Mosaic – Difícil

Mosaico

Mosaico é um quebra-cabeça de lógica com imagens, onde você determina cada célula da grade como preta ou vazia. Os números estão diretamente na grade e indicam quantas células pretas estão na sua vizinhança imediata. Quando todas as indicações são cumpridas, uma imagem de pixel é formada a partir das células pretas.

O mesmo mecanismo básico também é publicado sob o nome de Fill-a-Pix. Este tutorial trata da variante preto e branco: Uma célula preta faz parte da imagem, uma marcada com x permanece seguramente vazia.

Regras básicas

• Cada número conta as células pretas em sua própria célula e em todas as células adjacentes na horizontal, vertical ou diagonal.
• No interior, uma indicação cobre uma área de no máximo nove células. Na borda, são seis, em um canto, quatro.
• A célula com o número é contada. No entanto, um número não determina previamente se sua própria célula é preta ou vazia.
• Uma célula pode pertencer a várias áreas de indicação e deve satisfazer todas essas indicações ao mesmo tempo.
• Células sem número não possuem regra adicional especial. Elas também são determinados pelas células numeradas vizinhas.
• O quebra-cabeça está resolvido quando cada célula é seguramente preta ou vazia e cada número visível está exatamente correto.

Estratégias de resolução

Comece com indicações extremas: Um 0 faz toda a sua área ficar vazia. Um número igual ao tamanho de sua área faz todas as células nela pretas. Depois, trabalhe com números restantes: Se o número necessário já foi alcançado, todas as células restantes são vazias; se corresponde exatamente ao número de células abertas, todas as células abertas ficam pretas.

Se uma indicação mais ambígua permanecer, compare duas áreas sobrepostas. Frequentemente, elas compartilham quase todas as células. Então, a diferença entre os números indicados revela o que deve acontecer na pequena parte não comum.

As oito imagens seguintes usam a mesma grade que pode ser resolvida de maneira inequívoca. Elas mostram etapas de aprendizagem selecionadas e sequenciais. Entre imagens posteriores, repetições simples estão já representadas, para que cada figura explique uma nova ideia, e não apenas trabalho árduo.

1. Uma indicação de borda atinge seu máximo

A 6 na linha 1, coluna 4, está na borda superior. Sua área inclui apenas as seis células nas linhas 1 e 2, e nas colunas 3 a 5. Como a indicação é igual ao tamanho de sua área, todas as seis células devem ser pretas.

A área marcada em verde está totalmente determinada. Na borda superior, 6 é o maior valor possível; em um canto, já um 4 teria o mesmo efeito.

Por isso, primeiro não verifique apenas 0 e 9. Borda e cantos possuem áreas menores e, portanto, valores máximos diferentes.

2. O número restante preenche todas as células abertas

Agora considere a vizinha 6 na linha 1, coluna 5. Quatro células de sua área já estão pretas pelo primeiro passo. Exatamente duas células lá ainda estão incertas, e a indicação precisa de duas células pretas.

Ambas as células abertas na coluna 6 tornam-se pretas. Geralmente, se o número restante é igual ao número de células abertas, todas as células abertas da área são pretas.

Essa conta é mais confiável do que apenas olhar o número original, pois células pretas já definidas são imediatamente consideradas.

3. Indicações sobrepostas com soma diferente

A 3 no canto superior esquerdo conta as quatro células nas duas primeiras linhas e colunas. A 5 logo abaixo conta as mesmas quatro células e, adicionalmente, as duas células na linha 3, coluna 1 e coluna 2.

A indicação maior exige exatamente duas células pretas a mais. Sua área apresenta exatamente duas células adicionais em relação à menor. Portanto, ambas as células adicionais devem ser pretas, independentemente de como as quatro células comuns sejam distribuídas posteriormente.

Para essas comparações, não precisa conhecer as células comuns individualmente. O que importa são a diferença entre as somas e a parte não comum.

4. Uma indicação atendida limpa o resto

Após as continuações óbvias na borda superior, a 6 na linha 2, coluna 4, já possui seis células adjacentes pretas. Dentro de sua área, também há três células indecisas na linha 3.

As seis células pretas necessárias já estão presentes. Qualquer célula preta adicional ultrapassaria a indicação, então as três células marcadas em vermelho certamente ficarão vazias.

Marque essas células de forma consistente com x. Células vazias seguras são informações ativas: elas reduzem as áreas abertas de indicações vizinhas.

5. Células vazias conhecidas determinam o resto

Na área da 7 na linha 2, coluna 3, agora há cinco células pretas e duas vazias. Somente as células na linha 1, coluna 2 e na linha 2, coluna 2 ainda estão abertas. São exatamente duas células pretas a mais necessárias para alcançar a soma requerida.

Ambas as células abertas devem ficar pretas. Se uma delas estiver vazia, a área poderia conter no máximo seis células pretas, e a 7 não seria mais possível de alcançar.

Esse passo é a reversão do anterior: lá, a cota já foi atingida; aqui, todas as possibilidades restantes precisam ser usadas.

6. Um zero limpa toda a área

A 0 na linha 4, coluna 4, cobre toda a área 3×3. Algumas células já estão vazias por indicações anteriores; as cinco células marcadas em vermelho ainda estavam abertas.

Um zero não permite nenhuma célula preta. Portanto, marque as outras cinco células restantes com x e a área toda da zero fica resolvida.

Zeras frequentemente criam grandes áreas contínuas vazias. Em seguida, verifique imediatamente as indicações na borda dessas áreas, pois suas células restantes podem ficar altamente limitadas.

7. Mesma quantidade restante em áreas sobrepostas

Mais tarde, a 7 na linha 6, coluna 14, precisa de exatamente uma célula preta; isso só pode acontecer nas duas células abertas logo abaixo dela. A 3 na linha 7, coluna 15, também precisa de exatamente uma célula preta. Sua área aberta contém essas duas células e, além disso, as duas células na linha 8, coluna 14 e coluna 15.

A célula preta que falta para ambos os indicações deve vir da parte comum. Portanto, as duas células adicionais na área maior não podem ser pretas e serão marcadas vazias.

Essa é uma regra de comparação importante: se duas áreas de resto encadeadas requerem o mesmo número de células pretas, a parte não comum da área maior deve estar completamente vazia.

8. A última célula verifica a solução

Após várias repetições das mesmas regras, apenas a célula na linha 15, coluna 15, permanece aberta. A 7 na linha 14, coluna 14, já possui sete células pretas na sua área.

A última célula deve estar vazia, caso contrário, a soma aumentaria para oito. Assim, cada célula está decidida e todas as indicações também estão corretas ao mesmo tempo.

O padrão preto e branco final também serve como uma verificação prática: conte novamente as células pretas de cada indicação, incluindo a própria célula de indicação.

Erros comuns

• A célula numérica não é contada, mas sempre pertence à sua própria área de indicação.
• Células adjacentes na diagonal podem ser esquecidas. Um indicador interno considera os oito vizinhos, não apenas os quatro ortogonais.
• Para indicações nas bordas e cantos, é incorreto assumir nove células. Fora da grade, não há células.
• Uma célula numérica é automaticamente deixada vazia. Uma célula com número também pode ser preta na solução.
• Apenas células pretas são anotadas. Sem marcações seguras de x, muitas somas restantes permanecem ambíguas desnecessariamente.
• A soma original é comparada com o número de células abertas, sem já descontar as células pretas existentes.
• Para duas indicações, as áreas completas são comparadas, ao invés de separar corretamente partes comuns e adicionais.

Um método de trabalho sistemático

1. Procure por 0 e indicações máximas: 9 no interior, 6 na borda, 4 em um canto.
2. Determine a quantidade restante para cada indicação adjacente: indicação menos células pretas já marcadas.
3. Se a quantidade restante for 0, marque todas as células abertas da área como vazias.
4. Se a quantidade restante corresponde ao número de células abertas, preencha todas essas células com preto.
5. Compare indicações adjacentes com áreas altamente sobrepostas e analise a diferença.
6. Repetir a análise após cada marcação em todas as indicações afetadas.
7. No fim, verifique cada número e garanta que nenhuma célula permaneceu indecisa.

Resumindo

Em Mosaic, cada número representa uma soma exata sobre sua própria célula e as células vizinhas. As ferramentas principais são indicações máximas, zeros, valores restantes e a comparação de áreas sobrepostas. Se você marcar células pretas e vazias com a mesma atenção, e contar após cada passo, uma imagem de pixel oculta crescerá sem tentativa e erro a partir da grade.