Sudoku – Médio

Sudoku

Sudoku é um quebra-cabeça de lógica numérica em uma grade de nove linhas por nove colunas. A grade é dividida por linhas mais grossas em nove blocos de 3×3 células cada. Algumas cifras são pré-definidas; as demais células são preenchidas somente por deduções lógicas.

O mesmo tipo de quebra-cabeça é conhecido historicamente também pelo nome de Number Place. Apesar de usarem cifras, não se trata de cálculo: o que importa é exclusivamente onde cada cifra pode estar dentro de uma linha, coluna e bloco.

Regras básicas

• Em cada célula vazia, deve haver exatamente uma cifra de 1 a 9.
• Em cada linha, cada cifra de 1 a 9 deve aparecer exatamente uma vez.
• Em cada coluna, cada cifra de 1 a 9 deve aparecer exatamente uma vez.
• Em cada bloco de 3×3, cada cifra de 1 a 9 deve aparecer exatamente uma vez.
• As cifras pré-definidas não serão alteradas.

Esses três tipos de regiões – linha, coluna e bloco – são frequentemente chamados, resumidamente, de Unidades. Dois campos influenciam um ao outro se compartilharem, pelo menos, uma dessas unidades, pois então não podem conter a mesma cifra.

Coordenadas e candidatos

Um campo é descrito de forma única pela sua linha e coluna, por exemplo, "linha 4, coluna 7". As linhas são contadas de cima para baixo, e as colunas, da esquerda para a direita. O bloco superior esquerdo abrange da linha 1, coluna 1 até a linha 3, coluna 3.

Um candidato é uma cifra que ainda é possível em um campo vazio, de acordo com as regras imediatamente visíveis de linha, coluna e bloco. Notas menores de candidato ajudam a comparar possibilidades. Após cada cifra colocada ou eliminação segura, essas notas devem ser atualizadas.

Início estratégico

Comece com unidades quase completas e campos fortemente restritos. Depois, procure cada cifra individualmente nas linhas, colunas e blocos. Só quando as colocações diretas não forem mais possíveis, vale a pena comparar vários campos candidatos.

Os sete passos a seguir levam de colocações imediatas a duas técnicas de pares fundamentais. Candidatos marcados em vermelho são eliminados; candidatos verdes ou circundados são o resultado da dedução correspondente.

Ao escanear, duas perguntas são especialmente úteis: "Qual cifra falta nesta unidade?" e "Quais cifras ainda são permitidas neste campo?" A primeira leva frequentemente a uma cifra faltante final ou a um único escondido, enquanto a segunda, a um único explícito. Alternar regularmente entre essas abordagens evita passar por cima de passos simples.

Notas de candidatos devem sempre ser calculadas com base em todas as três unidades de um campo. Por exemplo, se uma 6 faltar em uma linha, ela não é automaticamente possível em todas as células vazias dessa linha: uma 6 já existente na respectiva coluna ou no bloco correspondente pode excluir o espaço. Portanto, anote apenas cifras realmente permitidas e trate cada eliminação posterior como uma nova informação para as unidades cruzadas.

1. Colocar a última cifra faltante

No bloco inferior esquerdo de 3×3, já estão presentes as cifras 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8 e 9. Falta apenas 6, e dentro do bloco, apenas a célula na linha 7, coluna 2, está vazia.

Portanto, em linha 7, coluna 2, deve estar o 6. Essa situação simples é frequentemente chamada de última cifra faltante ou Full House: uma unidade possui apenas uma célula vazia, cujo valor é totalmente determinado pela cifra ausente.

Após colocar, verifique imediatamente a linha 7 e a coluna 2. O novo 6 pode eliminar candidatos adicionais lá, gerando o próximo passo direto.

2. Reconhecer um único explícito

No segundo exemplo, analisamos o campo na linha 1, coluna 4. Os campos já preenchidos na sua linha, coluna e bloco de 3×3 excluem as cifras 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8 e 9.

Para este campo, sobrará somente o candidato 6; assim, a 6 deve ser colocada lá. Um campo com exatamente um candidato restante é chamado de single explícito. Ao contrário do passo anterior, nesse momento, outros campos na mesma unidade podem ainda estar vazios.

Foca neste campo individual: o que importa é a união de todas as proibições de linha, coluna e bloco. Quando oito cifras estão excluídas, a nona é obrigatória.

3. Encontrar um único escondido em uma unidade

Agora, verifica-se a primeira linha toda. As notas de candidatos indicam que o campo na linha 1, coluna 4, inicialmente, pode conter 6 e 7. Em outros campos vazios desta linha, o 6 é excluído pelas colunas ou pelos blocos.

Como toda linha precisa de um 6, fica claro que somente o campo na linha 1, coluna 4, pode conter essa cifra. Assim, o 6 é colocado lá novamente, desta vez por uma razão diferente: o candidato não está sozinho, mas possui uma única possibilidade de colocação na linha.

Este single escondido é mais fácil de encontrar ao acompanhar uma cifra específica em toda a unidade. Procure, por exemplo, em cada posição possível de 1, depois de 2 e assim por diante.

4. Interação entre bloco e linha: Pointing

No bloco superior esquerdo, o 1 pode estar apenas na linha 1, coluna 1, ou na linha 3, coluna 1. Ambas as possibilidades estão na coluna 1. Qual das duas células realmente receberá o 1 ainda está em aberto; para o restante da coluna, essa direção conjunta já é suficiente.

O 1 do bloco será colocado, de qualquer forma, na coluna 1. Portanto, fora desse bloco, nenhuma outra célula da mesma coluna poderá conter 1. Assim, o candidato 1 é eliminado na célula na linha 4, coluna 1.

Essa técnica é chamada de Interação bloco-linha ou Locked Candidates Tipo 1 (Pointing): vários candidatos de um bloco estão na mesma linha ou coluna. O resultado é, inicialmente, uma eliminação, não obrigatoriamente uma cifra definitiva.

5. Interação linha-bloco: Claiming

A direção oposta também funciona. Na linha 3, o 1 pode estar somente na coluna 1 ou na coluna 3. Ambos os campos pertencem ao bloco superior esquerdo de 3×3.

Assim, a linha 3 reivindica o 1 dentro desse bloco. Outros campos do bloco, fora da linha 3, não podem conter 1. Na imagem, os candidatos nas células na linha 1, coluna 1, e na linha 2, coluna 3, são eliminados.

Essa variação é chamada de Interação linha-bloco ou Locked Candidates Tipo 2 (Claiming). Lembre-se do roteiro: na Pointing, a observação começa no bloco e afeta uma linha; no Claiming, começa na linha ou coluna e afeta o bloco.

6. Avaliar um par nu

Na primeira linha, os campos na coluna 1 e na coluna 3 têm exatamente os candidatos 4 e 5. Esses dois campos precisam conter essas cifras em alguma ordem.

Assim, 4 e 5 ficam reservados para esses dois campos e podem ser removidos de todos os outros campos na mesma linha. No campo na linha 1, coluna 2, os candidatos 4 e 5 são eliminados; dos candidatos originais 3, 4, 5, sobra apenas 3.

O par nu gera imediatamente um único explícito: na linha 1, coluna 2, deve estar o 3. É importante notar que, para formar um par nu, os dois campos devem ter exatamente dois candidatos diferentes, pertencendo à mesma unidade.

7. Revelar um par escondido

Na linha 3, os candidatos 5 e 6 aparecem apenas nas células das colunas 7 e 8. Especialmente na coluna 8, eles estão escondidos entre os candidatos adicionais 4 e 7.

Como a linha precisa de um 5 e de um 6, esses dígitos devem estar nas duas células mencionadas. Assim, os candidatos extras 4 e 7 são removidos da célula na linha 3, coluna 8; ambas as células passam a conter apenas 5 ou 6.

No par escondido, você não busca por duas células com notas idênticas, mas por dois dígitos que ocorrem apenas em duas células na mesma unidade. A remoção das outras notas torna o par visível.

Fluxo típico de solução

1. Verifique linhas, colunas e blocos com poucas lacunas para o último dígito faltante.
2. Investigue campos altamente restritos para encontrar singles explícitos.
3. Siga cada dígito ainda faltante na unidade e procure singles escondidos.
4. Anote apenas candidatos possíveis e atualize-os após cada passo.
5. Procure por interações entre blocos e linhas na interface dos dois.
6. Compare listas de candidatos para pares nus e escondidos.
7. Volte aos singles após cada eliminação antes de procurar técnicas mais avançadas.

Erros comuns

• Verificação somente de linha e coluna: deve-se incluir também o bloco 3×3 na exclusão de candidatos.
• Confundir um candidato com uma solução: uma nota pequena indica apenas que ainda é possível, não que obrigatoriamente deve estar aqui.
• Manter notas desatualizadas: após inserir uma cifra, todas as notas afetadas devem ser corrigidas.
• Assumir um par muito cedo: dois campos formam um par nu somente se seu conjunto de candidatos totalizar exatamente duas cifras diferentes.
• Exagerar na eliminação de linhas por blocos: ao mostrar, elimina-se apenas fora do bloco considerado na mesma linha; na reivindicação, apenas dentro do bloco em relação à linha.
• Pensar de menos: se nenhum passo for visível, uma nova varredura sistemática é mais confiável do que tentativas sem fundamento.

Dicas para iniciantes

• Trabalhe com uma sequência fixa de busca, por exemplo, blocos, linhas, colunas e depois cifras individuais.
• Marque candidatos com fonte pequena e legível; notas excessivas ou incompletas facilitam erros.
• Antes de cada entrada, formule uma breve prova: qual unidade determina a cifra ou quais candidatos são excluídos por quê?
• Depois de uma eliminação, não continue imediatamente com pares, primeiramente busque por singles novos.
• Verifique unidades completas: cada cifra de 1 a 9 deve aparecer exatamente uma vez.

Conclusão

Sudoku é resolvido mais por restrição progressiva de posições possíveis do que por cálculos. Últimas cifras e singles oferecem colocações diretas; interações linha-bloco e pares geram eliminações seguras. Se você alternar entre essas ferramentas a cada passo, pode resolver muitos Sudokus clássicos completamente e sem tentativa.