Sudoku – Difícil

Sudoku

Sudoku é um dos enigmas de lógica mais conhecidos. O enigma clássico consiste em uma grade 9x9, dividida em nove blocos 3x3. Alguns números já estão dados, e os demais campos precisam ser preenchidos com os números de 1 a 9.

O objetivo é inserir cada número em cada linha, coluna e bloco 3x3 exatamente uma vez. Não há cálculos envolvidos: os números servem apenas como nove símbolos diferentes. A resolução ocorre por exclusão lógica e combinação das três áreas às quais cada campo pertence.

Sudoku também é conhecido pela denominação mais antiga "Number Place". Além do Sudoku clássico 9x9, há várias variações e outros tamanhos de grade. As regras e estratégias a seguir referem-se ao Sudoku clássico com blocos 3x3.

Regras básicas

• A área de jogo consiste em 9 linhas e 9 colunas.
• A grade é dividida adicionalmente em nove blocos 3x3.
• Em cada campo vazio deve-se inserir exatamente um número de 1 a 9.
• Cada número de 1 a 9 deve aparecer exatamente uma vez em cada linha.
• Cada número de 1 a 9 deve aparecer exatamente uma vez em cada coluna.
• Cada número de 1 a 9 deve aparecer exatamente uma vez em cada bloco 3x3.
• Os números já fornecidos não podem ser alterados.
• O enigma é resolvido quando todos os 81 campos estiverem preenchidos e todas as regras de área forem satisfeitas.

Estratégias de resolução

1. Comece com linhas quase completas

Um bom início são linhas, colunas ou blocos nos quais já existem muitos números. No sétimo linha do exemplo a seguir, falta apenas um campo:

A sétima linha já contém 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. Falta apenas o 2. O campo vazio entre 5 e 7 deve ser preenchido com 2.

Essa dedução não requer lista de candidatos. A própria linha determina completamente o valor ausente.

2. Candidato único não oculto: apenas um número resta em um campo

No candidato único não oculto, verifica-se conjuntamente a linha, coluna e bloco de um campo. No exemplo abaixo, consideramos o campo superior esquerdo.

Na primeira linha, faltam os números 1, 4, 6 e 9.

• A primeira coluna já contém 3, 5, 6, 7 e 9. Assim, 6 e 9 são descartados.
• No bloco superior esquerdo, já há um 4. Assim, 4 também é descartado.
• Restando apenas o possibilidade do número 1.

Portanto, o campo superior esquerdo deve conter o número 1.

O número 1 não é uma recomendação. Todos os demais números faltantes na linha são descartados pela coluna ou bloco.

3. Candidato oculto único em uma linha

Às vezes, um campo possui múltiplos candidatos. Ainda assim, uma determinada número só pode estar em uma única posição dentro de uma linha.

Na primeira linha, faltam os números 1, 4, 6 e 9. Procuramos especificamente pelo 4.

• O primeiro e o terceiro campo estão no bloco superior esquerdo, onde já há um 4.
• No sétimo campo, o 4 é descartado pela sétima coluna.
• Assim, resta apenas o último campo da primeira linha.

O último campo da primeira linha deve conter o número 4.

O campo tinha múltiplos candidatos possíveis. A determinação clara veio ao questionar: "Em que outra posição na linha o 4 poderia ainda estar?"

4. Candidato oculto único em um bloco 3x3

O mesmo raciocínio funciona em um bloco. Consideramos o bloco superior central 3x3 e buscamos lá o número 9.

O bloco considerado consiste nesses nove campos:

583
2..
..6

• No segundo linha, já há um 9. Portanto, o 9 não pode estar em nenhum dos dois campos vazios dessa linha.
• O campo vazio central da terceira linha está em uma coluna que já contém um 9.
• Restando apenas o primeiro campo vazio da terceira linha no bloco.

O número 9 deve ser inserido lá.

Novamente, o campo não é imediatamente determinável, mas a posição do número dentro do bloco é clara.

5. Anotar candidatos sistematicamente

Quando não há um preenchimento imediato visível, anotam-se possíveis números para os campos vazios. Esses candidatos resultam após eliminar todos os números já presentes na linha, coluna ou bloco.

Na oitava linha, faltam os números 2, 6 e 8:

No campo vazio central da linha, resta apenas o número 6, pois os demais já estão presentes neste bloco 3x3.

Assim, faltam apenas os números 2 e 8 na oitava linha. Os dois campos restantes formam um par simples de números: um contém o 2, o outro, o 8. A ordem exata será determinada mais tarde pelas colunas.

6. Acompanhar uma número pelo grid de forma direcionada

Ao invés de verificar cada campo vazio individualmente, é possível seguir a posição de um número específico através de todos os blocos. Os números presentes bloqueiam suas linhas e colunas para outras ocorrências do mesmo número.

Por exemplo, pode-se acompanhar o número 9:

• Na primeira linha, a posição possível do 9 é bastante limitada.
• No bloco superior central, o 9 só pode estar na terceira linha.
• Cada 9 colocado exclui toda a sua linha, coluna e bloco para outras ocorrências do 9.

Este método de varredura é especialmente útil no começo, pois foca em uma única número de cada vez.

7. Interação entre bloco e linha: eliminar candidatos fora de um bloco

Às vezes, um número ainda não está definido com precisão em um bloco 3x3. Mas se todas as possibilidades estão na mesma linha, o número pode ser removido das posições fora do bloco nessa linha.

No bloco superior central, o número 4 só pode estar nas duas posições vazias da segunda linha.

As duas posições possíveis para o 4 dentro do bloco superior central significam que uma delas deve conter o número 4 do bloco. Consequentemente, na mesma linha do bloco da direita, o 4 não pode estar.

Este passo não insere um número, mas elimina candidatos, podendo criar um candidato único mais tarde.

8. Compreender pares de candidatos corretamente

Um par de candidatos ocorre quando duas números estão restritas a exatamente duas posições em uma linha, coluna ou bloco. Esses dois números devem ocupar essas duas posições, mesmo que a ordem ainda seja desconhecida.

Após inserir o 6 na oitava linha, restam apenas os números 2 e 8 para as duas posições abertas:

Assim, fica claro:

• O primeiro e o terceiro campo na oitava linha contêm 2 e 8.
• Nenhum outro número pode estar nessas duas posições.
• A ordem final será determinada pelas colunas.

Em Sudokus mais difíceis, pares assim podem eliminar candidatos de outros campos na mesma área. É importante que o par esteja restrito a exatamente dois números e dois campos.

9. Quando uma entrada é realmente segura

Um campo só deve ser preenchido quando há uma justificativa clara. Um número é seguro se pelo menos uma das seguintes afirmações for verdadeira:

• Após verificar linha, coluna e bloco, só resta esse número.
• Na linha, este número só pode estar nesta posição.
• Na coluna, este número só pode estar nesta posição.
• Em um bloco 3x3, este número só pode estar nesta posição.
• Um padrão de candidatos corretamente aplicado elimina todas as alternativas.

Se duas ou mais possibilidades ainda existirem, a entrada ainda não é permitida. Candidatos podem ser anotados, mas a decisão deve aguardar.

Cronograma típico de resolução

1. Verifique primeiro linhas, colunas e blocos quase completos.
2. Procure por campos com apenas uma possível número.
3. Depois, busque para cada número faltante sua única posição possível em uma área.
4. Acompanhe números individualmente pelo grid.
5. Anote candidatos quando não houver entradas diretas visíveis.
6. Utilize interações entre blocos e linhas, ou blocos e colunas, para eliminar candidatos.
7. Busque pares e padrões similares em candidatos quando os passos simples não forem suficientes.
8. Atualize cada vez que inserir um valor nas áreas afetadas.
9. Verifique regularmente se não há números repetidos.
10. Não chute. Espere até que uma possibilidade seja logicamente clara.

Erros comuns

• Verificar apenas a linha, esquecendo coluna ou bloco 3x3.
• Preencher um número quando ainda há múltiplos candidatos possíveis.
• Alterar os números fornecidos.
• Não atualizar candidatos após uma nova entrada.
• Perder candidatos ocultos ao procurar apenas campos com um candidato.
• Aceitar um par de candidatos sem verificar se os números também aparecem em outros campos da área.
• Descartar um número de um bloco sem verificar totalmente a linha ou coluna correspondente.
• Chutar cedo demais, podendo perceber um erro muitas etapas depois.

Dicas para iniciantes

• Comece pelas áreas que já contêm a maioria dos números.
• Verifique cada campo na ordem linha, coluna e bloco.
• Alterne frequentemente a perspectiva: linhas, colunas, blocos e números isolados.
• Anote candidatos de forma pequena e organizada.
• Marque um candidato apenas se ele cumprir todas as três regras de área.
• Pense antes de inserir: "Por que nenhum outro número poderia estar aqui?"
• Utilize exclusões seguras tão rigorosamente quanto entradas diretas.
• Após inserir um valor, revise as três áreas afetadas novamente.

Sudoku é um enigma puramente lógico. Os números não são calculados, mas posicionados por exclusão. Mudando sistematicamente entre campos, números e tipos de área, é possível construir sequências de solução maiores, sem precisar de adivinhações.