Skyscraper Sudoku – Difícil

Sudoku Arranha-Céu

Sudoku Arranha-Céu combina as regras normais do Sudoku com pistas de visibilidade nas bordas. Cada número no grid representa a altura de um edifício: 1 é o mais baixo e 9 o mais alto.

Um número na borda indica quantos edifícios são visíveis ao olhar dessa direção para aquela linha ou coluna. Um edifício é visível se todos os edifícios à sua frente forem mais baixos. Um edifício mais alto bloqueia a vista de todos os edifícios menores atrás dele.

Regras básicas

• O tabuleiro contém 9 linhas e 9 colunas.
• Em cada linha, os números de 1 a 9 devem aparecer exatamente uma vez.
• Em cada coluna, os números de 1 a 9 devem aparecer exatamente uma vez.
• Em cada bloco de 3x3, os números de 1 a 9 devem aparecer exatamente uma vez.
• Cada número corresponde à altura de um edifício.
• Um número na borda indica quantos edifícios são visíveis dessa direção.
• O primeiro edifício na borda é sempre visível.
• Depois, um edifício só é visível se for mais alto que todos os que o precedem.
• O número 9 é o edifício mais alto. Quando alcançado, não podem mais ser visíveis edifícios atrás dele.
• Todos os sinais nas bordas e as regras normais do Sudoku devem ser atendidos simultaneamente.

Estratégias para resolver

1. Contar corretamente os edifícios visíveis

No exemplo completamente resolvido a seguir, observamos a primeira linha. À esquerda e à direita dessa linha, há a pista 4.

De esquerda para direita, a linha é lida assim:

1 5 3 4 7 9 8 6 2

• O número 1 é visível.
• O número 5 é maior que 1, então é visível.
• O 3 e o 4 são bloqueados pelo 5.
• O 7 é maior que 5, então visível.
• O 9 é maior que todos anteriores, visível.
• Depois do 9, mais edifícios não serão visíveis.

Assim, de esquerda para direita, exatamente quatro edifícios são visíveis: 1, 5, 7 e 9.

De direita para esquerda, a mesma linha é lida como 2, 6, 8, 9, 7, 4, 3, 5, 1. Os visíveis são 2, 6, 8 e 9, também exatamente quatro edifícios.

2. Uma pista 1 coloca o 9 diretamente na borda

Se de um lado apenas um edifício deve ser visível, o primeiro edifício dessa direção deve ser o 9. Um número menor seria visível, e o 9 mais à trás também seria visível posteriormente, o que daria pelo menos dois edifícios.

No seguinte quebra-cabeça, há quatro pistas com valor 1:

• Na sexta coluna, há 1. Essa célula no topo da coluna deve ser 9.
• À direita da quarta linha, há 1. Essa célula na borda direita deve ser 9.
• À esquerda da sétima linha, há 1. Essa célula na borda esquerda deve ser 9.
• Sob a quinta coluna, há 1. Essa célula na parte inferior deve ser 9.

Todos esses quatro dados são consequências diretas das pistas nas bordas, sem necessidade de suposições adicionais.

3. Uma pista 2 pode determinar a ordem de um par de números

No grid completo a seguir, observamos a segunda linha. À esquerda, há a pista 2. Os números restantes na linha são 2 e 8.

Para as duas células vazias, existem duas possíveis ordens inicialmente.

Opção A:

289635417

De esquerda para direita, os visíveis seriam 2, 8 e 9. São três edifícios, então essa ordem conflita com a pista 2.

Opção B:

829635417

De esquerda para direita, o primeiro visível é o 8. O 2 é bloqueado por ele. Depois, vemos o 9, que bloqueia os demais. Assim, exatamente dois edifícios são visíveis.

A pista 2 assim claramente determina que o 8 deve vir antes do 2.

4. Usando pistas de ambos os lados conjuntamente

No grid a seguir, observamos a primeira linha. À esquerda e à direita, há a pista 4. Os números faltantes são 2 e 5.

Se colocarmos o 2 na segunda célula e o 5 na borda direita, formaremos:

123479865

De esquerda, os visíveis seriam 1, 2, 3, 4, 7 e 9. São seis edifícios, demais para as pistas.

Na ordem invertida, temos:

153479862

De esquerda, visíveis são 1, 5, 7 e 9. De direita, são 2, 6, 8 e 9. Assim, ambas as pistas de 4 são satisfeitas.

As pistas de ambas as bordas determinam univocamente a ordem das números faltantes.

5. Uma pista pode eliminar candidatos sem definir uma número imediatamente

Por exemplo, se na linha a 9 estiver na terceira célula e a pista da esquerda for 2, então só pode haver um edifício visível antes do 9.

Isso significa que a segunda célula deve ser menor que a primeira. Se fosse maior, os primeiros dois edifícios e o 9 seriam visíveis, totalizando pelo menos três edifícios, o que é impossível.

Tais informações de ordenação também são úteis quando os números exatos ainda não estão certos.

Pistas altas pedem muitos novos recordes de altura

Pistas altas, como 5 ou 6, indicam que muitos edifícios precisam ficar mais altos um após o outro ao olhar dessa direção. Números muito altos não devem aparecer cedo, pois bloqueiam muitos edifícios atrás.

Uma pista 6 não determina uma ordem completa, mas elimina muitas possibilidades. Recomenda-se não adivinhar, mas sempre combinar as sequências possíveis com os candidatos do Sudoku já conhecidos.

Procedimento típico de resolução

1. Insira imediatamente todos os 9 que forem fixados por uma pista na borda com 1.
2. Verifique linhas e colunas com muitos números já colocados.
3. Conte exatamente os edifícios visíveis de cada lado de uma linha ou coluna.
4. Compare as pistas de ambas as bordas da mesma linha ou coluna.
5. Para números faltantes, considere todas as possibilidades e descarte as que não condizem com a visibilidade.
6. Combine a lógica de visibilidade com as regras normais do Sudoku para linhas, colunas e blocos 3x3.
7. Verifique conclusivamente uma linha ou coluna completa de ambos os lados.

Erros comuns

• Interpretar a pista como soma das alturas, ao invés do número de edifícios visíveis.
• Contar cada edifício mais alto sem verificar se há um edifício ainda mais alto na frente.
• Ler a pista da direção errada.
• Esquecer que o primeiro edifício na borda é sempre visível.
• Contar mais edifícios após o 9 como visíveis.
• Aceitar uma sequência que atende à pista, mas viola regras do Sudoku.
• Aleatoriamente deduzir um número único de uma pista intermediária, mesmo que várias possibilidades ainda existam.

Dicas para iniciantes

• Comece com pistas de 1, pois elas fixam um 9 na borda imediatamente.
• Pense na altura máxima ao contar: só um número mais alto que o máximo atual é visível.
• Liste ambas as possibilidades de sequência logo no começo e conte os edifícios visíveis.
• Use pistas de ambos os lados em conjunto.
• Sempre confira uma conclusão também contra linhas, colunas e blocos 3x3.

Sudoku Arranha-Céu fica claro assim que se entende a visibilidade como uma sequência de recordes de altura. O primeiro edifício é sempre visível; depois, conta-se apenas mais um se for mais alto que tudo anterior. As pistas nas bordas determinam possíveis ordens e complementam as regras tradicionais do Sudoku com uma condição clara, lógica e verificável.