Skyscraper Sudoku – Médio

Resolvendo Sudoku de Arranha-céus: Regras e Estratégias

Sudoku de Arranha-céus é uma variação do Sudoku. Os números nas bordas conectam o Sudoku à lógica de visibilidade do tipo de enigma Arranha-céus.

Cada número representa a altura de um edifício. Um edifício é visível de um lado se nenhum edifício maior estiver à sua frente; o número na borda indica a quantidade de edifícios visíveis.

O objetivo é preencher toda a grade corretamente. Cada entrada deve resultar das dicas visíveis e dos números já colocados.

Regras

• Cada célula contém exatamente um número de 1 a 9.
• Cada linha contém os números de 1 a 9 sem repetição.
• Cada coluna contém os números de 1 a 9 sem repetição.
• Cada bloco normal de 3×3 contém os números de 1 a 9 exatamente uma vez.
• Cada número é uma altura de edifício. Um edifício é visível de um lado se nenhum edifício mais alto estiver à sua frente; o número na borda indica a quantidade de edifícios visíveis.
• Os números pré-definidos não podem ser alterados.
• Cada entrada deve satisfazer todas as regras.

Orientação na grade

Contagem apenas na célula interna 9×9 de solução: linhas de cima para baixo, colunas da esquerda para a direita. Quando há um par de números, o primeiro indica a linha e o segundo a coluna; (4,7) está na linha 4, coluna 7. As dicas das bordas não fazem parte da grade de solução.

As imagens mostram estágios específicos. Células marcadas em azul são usadas para o passo, vermelho significa eliminado e verde indica uma solução segura. Amarelo destaca a posição atual.

Ideia básica para solucionar

Conte apenas os novos máximos de uma única direção. Comece pelos números na borda 1 e pelos números altos nas bordas, depois verifique ambos os extremos da mesma linha ou coluna ao mesmo tempo.

Após cada entrada segura, verifique novamente a linha, coluna, bloco e dicas adicionais. Muitas vezes isso leva ao próximo passo.

1. Contar edifícios visíveis passo a passo

De cima, a linha marcada é 2, 7, 3, 9, 1, 4, 5, 8, 6. O primeiro edifício é sempre visível. Depois, somente um número maior que todos antes dele é contado.

Três novos máximos são marcados em azul. Números menores que um edifício maior permanecem ocultos. Quando atingir o 9, não será visível mais nenhum valor.

2. Ler a mesma linha de outro lado

De baixo, a mesma sequência é 6, 8, 5, 4, 1, 9, 3, 7, 2. A ordem se inverte, portanto o número de edifícios visíveis deve ser contado novamente.

De outro lado, também são visíveis 3 edifícios. Um número na borda sempre corresponde exatamente à direção de observação de seu lado.

3. Com uma dica de borda 1, colocar imediatamente o 9

O 1 na parte superior só permite um edifício visível. A primeira célula desta direção é (1,6).

Lá deve estar o 9. Qualquer número menor que isso seria visível por si só, e o 9, mais distante, também seria um edifício visível adicional.

4. Ordenar dois números faltantes com a dica da borda

Naquela fila, somente 2 e 8 faltam nas duas primeiras posições. Com 2 antes de 8, seriam visíveis 2, 8 e 9: três edifícios, embora a dica exija 2.

Por isso, 8 fica em (2,1) e 2 em (2,2). O 8 oculta o 2; após isso, só o 9 fica visível. A sequência completa é 829635417.

5. Aplicar as dicas opostas juntas

Esta linha tem na esquerda e na direita um número 4. Somente 2 e 5 estão abertos para as duas posições marcadas. Uma disposição deve satisfazer ambas as direções de visão ao mesmo tempo.

Com 5 em (1,2) e 2 em (1,9), de esquerda a direita, vê-se 1, 5, 7 e 9; de direita a esquerda, vê-se 2, 6, 8 e 9. A ordem invertida dá edifícios visíveis demais à esquerda.

6. Com uma dica de borda alta, atrasar o 9

A dica 6 na esquerda pede pelo menos 6 edifícios visíveis até o 9. Portanto, o 9 não pode estar entre as primeiras 5 posições.

No exemplo, o 9 está na posição 8 na sequência de visão. As posições amarelas iniciais deixam o 9 fora de alcance. Essa fronteira de posição é útil mesmo sem um número exato.

7. Limitar a altura possível na borda

Para 6 edifícios visíveis, após o primeiro valor, ainda restam 5 valores maiores. O primeiro valor desta linha, portanto, pode ser no máximo 4.

Os números de 5 a 9 são eliminados na célula de borda (8,1). O valor mostrado, 2, está dentro do limite permitido.

8. Somente contar os novos máximos antes do 9

No sequência de visão 3, 9, 7, 4, 8, 2, 6, 5, 1, o 9 está na posição 2. Antes dele, deve haver exatamente 1 novo máximo visível, para que a dica 2 seja correta.

A sequência antes do 9 é 3. Depois do 9, tudo está oculto. Assim, sequências parciais podem ser verificadas sem conhecer toda a linha ainda.

9. Verificar uma linha completa de ambos os lados

No final, a linha totalmente resolvida é lida de cima para baixo e de baixo para cima. As dicas são 3 e 2.

Novos máximos marcados em azul satisfazem a primeira direção de visão; ao ler ao contrário, também dá exatamente 2. Somente quando ambas as contagens e as regras do Sudoku coincidem, a linha está completa.

Procedimento típico de solução

1. Primeiro, procure números na borda 1 e nas bordas de alto valor.
2. Leia a linha ou coluna sempre do lado da dica.
3. Conte apenas os números maiores que todos os valores já vistos.
4. Limite a posição do 9 e os valores possíveis na borda.
5. Verifique ambas as sequências em duas células abertas contra a dica da borda.
6. Conecte dicas opostas na mesma linha.
7. Verifique cada fechamento de visão adicionalmente com linha, coluna e bloco 3×3.

Erros comuns

• Contar todos os edifícios: Edifícios menores atrás de maiores não são visíveis.
• Verificar apenas uma direção: As dicas opostas na borda se aplicam ao mesmo tempo.
• Interpretar a dica da borda como soma: Ela indica o número de edifícios visíveis, não a altura total.
• Começar do lado errado: Cada número é lido de sua própria borda.
• Continuar além do 9: Nada mais pode ser visível além do edifício mais alto.
• Inferir um valor cedo demais de uma dica de borda intermediária: Muitas sequências são possíveis; às vezes, apenas uma exclusão é segura.
• Adivinhar cedo demais: Quando vários números são possíveis, a célula ainda não está resolvida.
• Após uma entrada, não verificar novamente: Um número novo pode resolver imediatamente mais células.

Dicas para iniciantes

• Ao contar, mantenha mentalmente o maior valor até então.
• Comece com os números na borda 1; eles imediatamente colocam um 9 na borda.
• Para dicas altas, vale a pena restringir inicialmente as posições possíveis do 9.
• Se dois números faltam, escreva ambas as sequências e conte os edifícios visíveis em cada uma.
• Verifique fundamentalmente uma linha completa de ambos os lados.
• Uma exclusão pela regra de visão pode ser suficiente para resolver uma etapa normal de Sudoku depois.

Resolva Sudoku de Arranha-céus em passos pequenos e seguros. Verifique após cada entrada a linha, coluna, bloco e dicas adicionais. Assim, você geralmente chega ao objetivo sem precisar de palpites.