
• O quebra-cabeça é resolvido quando todas as condições dos números são atendidas e todas as células de linha pertencem exatamente a um laço.

Estratégias de resolução

1. Uma dica de limite máximo de borda preenche todas as células vizinhas

O 5 na primeira linha do exemplo abaixo tem exatamente cinco vizinhos devido à borda superior: dois na mesma linha e três logo abaixo.

Como a dica 5 deve contar todas as cinco células vizinhas, todas pertencem à linha.

Este passo é claro: uma dica de limite máximo de 5 tem exatamente cinco vizinhos e exige que todos eles sejam células de linha.

2. Uma dica de canto máxima preenche seus três vizinhos

O 3 na parte inferior esquerda está em um canto. Uma célula de canto tem exatamente três vizinhos: diretamente acima, diagonalmente acima à direita e diretamente à direita.

Como a dica 3 é dada, todas as três células devem ser visitadas pela linha.

3. Uma dica 7 ao lado de uma célula de número exige sete células de linha

No meio do exemplo abaixo, há um 7. Entre suas oito posições vizinhas, já há outra célula de número, o 6 diagonalmente acima à direita. Uma célula de número nunca pertence à linha.

Assim, exatamente sete células vizinhas são possíveis. Como a dica 7 exige todas as sete, elas devem ser todas células de linha.

4. Quando uma dica é atendida, todas as demais vizinhas são eliminadas

Considere na seguinte exemplo a célula 3 na terceira linha. Suponha que já tenham sido identificadas exatamente três de suas células vizinhas como células de linha: duas acima e uma diagonalmente à esquerda abaixo.

Assim, a 3 está totalmente atendida. Todas as outras células adjacentes não podem mais pertencer à linha e são marcadas com x. A célula de número logo abaixo, de qualquer forma, não pertence à linha.

Essa lógica é clássica do Minesweeper: uma vez que a contagem requerida é atingida, todas as outras possibilidades são descartadas.

5. Uma célula de linha precisa exatamente de duas ampliações ortogonais

A dica máxima 5 na borda superior do exemplo acima fixou, entre outras, a célula imediatamente à esquerda como célula de linha. Essa célula está na primeira linha.

Para cima, o grid termina; à direita, há o dígito 5. Assim, a célula de linha só pode continuar para a esquerda e para baixo. Ambas as células vizinhas ortogonais também devem pertencer à linha.

Da mesma forma, a célula de linha imediatamente à direita do 5 deve continuar para a direita e para baixo. A geometria da célula determina essas duas conexões necessárias.

6. Vizinhos diagonais contam para as dicas, mas não como conexão de linha

Um número conta todas as oito células ao redor, incluindo células de linha diagonais. A linha em si não pode saltar diagonalmente de uma célula para outra.

Duas células diagonalmente adjacentes podem contar para uma dica, mas requerem caminhos intermediários horizontais ou verticais. Essas duas camadas não devem ser confundidas.

7. Evitar pequenos laços fechados

Cada célula de linha precisa de duas conexões. Mesmo assim, um trecho não deve ser conectado a um pequeno círculo fechado, enquanto ainda há células de linha seguras fora dele.

Se um trecho fechar prematuramente, não poderá mais se conectar às outras células. Como no final deve haver exatamente um laço, a conexão de fechamento é excluída nesse caso.

8. Comparar dicas vizinhas

Se as vizinhanças de duas células de número se sobrepõem, suas exigências podem ser comparadas. Por exemplo, se uma dica já conhece cinco células de linha e uma vizinha precisa de seis, a célula adicional de linha deve estar na parte da vizinhança que apenas a segunda dica vê.

Tais conclusões de diferença são especialmente importantes quando nenhuma dica individual determina todas as células.

Fluxo típico de resolução

1. Procure primeiro dicas de canto e borda cuja número corresponde ao máximo possível de suas vizinhas.
2. Marque todas as células de linha obrigatórias por essas dicas.
3. Quando uma dica é atendida, descarte as demais células vizinhas dela.
4. Se o número de vizinhos possíveis restantes corresponde exatamente ao número que falta, marque todas como células de linha.
5. Verifique em cada célula de linha suas ampliações ortogonais: ela precisa de exatamente duas.
6. Compare sobreposições de vizinhanças de dicas vizinhas.
7. Evite ramificações, becos sem saída e laços fechados prematuramente.
8. Conecte todas as células de linha a exatamente um laço fechado.

Erros comuns

• Contar células diagonais ao redor na dica de número.
• Puxar a linha através de uma célula de número.
• Fechar um pequeno laço, mesmo quando há mais células de linha fora dele.
• Considerar múltiplos laços separados como solução válida.

Dicas para iniciantes

• Comece com dicas máximas em cantos e bordas.
• Use um contador para cada dica: "Células de linha conhecidas / Células de linha faltantes".
• Marque células excluídas tão consistentemente quanto células de linha.
• Separe mentalmente as oito células vizinhas de uma dica dos quatro possíveis movimentos da linha.
• Depois de cada célula de linha, verifique imediatamente como ela pode ter duas conexões ortogonais.

Linesweeper combina a contagem local do Minesweeper com uma regra global de laços. Os números determinam quais células vizinhas serão visitadas, enquanto a lógica da linha define como essas células podem ser conectadas sem cruzamentos, ramificações ou círculos separados, formando um único laço.