Skyscrapers – Difícil

Arranha-céus

Arranha-céus é um quebra-cabeça de lógica numérica, em que cada número representa a altura de um edifício. O quebra-cabeça é resolvido em uma grade quadrada. Na variante de 6x6 utilizada aqui, as alturas dos edifícios variam de 1 a 6.

Cada linha e cada coluna devem conter cada altura exatamente uma vez. Números nas bordas indicam também quantos edifícios são visíveis a partir dessa direção. Um edifício mais alto bloqueia todos os edifícios menores atrás dele.

Arranha-céus não é Sudoku: não há regiões ou blocos adicionais. O que importa são as linhas, colunas e as dicas de visibilidade.

Regras básicas

• Um número de 1 a 6 é inserido em cada célula.
• Cada linha contém os números de 1 a 6 exatamente uma vez.
• Cada coluna contém os números de 1 a 6 exatamente uma vez.
• Cada número representa a altura de um edifício.
• Uma dica na borda indica quantos edifícios são visíveis dessa direção.
• O primeiro edifício da direção de visão é sempre visível.
• Um edifício só é visível se for mais alto que todos os anteriores na linha.
• Um edifício mais alto bloqueia todos os edifícios menores atrás dele.
• Assim que o edifício mais alto atingir 6, nenhum outro será visível após ele.
• Todos os critérios de linha, coluna e visibilidade devem ser atendidos simultaneamente.

Estratégias de resolução

1. Uma dica 1 coloca o 6 na borda

Se de uma direção só pode ser visto um edifício, o primeiro deve ter altura máxima 6. Um número menor também seria visível, e o 6 seguinte criaria um segundo edifício visível.

O exemplo abaixo mostra várias dicas com valor 1:

Essas entradas são imediatamente seguras e não requerem mais números.

2. Edifícios visíveis como novos recordes de altura

Um edifício só conta como visível se for mais alto que todos os anteriores na linha. Assim, você pode manter uma altura máxima enquanto lê uma linha.

Por exemplo, a primeira linha completamente resolvida do exemplo acima é:

6 5 2 1 4 3

Pela esquerda, apenas o 6 é visível, sendo o mais alto e bloqueando todos os seguintes. Assim, a dica do lado esquerdo de 1 é satisfeita.

Pela direita, lê-se 3, 4, 1, 2, 5, 6. São visíveis 3, 4, 5 e 6. Assim, a dica do lado direito de 4 também é satisfeita.

3. Dois números de altura faltantes ordenados pelas dicas

Na terceira linha do exemplo abaixo, faltam apenas as alturas 5 e 6. Os outros campos já são conhecidos. As dicas esquerda e direita são 2, respectivamente.

Existem duas possíveis sequências.

Variante A:

5 6 3 2 1 4

Da esquerda, veem-se 5 e 6: exatamente dois edifícios. Da direita, veem-se 4 e 6: também dois edifícios. Ambas as dicas são satisfeitas.

Variante B:

6 5 3 2 1 4

Da esquerda, só o 6 é visível. Da direita, são visíveis 4, 5 e 6. As dicas 2 e 2 seriam violadas. Portanto, a linha começa com 5 e 6.

4. Uma dica média define a ordem de pares de números

Na última linha do exemplo abaixo, faltam apenas 3 e 4. A dica esquerda é 3, e a direita é 2.

Se colocarmos 3 e 4 em ordem crescente, obtemos:

3 4 1 5 6 2

Pela esquerda, visíveis são 3, 4, 5 e 6. Quatro edifícios, um a mais que o permitido.

Na ordem invertida, temos:

4 3 1 5 6 2

Pela esquerda, visíveis são 4, 5 e 6: exatamente três. Pela direita, 2 e 6 são visíveis: exatamente dois. Ambas as dicas encaixam.

5. Uma dica de coluna decide entre duas opções

Na quarta coluna do exemplo abaixo, faltam nas duas células superiores apenas 1 e 4. Ambas as opções de linha as permitem. A dica na coluna é 3.

Com 1 no topo e 4 embaixo, a coluna fica:

1 4 2 3 6 5

De cima, veem-se 1, 4 e 6. A dica de 3 é satisfeita.

Com 4 no topo e 1 embaixo, ela fica:

4 1 2 3 6 5

De cima, apenas 4 e 6 são visíveis. Isso daria 2 e não 3, violando a dica.

Logo, as posições acima e abaixo são 1 e 4, respectivamente, e as outras células são resolvidas pelas regras da linha.

6. Uma dica 6 indica uma sequência crescente completa

Para um quebra-cabeça 6x6: se de uma direção vemos todos os seis edifícios, a linha deve ser exatamente 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Cada edifício deve formar um novo recorde de altura. Essa regra é útil mesmo sem a dica 6 explicitamente presente.

7. A posição do 6 limita a visibilidade

O 6 é o edifício mais alto, escondendo tudo atrás dele. Se o 6 estiver, por exemplo, na segunda célula, só podemos ver até duas construções: a primeira e o próprio 6.

Para uma dica 2 com 6 fixo na segunda posição, a condição de visão é automaticamente satisfeita, independentemente da ordem dos edifícios menores depois.

8. Usar dicas opostas em conjunto

Um único dica média muitas vezes permite várias sequências. A dica na direção oposta pode restringir essas possibilidades.

Deve-se contar de ambos os lados para cada possível sequência, e somente se ambas estiverem corretas e a regra da linha ou coluna for atendida, a configuração é válida.

Fluxo típico de resolução

1. Insira todos os 6 fixados pela dica 1.
2. Verifique linhas e colunas com poucos espaços abertos.
3. Determine as números faltantes pelas regras de linha e coluna.
4. Teste possíveis sequências contra as dicas de borda.
5. Use a posição do 6 para limitar a visibilidade máxima.
6. Transfira novas alturas imediatamente para linhas e colunas cruzadas.
7. Confira linhas completas de ambos os lados.

Erros comuns

• Interpretar o número de borda como soma das alturas.
• Contar um edifício embora já exista um mais alto na frente.
• Ler a dica do lado errado.
• Verificar apenas uma das dicas opostas.
• Usar sequência visível mesmo quando há números duplicados na linha ou coluna.
• Arriscar precipitadamente com múltiplas sequências possíveis.

Dicas para iniciantes

• Comece com todas as dicas de 1.
• Contando, mantenha uma altura máxima atual: só um novo recorde é visível.
• Anote as duas sequências possíveis para duas faltas e conte de ambos os lados.
• Use exclusões de linha e coluna antes de testar sequências longas.
• Lembre-se: atrás do 6 nada mais é visível na mesma direção.

Arranha-céus combina a singularidade de uma grade numérica com a lógica de visão. As linhas e colunas definem as alturas faltantes, enquanto as dicas na borda determinam sua ordem. Passos mais avançados envolvem dicas 1, a posição do maior número e a comparação entre direções opostas.