Mathrax – Médio

Mathrax

Mathrax é um enigma de lógica numérica em uma grade quadrada. Em um enigma 6x6, os números de 1 a 6 são preenchidos de forma que cada número apareça exatamente uma vez em cada linha e coluna. Não há regiões como no Sudoku.

Alguns pontos de interseção de quatro células possuem círculos com condições adicionais. Um círculo com número e sinais matemáticos se aplica a ambos os pares diagonais enfrentados ao redor do círculo. Uma dica 6+, por exemplo, exige que ambos os pares diagonais tenham soma 6.

Um círculo com E exige que as quatro células adjacentes tenham números pares. Um círculo com O exige que tenham números ímpares.

Regras básicas

• Cada célula recebe um número de 1 a 6.
• Cada linha contém os números de 1 a 6 exatamente uma vez.
• Cada coluna contém os números de 1 a 6 exatamente uma vez.
• Um círculo fica na interseção de quatro células.
• As células diagonais formam dois pares de números.
• Para uma dica de cálculo, cada um dos dois pares diagonais deve satisfazer a operação indicada.
• Para uma soma, cada par deve resultar na soma dada.
• Para uma subtração, a diferença positiva de cada par deve corresponder à dica.
• Para uma multiplicação, cada par deve resultar no produto dado.
• Para uma divisão, o valor maior dividido pelo menor deve resultar no quociente dado.
• Um círculo E exige quatro números pares.
• Um círculo O exige quatro números ímpares.
• O enigma é resolvido quando todas as linhas, colunas e dicas de círculos forem atendidas.

Estratégias para resolver

1. Um círculo de cálculo se aplica a ambos os pares diagonais

No círculo 6+ no canto superior esquerdo neste exemplo, há dois pares diagonais afetados. No estado intermediário abaixo, falta apenas um número na segunda célula da primeira linha.

O primeiro par diagonal consiste na célula vazia na primeira linha e no 4 inclinado para a direita abaixo dela. A dica 6+ exige:

? + 4 = 6

Assim, a célula vazia deve ter um 2.

O segundo par diagonal consiste no 1 na primeira linha e no 5 inclinado para a esquerda abaixo dele:

1 + 5 = 6

Ambos os pares diagonais atendem à mesma dica de círculo.

2. Um círculo E decide entre candidatos pares e ímpares

O círculo E no meio superior deste exemplo toca quatro células. Todas devem ter números pares.

No estado intermediário abaixo, faltam nas primeiras linhas e na quarta coluna os números 5 e 6. Para a célula vazia na parte superior, inicialmente ambos os candidatos são possíveis.

A célula próxima ao círculo E à esquerda tem 5 ( ímpar ), o que viola a condição de paridade, então deve ser descartada. A 6 (par) permanece como única possibilidade.

O círculo E atua mais como um filtro de candidatos, combinando-se com a regra de linhas e colunas.

3. Uma diferença pode ser determinada por tamanho do grid

No círculo 3− no canto superior direito, consideramos o par diagonal com 4 na primeira linha e a célula vazia à direita abaixo.

A diferença positiva deve ser 3. Com 4, podem ser 1 ou 7:

4 - 1 = 3
7 - 4 = 3

No grid 6x6, apenas números de 1 a 6 são permitidos. 7 é descartado. Assim, a célula vazia deve ter um 1.

O segundo par diagonal também confirma a dica: 6 e 3 têm uma diferença de 3.

4. Um círculo 9+ prepara o próximo círculo 1−

No centro inferior desta exemplo, há um círculo 9+ e logo abaixo um círculo 1−. Assim, um valor seguro pode ser imediatamente usado em uma etapa seguinte.

No círculo 9+, um dos pares diagonais ainda está incompleto:

O 3 na quarta linha e a célula vazia inclinada devem somar 9:

3 + ? = 9

A célula vazia, portanto, é um 6.

Essa nova célula também pertence ao círculo 1− abaixo, formando um par diagonal com a célula vazia na sexta linha. A diferença deve ser 1.

Para 6, podem ser 5 ou 7. Como apenas números de 1 a 6 são permitidos, sobra o 5.

O primeiro cálculo leva à próxima entrada única.

5. Verifique os pares diagonais separadamente

Um erro comum é somar todas as quatro células. Um círculo 9+ não exige que a soma de todas as quatro células seja 9.

Em vez disso, é preciso atender a duas equações separadas:

superior esquerdo + inferior direito = 9
superior direito + inferior esquerdo = 9

O mesmo princípio se aplica à subtração, multiplicação e divisão.

6. Linhas e colunas continuam sendo a base

Os círculos de cálculo não substituem a lógica normal de números. Cada número pode aparecer apenas uma vez em uma linha ou coluna.

Um círculo pode permitir múltiplos valores matematicamente compatíveis. Todos esses valores então são eliminados se já aparecerem na mesma linha ou coluna. Quando sobra exatamente uma possibilidade, a entrada é confirmada.

Fluxo típico de solução

1. Procure por linhas e colunas quase completas.
2. Verifique círculos de cálculo com um par diagonal já conhecido.
3. Calcule os possíveis valores parceiros entre 1 e 6.
4. Use círculos E e O como filtros de paridade.
5. Cheque cada candidato contra linhas e colunas.
6. Transfira um novo valor imediatamente para o segundo dica de diagonal se a célula tocar vários círculos.
7. Verifique cada círculo separadamente os dois pares diagonais.

Erros comuns

• Somar as quatro células de um círculo juntas.
• Verificar apenas um dos dois pares diagonais.
• Usar uma diferença negativa na subtração.
• Permitir resultados fora de 1 a 6.
• Interpretar E como "igual" ao invés de "par".
• Esquecer a regra de linhas e colunas em favor da condição de cálculo.
• Sofrer roteiros de cálculo múltiplos por julgamento prematuro.

Dicas para iniciantes

• Ao redor de cada círculo, mentalmente desenhe um X: as duas diagonais são verificadas separadamente.
• Comece somando e subtraindo, pois os valores parceiros podem ser rapidamente determinados.
• Use ativamente os limites de 1 a 6. Muitas alternativas matemáticas são eliminadas imediatamente.
• marque todos os quatro campos como pares ao círculo E e como ímpares aos círculos O.
• Pergunte-se em cada entrada qual regra do círculo e regra de linha ou coluna a torna definitiva.

Mathrax combina uma grade numérica latina com condições de cálculo pareadas. A chave está em avaliar os dois pares diagonais de um círculo separadamente e combinar todas as possibilidades de cálculo de forma consistente com linhas, colunas, intervalo de números e paridade.