Sudoku 10×10 – Difícil

Sudoku 10×10

Sudoku 10×10 transfere o conhecido princípio do Sudoku para uma grade com 10 linhas e 10 colunas. A grade é adicionalmente dividida em 10 regiões claramente delineadas, cada uma com 2×5 células. Alguns símbolos são fornecidos; todas as outras são complementadas por exclusão lógica.

O tipo de quebra-cabeça foi originalmente publicado também sob o nome Number Place. Apesar dos dígitos e letras, não há cálculos: cada símbolo é apenas um símbolo distinguível. O que importa é exclusivamente que ele ocorra exatamente uma vez em cada linha, coluna e região.

Para este tamanho, utilizam-se os dígitos 1 até 9 e a letra A.

Regras básicas

• Cada célula vazia recebe exatamente um dos 10 símbolos permitidos.
• Cada linha contém exatamente uma vez cada símbolo permitido.
• Cada coluna contém exatamente uma vez cada símbolo permitido.
• Cada região 2×5 contém exatamente uma vez cada símbolo permitido.
• As entradas fornecidas não podem ser alteradas.
• Um candidato é permitido somente se o símbolo ainda não aparecer na linha, coluna ou região correspondente.

Regiões, símbolos e unidades

Linhas, colunas e regiões são colectivamente chamados de unidades. Cada unidade contém 10 células e no final, o mesmo conjunto completo de símbolos. Duas células influenciam-se mutuamente assim que compartilham pelo menos uma unidade.

As regiões neste tamanho são de 2×5 células. Sua forma deve ser retangular, contendo 2 linhas e 5 colunas. Sempre siga as linhas de contorno fortes ao escanear; uma célula vizinha visualmente pode já pertencer a outra região.

Visão strategic

Comece com unidades quase completas e células com poucos candidatos. Depois, busque um símbolo específico em toda uma unidade. Se as colocações diretas não funcionarem, examine as interfaces entre regiões e linhas, assim como pequenos grupos de candidatos.

As figuras usam candidatos circunscritos para possibilidades confirmadas ou reservadas. Candidatos marcados em vermelho são excluídos pela dedução correspondente. Um resultado vermelho ainda não é uma entrada, enquanto mais de um candidato permanece.

Cada técnica responde a uma questão diferente: ao último símbolo ausente, uma unidade é completada; em um único, um campo é verificado; em um único escondido, um símbolo é rastreado. Pointing e Claiming usam a sobreposição entre região e linha; pares reservam dois símbolos para dois campos.

1. O último símbolo ausente em uma linha

No primeiro estágio intermediário, a linha 1 está completa, exceto pelo campo na linha 1, coluna 9. Todos os símbolos permitidos, exceto 9, já estão visíveis lá. Portanto, o único campo vazio deve receber o valor 9.

Não é necessário fazer uma análise de candidatos mais longa na conclusão: uma linha completa deve conter cada símbolo exatamente uma vez. Como só falta o 9, qualquer outra colocação falharia na regra da linha.

O mesmo padrão pode ocorrer em uma coluna ou região. Verifique imediatamente a coluna e a região 2×5 cruzadas após inserir o símbolo, pois o novo símbolo pode excluir candidatos adicionais lá.

2. Detectar um único solteiro

Agora, olhamos para a linha 1, coluna 8. Na linha, coluna e região visíveis, todos os símbolos permitidos, exceto 6, já aparecem. Embora várias células nestas três unidades ainda estejam vazias, para esta célula específica resta apenas um candidato.

Assim, insere-se 6. Uma célula que tem exatamente uma possibilidade permitida é chamada de solteiro nu. O candidato é 'nu' porque é visível como a única anotação da célula.

Sempre verifique os solteiros nus em relação às três unidades. Quem considera apenas linha e coluna pode deixar passar um dígito excluído pela região, levando a uma lista de candidatos incorreta.

3. Encontrar um solteiro escondido em uma unidade

Na linha 1, falta o símbolo 2. A célula na linha 1, coluna 2 possui os candidatos {1, 2, 6}, portanto, não é um solteiro nu. Em todas as outras células vazias dessa unidade, 2 está bloqueado pelos cruzamentos de unidades.

Como a linha 1 deve conter o símbolo 2, a única posição possível é a linha 1, coluna 2. Este é um solteiro escondido: a singularidade só fica visível quando se acompanha um símbolo específico em toda a unidade.

Para isso, escaneie os símbolos ausentes um a um. Uma longa lista de candidatos na célula destino não é um argumento contra; o essencial é verificar se o símbolo considerado ainda pode estar em algum outro lugar da mesma unidade.

4. Pointing: Uma região aponta para uma linha

Na região 1, 9 só pode estar na linha 2, coluna 1, ou na linha 2, coluna 3, ou na linha 2, coluna 4. Todas essas possibilidades estão na mesma linha 2. Ainda não sabemos qual delas é correta; mas, certamente, a região coloca seu 9 nesta linha.

Portanto, fora da região, nenhuma outra célula na linha 2 pode manter o candidato 9. Ele é excluído na linha 2, coluna 6. Assim, ali permanecem {3, 5} como candidatos permitidos.

Essa interação entre linha e região é chamada de Pointing ou Locked Candidates Type 1. A observação inicia na região e atua para fora em exatamente uma linha ou coluna.

5. Claiming: Uma linha reivindica uma região

O caminho inverso também funciona. Na linha 2, 6 só pode estar na linha 2, coluna 1, ou na linha 2, coluna 2, ou na linha 2, coluna 3, ou na linha 2, coluna 4, ou na linha 2, coluna 5. Todos esses possíveis locais da linha estão na região 1.

Assim, a linha 2 reivindica o símbolo 6 dentro desta região. Outras células da região, que não pertencem à linha 2, perdem esse candidato; no exemplo, na linha 1, coluna 2. Assim, a lista de candidatos se reduz seguramente para {1, 2}.

Essa técnica é chamada de Claiming, interação linha-região ou Locked Candidates Type 2. Lembre-se da direção do olhar: Pointing começa na região e atinge uma linha ou coluna; Claiming começa na linha ou coluna e reivindica uma região.

6. Descobrir um par nu

Na linha 10, a célula na linha 10, coluna 3 e na linha 10, coluna 4, têm exatamente os dois candidatos {2, 4}. Não há mais possibilidades disponíveis nesses dois campos.

Portanto, esses dois símbolos devem ser distribuídos exatamente nesses dois campos. Ainda não foi decidido qual símbolo fica em qual campo, mas para a unidade, já está provado que ambos os símbolos estão ligados a esses campos.

Um par nu consiste em dois campos da mesma unidade, cujos candidatos comuns abrangem exatamente dois símbolos. Essa restrição exata permite eliminar candidatos nos demais campos da unidade.

7. Aplicar o par nu

Considere agora a célula na linha 10, coluna 2, na mesma unidade. Antes da dedução do par, essa célula tinha os candidatos {2, 3, 5, A}. Entre eles, 2 já está totalmente reservado para as duas células do par.

Os candidatos reservados são excluídos da célula. Restam {3, 5, A}. A célula ainda está aberta, mas sua possibilidade está claramente restrita. A eliminação é válida somente em unidades que contenham as duas células do par e a célula destino.

Este segundo olhar separa claramente a descoberta e a aplicação: o par em si ainda não resolve suas duas células, mas pode eliminar candidatos fora das células do par, criando um novo solteiro ou uma lista menor de candidatos.

8. Revelar um par escondido

Na coluna 10, 1 e 5 só podem estar na linha 7, coluna 10, e na linha 10, coluna 10. Pelo menos uma dessas células contém anotações adicionais; por isso, o par inicialmente está escondido em listas de candidatos maiores.

Os dois símbolos do par devem ser distribuídos entre essas duas células. Consequentemente, os candidatos 9 e 2 são excluídos de suas posições na linha 7, coluna 10, e na linha 10, coluna 10, respectivamente. A ordem dos símbolos do par permanece aberta, mas todas as possibilidades externas às células do par são excluídas.

No par escondido, não procura-se por duas listas de candidatos idênticas. Em vez disso, rastreiam-se dois símbolos que aparecem em apenas duas células na mesma unidade. A exclusão de notas externas torna-os um par nu visível.

Fluxo de solução comprovado

1. 1. Escaneie linhas, colunas e regiões com poucas lacunas pelo último símbolo ausente.
   2. Calcule candidatos de células com restrição forte e insira solteiros nus.
   3. Rastreie cada símbolo ausente dentro de uma unidade e procure solteiros escondidos.
   4. Verifique regiões para candidatos que se situam em uma única linha ou coluna, e aplique Pointing.
   5. Verifique linhas e colunas para candidatos que se encontram totalmente em uma região, e aplique Claiming.
   6. Compare listas de candidatos, procurando pares nus; em grades maiores, procure também pares escondidos.
   7. Retorne a cada entrada ou eliminação às soluções simples antes de procurar padrões mais difíceis.

Erros comuns

1. 1. • Esquecer a região: Um símbolo pode faltar na linha e coluna, mas ainda ser proibido pela região 2×5.
      • Ler limites de região incorretamente: Regiões retangulares podem ser confundidas com células vizinhas. Os limites fortes são decisivos.
      • Anotar candidatos incompletos: Um par é inválido se uma célula do par ainda tiver um terceiro candidato possível.
      • Trocar Pointing e Claiming: Pointing elimina candidatos fora da região na mesma linha; Claiming dentro da região, fora na linha considerada.
      • Interpretar uma reserva como sequência: Um par determina quais dois símbolos ocupam as células, mas não qual símbolo fica em qual célula.
      • Manter notas desatualizadas: Após cada novo dado, candidatos na linha, coluna e região mudam.
      • Adivinhas: Quando não há passos visíveis, uma nova varredura sistemática é mais confiável que uma tentativa sem fundamento.

Dicas para iniciantes

1. 1. • Use uma ordem fixa, por exemplo regiões, linhas, colunas e depois símbolos individuais.
      • Faça anotações de candidatos pequenas, mas completas. Anote todas as possibilidades permitidas pelas três unidades.
      • Antes de inserir, formule uma breve evidência: qual unidade força o símbolo, ou qual padrão permite a eliminação?
      • Verifique primeiro novos solteiros após um resultado; uma eliminação por par ou interface geralmente prepara uma inferência mais simples.
      • Compare unidades completas com o conjunto de símbolos e procure imediatamente por duplicações.
      • No Sudoku com letras, use a ordem de símbolos dada, sem atribuir valores de cálculo às letras.

Conclusão

Sudoku 10×10 baseia-se totalmente na interação de linhas, colunas e regiões 2×5. Os símbolos ausentes finais e solteiros geram entradas diretas; Pointing, Claiming e pares criam eliminações seguras de candidatos.

O tamanho da grade altera o número de símbolos e a forma das regiões, mas não a lógica. Quem atualiza candidatos corretamente, apoia cada dedução em uma unidade visível e começa a cada resultado com técnicas simples, pode resolver o quebra-cabeça passo a passo sem adivinhar.